§1.1 集合与集合的运算.doc

第一章集合与简易逻辑教 材 案 考点考 纲 要 求考 点 解 读集合及其运算1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集,能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.考查对集合基本概念、基本运算的认识和理解,如:通过集合的表示方法能明确集合类型(数集或点集),特别是对集合中的元素的属性要分清.高考试题通常是在给出集合后,考查集合与集合间的关系,要特别注意用子集的方式限定集合关系.多与函数、方程、不等式有关,解决问题时常用数形结合、等价转换、分类讨论等数学思想与方法.一般以客观题形式出现,难度控制在中等以下,预计2014年高考仍以小题目综合化的方式命题.命题、逻辑联结词与充要条件5.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.6.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.考查四种命题的相互转化及命题的真假,注意互为逆否命题的两个命题的真假相同,而原命题的真假与其否命题、逆命题的真假无关;考查含逻辑联结词的命题的真假;考查全称命题与特称命题的真假及否定形式,注意命题的否定与否命题之间的差别;考查充分条件、必要条件与充要条件的判断,特别注意利用子集关系判断的方法.将高中数学其他分支的知识作为背景,综合考查简易逻辑的相关内容,是高考命题的一个热点.一般以客观题的形式出现,难度控制在中等以下,预计2014年高考仍以综合多个重要知识点的小题形式命题.根据考试大纲的要求,结合近几年高考的命题情况,可以看出集合与简易逻辑这部分内容只在选择题中涉及.高考命题热点有以下两个方面:一是对集合的运算、集合的简单应用等作基础性的考查,题型常以选择题的形式出现;近两年新课标高考试题加强了对集合计算、化简及以集合为工具与其他知识的结合,一般为基础题,解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解,预计今后这种考查方式不会变.二是对常用逻辑用语的考查,以集合的语言和符号为表现形式,以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,考查数学思想、数学方法和数学能力,题型常以选择题的形式出现.1.1集合与集合的运算知识诠释思维发散一、集合的含义与表示1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象的就成为一个集合,简称.集合中的每一个对象叫做这个集合的;集合中的元素具有、和三个特征.2.集合的常用表示方法:、和韦恩图法.3.元素与集合的关系:元素与集合的关系分为与两种,分别用和来表示;但是要注意元素与集合是相对而言的.4.集合的分类:集合可分为、.二、集合与集合的关系1.子集:若集合A中的都是集合B中的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作.2.相等:若集合A中的都是集合B中的元素,同时集合B中的都是集合A中的元素,就说集合A等于集合B,记作.3.真子集:如果A是B的,并且B中至少存在一个元素A中的元素,就说集合A是集合B的真子集,记作.4.若集合A含有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有个,非空真子集有个.5.空集()是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的,是任何非空集合的,解题时不可忽视.三、集合的运算及性质1.交集:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作AB,即AB=.2.并集:由的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作AB,即AB=.3.补集:集合A是集合S的子集,由的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作SA,即SA=.4.AA=,A=,AB=,AA=,A=,AB=.5.AUA=,AUA=,U(UA)=.6.U(AB)=,U(AB)=.7.AB=A,AB=A,AB且BC.1.已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,则实数x的值为()(A)1. (B)4. (C)1或4.(D)36.2.已知全集U=R,A=x|x|0,则A(UB)等于()(A)x|1x3.(B)x|-2x1.(C)x|1x2.(D)x|-2x3.3.已知集合A=-1,2,B=x|mx+1=0,若AB=A,则m的值为.核心突围技能聚合题型1集合的基本概念例1(1)定义集合A*B=x|x=ab,aA,bB,设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为()(A)0.(B)2.(C)3.(D)6.(2)已知集合A=x|ax2-3x-4=0,xR,若A中至多有一个元素,则实数a的取值范围是.变式训练1已知a、b、c为非零实数,代数式a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的值所组成的集合为M,则M=.题型2集合间的关系例2(1)若A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有()(A)AC.(B)CA.(C)AC.(D)A=.(2)集合A=x|x=3k-2,kZ,B=y|y=3m+1,mZ,C=y|y=6n+1,nZ,则()(A)CBA.(B)C=BA.(C)CB=A.(D)CB=A.变式训练2(1)设集合A=x|y=x2-1,B=y|y=x2-1,C=(x,y)|y=x2-1,则下列关系中不正确的是()(A)AC=.(B)BC=.(C)BA.(D)AB=C.(2)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.题型3集合的运算例3已知集合P=x|a+1x2a+1,Q=x|x2-3x10.(1)若a=3,求(RP)Q;(2)若PQ=Q,求实数a的取值范围.变式训练3设全集U=R,集合M=x|3a-1x2a,aR,N=x|-1x3,若NUM,求实数a的取值范围.1.对集合的认识,关键在于化简给定的集合,确定集合的元素,并正确认识集合中元素的属性,特别要注意代表元素的形式,不要将点集和数集混淆.2.利用集合相等的定义解题时,特别要注意集合中元素的互异性,对求出的结果要加以检验.3.在解决有关集合运算的问题时,要准确理解题中符号语言的含义,善于将其转化为文字语言.4.集合的运算可以用韦恩(Venn)图帮助思考,实数集合的交、并、补集运算可在数轴上表示,注意数形结合思想在运算中的运用.5.对于给出的集合是否为空集,集合中的元素个数是否确定,都是常见的讨论点,解题时要有分类讨论的意识.例已知M=yR|y=x2,N=xR|x2+y2=2,则MN等于()(A)(-1,1),(1,1).(B)1.(C)0,2.(D).【错解】集合M与N中的代表元素不同,故选D.【剖析】理解概念是解此题的关键.求解集合类问题注意两看:一是看代表元素,二是看属性.此题中集合M与N是同一种对象的集合,只是代表元素的字母不同,但要清楚这两个集合中代表元素的实际含义都是数集,因此可以进行运算.【正解】M是由y=x2的值域组成的数集x|x0,N是由x2+y2=2中x的范围组成的数集x|-2x2,则MN=x|0x2.故选C.【答案】C基础角度思路“课时训练”见精练案P199参 考 答 案第一章集合与简易逻辑教材案1.1集合与集合的运算知识梳理一、1.全体集元素确定性互异性无序性2.列举法描述法3.属于不属于4.有限集无限集二、1.任意一个元素AB(或BA)2.任意一个元素任意一个元素A=B3.子集不是AB4.2n-12n-25.子集真子集三、1.所有属于集合A且属于集合Bx|xA且xB2.所有属于集合A或属于集合B