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第一章平面机构的自由度 平面机构 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构 否则称为 空间机构 本课程不讨论 本章主要解决 1 平面机构的自由度 2 平面机构运动简图的绘制 3 机构有确定运动关系的条件 4 构件的速度瞬心 1 1 1运动副及其分类 一 构件自由度概念1 自由度 构件所具有的独立运动 坐标 构件在平面内具有 个自由度 3 构件在空间坐标系下具有 个自由度 6 2 二 运动副及分类1 运动副定义 两个构件组成的可动联接 两构件直接接触形成的可动联接 形成运动副的条件 1 两个构件 2 必须直接接触 3 能够相对运动 3 2 运动副分类 低副 两构件通过面接触组成的运动副 如活塞与气缸 活塞与连杆 1 转动副 铰链 构件在一个平面内只能相对转动的运动副 2 移动副 构件只能沿着某一轴线相对移动的运动副 高副 两构件通过点或线接触组成的运动副 如凸轮与顶杆 齿轮轮齿与齿轮轮齿 高副 空间副 两构件相对运动是空间运动 空间副 4 图1 1转动副 固定铰链 图1 2转动副 活动铰链 返回 5 图1 3移动副 图1 4平面高副 返回 6 图1 4a凸轮副 图1 4b齿轮副 返回 7 图1 5b螺旋副 图1 5a球面副 图1 5空间运动副 8 1 2平面机构运动简图 一 机构运动简图 说明机构各构件之间相对运动关系的简单图形 作用 1 对已有设备 确定机械设备的机构组成 相互关系 各自功能 对设备的运动及受力状况进行分析 2 设计新设备 完成设备的功能规划 机构和结构的初步设计 运动及动力分析 二 运动副及构件表示 画 方法1 运动副表示方法 9 三 构件分类 1 机架 固定构件 机构的参考坐标系 每个机构中必有 2 原动件 输入构件 运动规律已知 并由外界给定的构件 一个或几个 3 从动件 随原动件而运动的其它活动构件 其中输出预期运动的从动件称为输出构件 2 构件的表示方法 10 图1 8平面连杆机构 1 2 3 4 11 四 机构运动简图的绘制 1 分析机构 确定构件数目 2 观察相对运动 确定运动副的类型和数目 3 选择机架 能充分反映机构的特性 4 确定比例尺 5 用规定的符号和线条绘制成简图 一般从原动件开始画 12 1 2 3 4 A B C 14 12 23 A14 B12 C23 3 2 4 1 D34 例1 内燃机汽缸 13 A 1 2 3 4 B C D 例2颚式破碎机 图1 9颚式破碎机及机构的运动简图 14 例3活塞泵 构件 运动副 图1 10活塞泵及机构的运动简图 15 1 3平面机构的自由度 机构具有什么条件才能有确定的运动呢 一 平面机构的自由度及其计算1 自由度与运动副关系机构自由度 机构 构件系统 可能出现的独立的运动 一个作平面运动的自由构件有3个自由度 运动副 两构件直接接触形成的可动联接 组成运动副后 构件间相对运动受到约束 限制 自由度数目必然相应减少 16 法线方向移动受约束 转动副 x y轴方向移动受约束 移动副 转动及某一方向的移动受约束 高副 形成运动副后自由度如何变化呢 丧失2个自由度 丧失2个自由度 丧失1个自由度 结论 平面机构中 构件间形成一个低副 失去2个自由度 形成一个高副 失去1个自由度 17 2 平面机构自由度计算若一平面机构有K个构件 除去固定件 1个 活动构件数n K 1 若机构中低副数目为PL 高副数目为PH 则该机构自由度F的计算公式为 机构的自由度数即是机构所具有的独立运动的数目 推想 欲使机构有确定的运动 必须使机构的自由度等于原动件的个数 3 举例 F 3n 2PL PH 18 则 F 3n 2PL PH 例1 3计算图示颚式破碎机主体结构的自由度 解 n 3 PL 4 PH 0 3x3 2x4 0 1 19 F 3n 2PL PH 3x4 2x5 1 1 例1 4计算图示活塞泵的自由度 解 n 4 PL 5 PH 1 则 20 二 机构具有确定运动的条件 原动件数 机构自由度 图1 9平面连杆机构 F 运动确定 21 图1 10平面连杆机构 原动件数 机构自由度 F 不运动或破坏 22 铰链五杆机构 原动件数 机构自由度数 F 机构运动不确定 23 铰链五杆机构 增加一个原动件 F 机构原动件数 机构自由度数 运动确定 24 构件间没有相对运动机构 刚性桁架 多一个约束 1次超静定桁架 机构自由度F 0 机构自由度F 0 25 结论 机构具有确定运动的条件 自由度F 0 且等于原动件个数 F 0 构件间无相对运动 不成为机构 F 0 原动件数 F 运动确定 原动件数 F 运动不确定 原动件数 F 机构不动或破坏 26 F 3n 2PL PH 3 2 7 6 0 9 F 3n 2PL PH 3 2 7 10 0 1 复合 复 复 复 复 例3圆盘锯机构 三 计算平面机构自由度的注意事项 翻 27 1 复合铰链 两个以上构件在同一处相联接的回转副 转动副 若K个构件构成的复合铰链 具有 K 1 个转动副 返回 28 2 局部自由度 图a凸轮机构自由度F 3n 2Pl Ph 3 3 2 3 1 2 C是局部自由度F 3n 2Pl Ph 3 2 2 2 1 1 与输出构件运动无关的自由度 多余自由度 在计算时要排除 29 3 虚约束 消极约束 对机构运动不起限制作用的重复约束 30 虚约束的例子 31 平面机构的虚约束常出现于下列情况 1 平行四边形机构 2 两构件组成多个导路相互平行的移动副 3 两构件构成多个轴线互相重合的转动副 4 对运动不起作用的对称部分 F 3n 2PL Ph 3 3 2 3 2 1 复合 虚约束 32 例1 7计算图示大筛机构的自由度分析 例 计算自由度 首先要看有无复合铰链 局部自由度 虚约束 标注清楚 再按公式求解 位置C 有2个回转副 复合铰链 局部自由度 1个 F处 虚约束 1个 E 处 解 n 7 PL 9 7个转动副和2个移动副 PH 1 则 F 3n 2PL PH 3x7 2x9 1 2 33 1 4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 一 速度瞬心及其求法 1 速度瞬心的定义 刚体2相对于刚体1作平面运动时 其相对运动可看作是绕某一重合点的转动 该重合点称为瞬时回转中心或速度瞬心 简称瞬心 如果两个刚体都是运动的 则其瞬心称为相对速度瞬心 如果两个刚体之一是静止的 另一个是运动的 则称绝对速度瞬心 速度瞬心是两个构件绝对速度相等 相对速度为零的重合点 同速点 34 特点 该点涉及两个构件 是绝对速度相同 相对速度为零的速度重合点 简称同速点 是两个构件的相对 绝对 回转中心 2 瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 123 若机构中有n个构件 则 N n n 1 2 35 1 2 3 机构瞬心位置的确定 1 直接观察法适用于 直接 通过运动副 相联两构件的瞬心求取 回转副 回转副中心移动副 导轨垂直线的无穷远处纯滚动高副 接触点一般高副 过接触点公法线上 36 2 三心定理 适用于求不直接接触构件瞬心 定理 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心 这三个瞬心位于同一条直线上 结论 P21 P31 P32位于同一条直线上 证明 需证明 P23在P12P13直线上 反证法 任取P12P13连线外某重合点K 假设瞬心点 因而 只有K点在p13 p12的连线上才能保证重合点绝对速度方向相同 此时K点才是瞬心 37 举例 求曲柄滑块机构的速度瞬心 解 瞬心数为 1 直接观察求瞬心 2 三心定律求瞬心 构件数n 4 瞬心数N n n 1 2 6 P12 P23 P34 P14 P12 P23 P34 P14 P24 P13 P12 P13 P14是绝对瞬心 P23 P34 P24是相对瞬心 38 1 求角速度 解 瞬心数为 6个 直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出 求瞬心P24的速度 4 2 P24P12 P24P14 a 铰链机构已知 构件2的转速 2 求构件4的角速度 4 方向 4与 2相同 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧 两构件转向相同 二 速度瞬心在机构速度分析中的应用 39 b 高副机构已知构件2的转速 2 求构件3的角速度 3 解 用三心定律求出P23 求瞬心P23的速度 VP23 P23P13 3 3 2 P12P23 P13P23 方向 3与 2相反 VP23 P23P12 2 相对瞬心位于两绝对瞬心之间 两构件转向相反 40 2 求线速度 已知凸轮转速 1 求推杆的速度 解 直接观察求瞬心P13 P23 求瞬心P12的速度 V2 VP12 P13P12 1 根据三心定律和公法线n n求瞬心的位置P12 41 3 求传动比 定义 两构件角速度之比为传动比 3 2 P12P23 P13P23 结论 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比 角速度的方向为 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时