山西省晋城一中高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

山西省晋城一中2014-2015学年高 一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合m=y|y=x21，xr，n=x|y=，则mn=（）ac，则函数g（x）=的定义域是（）a4（5分）设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d35（5分）已知f（x）=2x+3，g（x）=4x5，则使得f（h（x）=g（x）成立的h（x）=（）a2x+3b2x11c2x4d4x56（5分）设集合a=（0，1），（1，0），集合b=0，1，2，则从a到b的映射共有（）a3个b6个c8个d9个7（5分）已知函数f（x）在区间bc（1，2d（1，2）12（5分）已知集合，则ab等于（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是14（5分）函数g（x）=2x的值域为15（5分）函数f（x）=的单调递减区间为16（5分）函数f（x）=a x2（a+1）x+2在区间（，1）上是减函数，那么实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）用定义法证明函数f（x）=在区间（0，1）是减函数18（12分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围19（12分）设集合a=，集合b=x|2x1|a0（1）当a=3时，求ab和ab；（2）若ab=a，求实数a的取值范围20（12分）求函数f（x）=x2+2x3在区间上的最小值的最大值21（12分）已知函数f（x）=（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若方程f（x）=0有三个不同实数根，求实数m的取值范围22（12分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数k0，那么该函数在（0，）是减函数，在是增函数（1）已知f（x）=，利用上述性质，试求函数f（x）在x的值域和单调区间；（2）由（1）中的函数f（x）和函数g（x）=x+a，若对任意的x，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围山西省晋城一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合m=y|y=x21，xr，n=x|y=，则mn=（）ac=故选b点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法2（5分）下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）af（x）=x0与g（x）=1bf（x）=x与g（x）=（）cf（x）=df（x）=，g（x）=x+1考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：解：a函数f（x）的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同b函数f（x）和g（x）的定义域为r，两个函数的定义域相同对应法则相同，所以表示为同一函数c要使f（x）有意义，则，解得x0，要使函数g（x）有意义，则x2+x0，即x0或x1，两个函数的定义域不相同d函数f（x）的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同故选b点评：本题的考点是判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可3（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=的定义域是（）a考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由1x21，且x10联立求解x的取值集合即可得到答案解答：解：函数y=f（x）的定义域是，由，解得：1x1，函数g（x）的定义域是：又f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）=3故选a点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键5（5分）已知f（x）=2x+3，g（x）=4x5，则使得f（h（x）=g（x）成立的h（x）=（）a2x+3b2x11c2x4d4x5考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=2x+3，可得f（h（x）=2h（x）+3，从而f（h（x）=g（x）化为2h（x）+3=4x5，解出h（x）即可解答：解：由f（x）=2x+3，得f（h（x）=2h（x）+3，则f（h（x）=g（x）可化为2h（x）+3=4x5，解得h（x）=2x4，故选c点评：本题考查函数解析式的求解及常用方法，属基础题6（5分）设集合a=（0，1），（1，0），集合b=0，1，2，则从a到b的映射共有（）a3个b6个c8个d9个考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，集合a=（0，1），（1，0）有2个元素，集合b=0，1，2有3个元素，从而得到映射的个数解答：解：集合a=（0，1），（1，0）有2个元素，集合b=0，1，2有3个元素，从a到b的映射共有32=9个元素故选d点评：本题考查了映射的概念，属于基础题7（5分）已知函数f（x）在区间=f（9）=f=f（13）=11故选b点评：本题主要考查了分段函数、求函数的值属于基础题9（5分）设集合，集合b=x|x2+（a+2）x+2a0，若ab，则a的取值范围（）aa1b1a2ca2d1a2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；分类讨论分析：先解分式不等式求出集合a，利用十字分解法求出集合b，根据两个根的大小分类讨论，再根据子集的定义求出a的范围解答：解：由题意，集合a=x|1x3，集合b=x|（x+2）（x+a）0当a2，即a2时，b=x|xa或x2，ab，符合题意，a的取值范围为a2；当a=2，即a=2时，b=x|x2，ab，符合题意，a的取值范围为a=2；当a2，即a2时，b=x|x2或xa，ab，a1，a的取值范围为1a2；综上，a的取值范围为a1故选a点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的子集的相关运算，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题10（5分）已知集合m=0，1，2，n=x|xm，则m与n的关系正确的是（）amnbmncnmdm=n考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由题意，集合n是由m的子集构成的集合解答：解：m=0，1，2，n=x|xm，集合n是由m的子集构成的集合，mn，故选a点评：本题考查了集合的概念及元素与集合，集合与集合的关系，属于基础题11（5分）若函数在r上为增函数，则实数b的取值范围为（）abc（1，2d（1，2）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：要使f（x）在r上为增函数，须保证f（x）在（0，+），（，0）上递增，且02+（2b）0（2b1）0+b1解答：解：令f1（x）=（2b1）x+b1（x0），f2（x）=x2+（2b）x（x0），要使f（x）在r上为增函数，须有f1（x）递增，f2（x）递增，且f2（0）f1（0），即，解得1b2故选a点评：本题考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用12（5分）已知集合，则ab等于（）ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中其他不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由集合a中的不等式解得：1x1，即a=；由集合b中的不等式解得：0x2，即b=（0，2），则ab=x|0x1故选c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数的定义域是考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数有意义只需3x20且x10，解之即可得解答：解：要使函数有意义只需3x20且x10，解得x且x1，故函数的定义域为，故答案为：点评：本题考查了函数的定义域，求函数的定义域即求使式子有意义即可，属基础题14（5分）函数g（x）=2x的值域为专题：函数的性质及应用分析：设=t，t0，转化为g（t）=2t2t2，t0，根据二次函数性质求解解答：解：设=t，（t0），则x+1=t2，即x=t21，y=2t2t2=2（t）2，t0，当t=时，ymin=，函数g（x）的值域为考点：函数的单调性及单调区间 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：令t=x2+8x+9，由t0解得，1x9，则y=，且y在t0上递增，再由二次函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，即可得到减区间解答：解：令t=x2+8x+9，由t0解得，1x9，则y=，且y在t0上递增，由于函数t在1x4上递增，在4x9上递减，则所求函数在4x9上递减则单调减区间为（4，9故答案为：（4，9点评：本题考查函数的单调性和单调区间，考查复合函数的单调性：同增异减，考查运算能力，属于中档题和易错题16（5分）函数f（x）=a x2（a+1）x+2在区间（，1）上是减函数，那么实数a的取值范围是考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：a=0时，函数f（x）=x+2为一次函数，显然满足在（，1）上是减函数；a0时，函数f（x）为二次函数，根据二次函数的单调性即可求得a的取值范围，合并这两种情况即得实数a的取值范围解答：解：a=0时，f（x）=x+2，该函数为一次函数，在（，1）上是减函数；若a0，函数f（x）为二次函数，对称轴为x=；要使f（x）在区间（，1）上是减函数，则：，解得0a1；综上得a的取值范围为故答案为：点评：考查一次函数的单调性，以及二次函数单调性和对称轴的关系，不要漏了a=0的情况三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）用定义法证明函数f（x）=在区间（0，1）是减函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用函数单调性的定义，取值，作差，变形，定号，下结论，即可证得解答：解：设 x1，x2（0，1）且 x1x2，则，x1x2x2x10，x1，x2（0，1）x1+10，x2+10，x110，x210，f（ x1）f（ x2）0，即f（ x1）f（ x2），所以，函数在区间（0，1）是减函数点评：本题考查函数单调性的定义，考查单调性的证明，利用单调性的证明步骤是解题的关键18（12分）设集合a=x|x23x+2=0，b=x|x2+2（a1）x+（a25）=0（1）若ab=2，求实数a的值；（2）若ab=a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：规律型分析：（1）根据条件ab=2，得2b，建立方程即可求实数a的值（2）ab=a，等价为ba，然后分别讨论b，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）有题可知：a=x|x23x+2=0=1，2，ab=2，2b，将2带入集合b中得：4+4（a1）+（a25）=0解得：a=5或a=1当a=5时，集合b=2，10符合题意；当a=1时，集合b=2，2，符合题意综上所述：a=5，或a=1（2）若ab=a，则ba，a=1，2，b=或b=1或2或1，2若b=，则=4（a1）24（a25）=248a0，解得a3，若b=1，则，即，不成立若b=2，则，即，不成立，若b=1，2则，即，此时不成立，综上a3点评：本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，将条件ab=a转化为ba是解决本题的关键19（12分）设集合a=，集合b=x|2x1|a0（1）当a=3时，求ab和ab；（2）若ab=a，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）把a=3代入集合b，解出集合b，然后求解ab和ab；（2）由ab=a，讨论集合b是否为空集解答：解：（1）依题可知，当a=3时，b=x|1x2所以，（2）由ab=b，可知ba当a0时，b=，显然，符合题意；当a0时，要使ba，则需得：0a2综上所述，a的取值范围为（，2点评：本题主要考查集合的交集、并集的运算，属于基础题20（12分）求函数f（x）=x2+2x3在区间上的最小值的最大值考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：对f（x）配方即可知道f（x）的对称轴为x=1，且f（2）=f（0）=3，所以讨论2a1和0的关系，可结合二次函数f（x）的图象可求得f（x）的最小值，设最小值为g（a）=，根据二次函数的最值及分段函数的最值即可求得g（a）的最大值解答：解：f（x）=（x1）22；f（2）=3，f（0）=3；当2a10即时，；当02a12即时，fmin（x）=f（2）=3；不妨记f（x）的最小值为g（a），则 4a2+8a6=4（a1）22；时，4a2+8a6单调递增；时，g（a）；g（a）的最大值为3；即f（x）在上的最小值的最大值为3点评：考查配方法解决二次函数问题，知道如何讨论2a1是求解本题的关键，以及二次函数的最大值，分段函数的最大值21（12分）已知函数f（x）=（1）求不等式f（x）5的解集；（2）若方程f（x）=0有三个不同实数根，求实数m的取值范围考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）当x0时，不等式f（x）5化为x+65；当x0时，不等式f（x）5化为x22x+25；求并集即可；（2）方程有三个不同实数根，等价于函数y=f（x）与函数的图象有三个不同的交点，画函数y=f（x）的图象，结合图象解题解答：解：（1）当x0时，由x+65得x1，1x0，当x0时，由 x2