TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考.pdf

数学通报2 0 0 5 年第4 4 卷第4 期 耵图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考 何美兰刘晓东 浙江信息工程学校3 1 3 0 0 0 浙江湖州织里中学3 1 3 0 0 0 摘要 T I 图形计算器是一种现代手持技术 它 具有数据处理功能 函数功能 图形功能 简单编程 功能和进行一些数理实验的功能 而且具有很好的 交互性 它可以直观地绘制各种图形 并进行动态 演示 跟踪轨迹 利用这些功能学生可以充分地参 与探究性活动 主动的建构知识 不仅能增强动手 实验能力 同时还能体会到归纳 猜想等合情推理 重要的数学思想 方法 也有助于促进学生在学习 和实践的过程中形成和发展数学应用意识 新的 高中数学课程标准 要求普遍使用科学 型计算器以及各种数学教育平台 加强数学与信息 技术的整合 鉴于数学学科的特点和客观条件的限 制 学生每天置身于机房上课显然是不现实的 T I 图形计算器作为一种新型的数学使用工具 它具备 符号代数系统 几何操作系统 数据分析系统等 可 以直观地绘制各种图形 并进行动态演示 跟踪轨 迹 1 r I 图形计算器是教学 学习和做数学的强有力 的工具 它为数学思想提供可视化的图像 使组织 和分析数据容易实现 它们可以支持学生在数学各 个领域的研究 更重要的是由于图形计算器的便携 性 灵活性为数学教学提供了可能 本文就笔者对 1 r I 图形计算器在辅助数学教学中的实践 谈谈自己 的一些体会 供各位同仁参考 1 运用r 1 1 图形计算器优化课堂教学过程 1 1利用r 1 1 优化问题情境 利用r 1 1 优化组合 动静结合 能更充分地发挥 各种媒体深刻的表现力和良好的重现力 它所展现 的信息既能看得见 又能自己动手操作 亲身体验 这种多层次的表现力和多样性 有利于启发和培养 学生的思维能力 有利于学生对知识的获取和保 持 例如教师在讲解利用椭圆的定义作椭圆的图象 时 一般的方法是利用自制教具演示 现在可以利 用r 1 1 图形计算器动态演示作图过程 o 掣产 型旦 业 6 与产 o 2T 2 1 一 D 2T 坠守 我们进行分类 向戈轴负向跳r 次 轴方向共 跳s 2 r 次 向Y 轴负向跳i 次 Y 轴方向共跳2 i t 则向 轴负向跳b r i 次 彳轴方向共跳2 6 2 r 一2 i P n s t 一2 r 一2 i 次 r 0 1 2 6 i 0 1 2 b r 得共有方法 c 晓m 碰n 一 s i t 功埘 其中6 旦1 上业 从而我们有 结论3设三维空间内有一个质点从原点0 出 发沿算轴方向或Y 轴方向或孑轴跳动 每次向正方向 或负方向跳1 个单位 经过n 次跳动质点落在点 A s t P 允许重复过此点 处 n s t P n s t P 则 1 n s t P 的奇偶性相同 2 质点不同的运动方法共有 66 7 c r 2 r 晓m c b r i2 m f 种 r 0i 0 其中b 卫 上 万方数据 2 0 0 5 年第4 4 卷第4 期 数学通报4 7 2 3 p 乳跽h 品c 0蠢e 品 p h T H 跏鼠 矿T 一 森 u 1 攀3 8 G 翳 一 F l o F 2 女 I P F l j I P F 2I 2 a a o 一 H i l l N U T 口 R 4 椭圆是动点P 到定点F 1 和定点F 2 的距离之和 为一个常数的点的轨迹 程序开始运行后 随着P 点 的移动 JP F lI 与IP F 2I 的长度在随时变化 但是 它们的和是一个不变的数 而且可以随时按 I E N r I E R I 键暂停 再按I E N T E R l 键程序继续运行 这样 一来可以仔细观察图中数值的变化 这时候可以询 问学生那些是变化的 那些设有变化 调动了学生 学习的积极性 程序名称 P R G T l 9 2 P 1 2利用1 f I 突出重点 由于T I 图形计算器可以为学生创造图文并茂 丰富多彩 人机交互 及时反馈的学习环境 学生可 以通过亲自动手操作实验 看到概念的形成和发展 过程 揭示数学概念和数学问题的本质 从而使教 学的重点更加突出 同时 学生参与教学提供的技 术支持 能更有效地突出学生在教学中的主体地 位 提高课堂的教学效果 例如 用 五点法 作出y s i n x 在 0 2 7 r 上的 图象 是学生必须熟练掌握的内容 利用1 r I 一9 2 绘 图计算器作图功能 可以非常容易演示描点过程和 作图过程 加深学生的理解程度有利予学生在有限 的时间内快速掌握知识 v s i n x 在全体实数集R 上图象的作图方法是 利用平移图象的方法 这种方法一开始学生很难接 受 可以利用耵一9 2 动画的方法演示平移过程 先 用Y s i n x 在 o 2 丌 上的图象向右平移2 个单位作 出Y s i n x 在 0 4 7 c 上的图象 其它区间的图象可 以用类似的方法作出 最后得出Y s i n x 在全体实 数集R 上的图象 程序名称 P R G S I N l 9 2 P 2 3 4 万方数据 数学通报2 0 0 5 年第4 4 卷第4 期 5 6 利用T I 图形计算器 只须编一个简单的程序就 可以将三角形函数中三角函数图形变换动态地展 现出来 其精彩之处是能够很快实现不同表达方式 之间的转化 这正是多年来我们已经形成的关于数 形结合的共识 很多过去用传统教法费时费力的问 题 今天普通学生借助图形计算器能够弄明白 而 且兴趣盎然 1 3 利用 1 1 突破难点 一节课的成功与否 在很大程度上取决于对教 材难点的处理上 有了1 f I 图形计算器 就给我们提 供了一种更为简洁 有效的方法 下面几个实例是 高中数学教学中经常碰到的几个不太好处理的问 题 但若借助1 f 1 将会给我们带来新的启迪 1 3 1 简化运算 学习数学离不开运算 但繁杂的运算一直阻碍 着学生能力的培养和提高 也是使学生对数学敬而 远之的原因之一 r I I 图形计算器强大的数据处理功 能可以把学生从复杂的数学计算中解放出来 避免 做那些烦琐 枯燥和重复性的工作 更为重要的是 能使学生以更多的精力去从事更有价值的观察 探 究 实验 猜想 试证 问题解决等探索活动 这既可 以使得许多在传统条件下令人束手无策的问题的 解决成为可能 又有利于学生深入理解真正的数 学 根据实践 学生研究的问题有很多与方程有关 但若遇到复杂的方程时 学生解答方程就显得吃 力 有了n 图形计算器之后 问题就变得很容易了 例1已知复数z 的辐角为6 0 0 且IZ 一1 是IzI 和IZ 一2l 的等比中项 求Iz1 2 0 0 3 全国高考第1 7 题 分析令Z r c o s 6 0 0 s i n 6 0 则lZ 一12 lZz 一2I 1 解方程 1 是学生解决本题的难点 需要灵活 变换 解根式方程 据统计高考得分率很低 利用 一9 2 图形计算器中S o l v e 功能 简单按下几个键 此 处略 可迅速正确帮助学生解决难关 1 3 2 解简单的超越方程 例2目前 市场上某进口轿车的售价约3 6 万 元 此外 一辆轿车一年的养路费 汽油费 年检费 驾驶员工资费等约需6 万元 同时年折旧率约为 1 0 就是说这辆车每年减少它的价值的1 0 大 约使用多少年后 花费在该车上的费用就达售价的 3 6 万元 分析设使用X 年后花费达3 6 万元 则6 x 3 6 0 1 0 1 2 0 1 1 3 6 即 2 0 1 3 x 一1 6 这时 我们可以用 图形计算器的方程求解功 能 输入s o l v e 2 0 1 1 3 X 一1 6 X 再按E n t e r 键 即得 X 5 3 3 3 3 3 6 4 3 不仅如此 我们也可以用 图形计算器作图求 交点的方法求得 设y l 2 0 1 y 2 3 x 一1 6 作 图如下 1 3 3 复合函数的单调性的讨论 例3 讨论函数Y l 0 9 2 3 2 x 一 的单调性 下面让学生按照以下步骤操作 n 一9 2P l u s 图 形计算器 进行探究 按l I 键和l y l 键 分别输入 内层函数y o x 3 2 x Ix 1 a n d x 3 并 用细实线表示 按R 一1 外层函数Y n x l o g ax 嚣 并用虚线表示 按r 6 2 复合函数Y 2 l 0 9 2 3 2 x f 并用粗实线表 示 按R 一4 如图1 所示 按下l I 键和1 w I N D o w I 键 调整窗口 如图2 万方数据 2 0 0 5 年第4 4 卷第4 期数学通报 4 9 所示 辅 r 磷l i l 王a j 山 图1 图2 按下圈键和匡圃键 在同一坐标系中作出三 个函数的图像 如图3 所示 图3 结合图像讨论它们的单调性 则一目了然 1 3 4 利用r 1 1 体验数据处理 数学源于现实生活而又服务于生活 数学是科 学也是技术 2 1 世纪每个公民所需要知道的数学 知识 以数据处理最为重要 人们在工作中 日常生 活中 不断受到数据信息的冲击 广告里的数据频 频出现 大部分涉及数据的应用 由于现实问题往 往涉及复杂的数据 在传统条件下无法直接使用 致使很多 应用问题 中的数据带有强烈的人为痕 迹 甚至因 失真 而出现笑话 现在 借助于T I 等信 息技术强大的数据处理功能 完全可以让学生探索 解决一些E t 常生活和自然科学中的真实问题 使学 生与现实数学亲密接触 消除数学的神秘感 从而 体会数学的应用价值 形成正确的数学观 科学观 例4现有某班一份数学考试成绩 下面用T I 图形计算器对这组数据进行直观表示 9 39 65 68 77 98 2 8 89 08 37 85 54 1 8 89 46 17 38 58 8 8 29 57 39 09 07 6 9 26 09 06 4 7 38 6 9 46 79 55 8 1 69 0 9 67 68 88 98 55 8 8 18 7 9 07 76 9 9 5 首先输入数据 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 然后用数学直方图绘制图表 形象直观 最后还可以对数据进行求平均值和方差分析 未完待续 32 o 口 j55 4 4 5 69 0813815583314478 La L a u 广 Z n d X X 广 i e 叉Z 芏5 n n q n 万方数据 TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考 作者 何美兰 刘晓东 作者单位 何美兰 浙江信息工程学校 313000 刘晓东 浙江湖州织里中学 313000 刊名 数学通报 英文刊名 BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATICS 年 卷 期 2005 44 4 被引用次数 4次 本文读者也读过 10条 本文读者也读过 10条 1 林风 数学教学的好帮手 图形计算器 期刊论文 中国数学教育 高中版 2011 3 2 马玉斌 TI图形计算器让数学实验进入课堂教学 期刊论文 数学教育学报2004 13 3 3 朱永厂 新课程标准与高中数学教学的几个转变 期刊论文 数学通报2003 12 4 朱华伟 张景中 论推广 期刊论文 数学通报2005 44 4 5 姜坤崇 二次曲线定点弦性质的拓广 期刊论文 数学通报2005 44 4 6 杜彦杰 对现行高中数学教学参考书的几点意见 期刊论文 数学通报2001 1 7 宋寿生 高中数学新课程中数学决策的教学 期刊论文 数学通报2007 46 8 8 王志进 程关 竞赛不等式的创新证法 向量内积法 期刊论文 数学通报2005 44 4 9 刘艳云 运用TI图形计算器开发学生的创造潜能 期刊论文 数学教育学报2004 13 1 10 冯寅 数学在其他学科中的应用举例 期刊论文 数学通报2003 1 引证文献 5条 引证文献 5条