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1 5直线方程的两点式 天马行空官方博客 1 复习直线方程的点斜式 斜截式 1 点斜式 由直线上一个已知点P1 x1 y1 和这条直线的斜率k所确定的直线方程 y y1 k x x1 2 由直线L的斜率k和它在y轴上的截距b确定的直线方程 所以叫做直线方程的斜截式 y kx b注意 由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的 故这两类方程不能用于表示垂直于x轴的直线 练习 写出下列直线的方程 1 过点A 3 2 斜率为4 2 过点B 0 5 倾斜角为00 3 过点C 4 7 倾斜角为900 4 斜率为5 在y轴上截距为4 y 2 4 x 3 y 5 x 4 y 5x 4 2 两点式 已知直线L经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 求直线L的方程 解 因为直线L经过P1 x1 y1 P2 x2 y2 并且x1 x2 所以它的斜率代入点斜式得 当y1 y2时 方程可以写成 这个方程是由直线上两点确定的 叫做直线方程的两点式 对直线方程的两点式的说明 1 直线方程两点式的适用条件 x1 x2 y1 y22 当直线没有斜率 x1 x2 直线方程为 x x1 当直线斜率为0 y1 y2 直线方程为 y y1 3 两点式方程形式的特点 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 就可以利用它来求出过平面上任意两个已知点的直线的方程 4 但把两点式化为整式形式 例1 求满足下列条件的直线方程 1 过点A 2 3 B 4 1 解 由两点式方程得化简得2x 3y 5 0 2 过点P1 2 1 P2 0 3 解 由两点式方程得化简得2x y 3 0 3 过点A 0 5 B 5 0 练习 1 直线3x 2y 4的截距式方程是 2 下列四个命题中正确的是 A 经过定点P0 x0 y0 的直线 都可以用y y0 k x x0 来表示 B 经过任意两点的直线都可以用 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 来表示 C 不经过原点的直线都可用方程表示 D 经过A 0 b 的直线都可以用方程Y kx b表示 4 三角形的顶点是A 5 0 B 3 3 C 0 2 求这个三角形三边所在直线的方程 x y 0 A 5 0 C 0 2 B 3 3 解 直线AB过A 5 0 B 3 3 两点 由两点式得 即 3x 8y 15 0这就是直线AB的方程 直线BC在y轴上的截距是2 斜率是 由斜截式得 即 5x 3y 6 0这就是直线BC
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