山西省朔州市怀仁一中高二数学上学期11月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的（）a充分必要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件3设y=x24x，则y0的一个必要而不充分条件是（）ax0bx0或x4c|x1|1d|x2|34用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x2+ax+b=0没有实根b方程x2+ax+b=0至多有一个实根c方程x2+ax+b=0至多有两个实根d方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5设，是非零向量，已知命题p：若=0， =0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）apqbpqc（p）（q）dp（q）6命题“xr，|x|+x20”的否定是（）axr，|x|+x20bxr，|x|+x20cx0r，|x0|+x020dx0r，|x0|+x0207已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n8一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）a21+b18+c21d189已知f1、f2为椭圆（ab0）的焦点；m为椭圆上一点，mf1垂直于x轴，且f1mf2=60，则椭圆的离心率为（）abcd10下列叙述中正确的是（）a若a，b，cr，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac0”b若a，b，cr，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则11原命题为“若an，nn+，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）a真、真、真b假、假、真c真、真、假d假、假、假12设有两个命题，命题p：关于x的不等式（x2）0的解集为x|x2，命题q：若函数y=kx2kx1的值恒小于0，则4k0，那么（）a“q”为假命题b“p且q”为真命题c“p”为真命题d“p或q”为真命题二、填空题（每题5分，共20分）13已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足=0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是14若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为15三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则=16已知c0，设p：函数y=cx在r上递减；q：函数f（x）=x2cx的最小值小于如果“p或q”为真，且“p且q”为假，则实数c的取值范围为三、解答题（本大题共6道题，共70分）17已知动圆m过定点a（3，0），并且内切于定圆b：（x3）2+y2=64，求动圆圆心m的轨迹方程18设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围19已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为r，命题q：函数y=（52a）x是r上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？20如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离21如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1=ac=2，bc=1，e、f分别为a1c1、bc的中点（1）求证：平面abe平面b1bcc1；（2）求证：c1f平面abe；（3）求三棱锥eabc的体积22已知函数f（x）=x22x+5，（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）0对于x2，恒成立，并说明理由；（2）若至少存在一个实数x0，使不等式mf（x0）0成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1 .设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解【解答】解：因为a，b都是实数，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件故选d【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法2在abc中，角a、b、c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinasinb”的（）a充分必要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件【考点】正弦定理【专题】简易逻辑【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可【解答】解：由正弦定理可知=，abc中，a，b，c均小于180，角a、b、c所对应的边分别为a，b，c，a，b，sina，sinb都是正数，“ab”“sinasinb”“ab”是“sinasinb”的充分必要条件故选：a【点评】本题考查三角形中，角与边的关系正弦定理以及充要条件的应用，基本知识的考查3设y=x24x，则y0的一个必要而不充分条件是（）ax0bx0或x4c|x1|1d|x2|3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】通过解二次不等式求出y0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到y0的一个必要不充分条件【解答】解：y0即x24x0的充要条件为x0或x4，对于a，是y0的充分不必要条件；对于b，是y0的充分必要条件；对于c，|x1|1x0或x2，是y0的必要而不充分条件；对于d，|x2|3x1或x5，是y0的一个充分不必要条件；故选c【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法4用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x2+ax+b=0没有实根b方程x2+ax+b=0至多有一个实根c方程x2+ax+b=0至多有两个实根d方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；反证法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：a【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查5设，是非零向量，已知命题p：若=0， =0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）apqbpqc（p）（q）dp（q）【考点】复合命题的真假；平行向量与共线向量【专题】简易逻辑【分析】根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：若=0， =0，则=，即（）=0，则=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：a【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键6命题“xr，|x|+x20”的否定是（）axr，|x|+x20bxr，|x|+x20cx0r，|x0|+x020dx0r，|x0|+x020【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xr，|x|+x20”的否定x0r，|x0|+x020，故选：c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n，故c错；d若m，mn，则n或n或n，故d错故选b【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型8一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）a21+b18+c21d18【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：s正方体2s棱锥侧+2s棱锥底=21+故选：a【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状9已知f1、f2为椭圆（ab0）的焦点；m为椭圆上一点，mf1垂直于x轴，且f1mf2=60，则椭圆的离心率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先求出mf1的长度，直角三角形f1mf2中，由tanf1mf2 建立a 与c的关系，解方程求得离心率【解答】解：mf1的长度为，直角三角形f1mf2中，tanf1mf2 =tan60=，= 或 =（舍去），故选 c【点评】本题考查椭圆的标注方程和简单性质，以及直角三角形中的边角关系10下列叙述中正确的是（）a若a，b，cr，则“ax2+bx+c0”的充分条件是“b24ac0”b若a，b，cr，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【考点】命题的真假判断与应用；全称命题【专题】简易逻辑【分析】本题先用不等式的知识对选项a、b中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项d利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案【解答】解：a、若a，b，cr，当“ax2+bx+c0”对于任意的x恒成立时，则有：当a=0时，要使ax2+bx+c0恒成立，需要b=0，c0，此时b24ac=0，符合b24ac0；当a0时，要使ax2+bx+c0恒成立，必须a0且b24ac0若a，b，cr，“ax2+bx+c0”是“b24ac0”充分不必要条件，“b24ac0”是“ax2+bx+c0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件故a错误；b、当ab2cb2时，b20，且ac，“ab2cb2”是“ac”的充分条件反之，当ac时，若b=0，则ab2=cb2，不等式ab2cb2不成立“ac”是“ab2cb2”的必要不充分条件故b错误；c、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意xr，有x20”的否定应该是“存在xr，有x20”故c错误；d、命题“l是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则”是两个平面平行的一个判定定理故d正确故答案为：d【点评】本题考查了命题、充要条件的知识，考查到了不等式、立体几何知识，有一定容量，总体难度不大，属于基础题11原命题为“若an，nn+，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）a真、真、真b假、假、真c真、真、假d假、假、假【考点】四种命题；四种命题间的逆否关系【专题】阅读型；简易逻辑【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假【解答】解：an=an+1an，nn+，an为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若an，nn+，则an不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，命题的逆命题，逆否命题都是真命题故选：a【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键12设有两个命题，命题p：关于x的不等式（x2）0的解集为x|x2，命题q：若函数y=kx2kx1的值恒小于0，则4k0，那么（）a“q”为假命题b“p且q”为真命题c“p”为真命题d“p或q”为真命题【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】求出命题的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解：若kx23x+2=0得x=2或x=1，当x=1时，不等式（x2）0等价为00，满足条件故命题p为假命题，若函数y=kx2kx1的值恒小于0，则kx2kx10，当k=0时，不等式等价为10，则命题q为假命题，则“p或q”为真命题，故选：d【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题的真假是解决本题的关键二、填空题（每题5分，共20分）13 .已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足=0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0，）【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得点m在以为f1f2直径的圆上运动且这个圆上的点都在椭圆内部由此建立a、b、c的不等式，解出ac再利用离心率的公式加以计算，可得此椭圆离心率的取值范围【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），焦点为f1（c，0）、f2（c，0），如图所示若点m满足=0，则，可得点m在以为f1f2直径的圆上运动，满足=0的点m总在椭圆内部，以为f1f2直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内由此可得bc，即c，解之得ac因此椭圆的离心率e=，椭圆离心率的取值范围是（0，）故答案为：（0，）【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的离心率的范围着重考查了向量数量积的运算性质、椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于中档题14若“x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力15三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则=【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比【解答】解：如图，三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，a到底面pbc的距离不变，底面bde底面积是pbc面积的=，=故答案为：【点评】本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题16已知c0，设p：函数y=cx在r上递减；q：函数f（x）=x2cx的最小值小于如果“p或q”为真，且“p且q”为假，则实数c的取值范围为【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的c的范围，根据p，q一真一假，得到关于c的不等式组，解出即可【解答】解：c0，命题p：函数y=cx在r上单调递减，p真时：0c1，p假时：c1，q：函数f（x）=x2cx的最小值小于，解得：c或c，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：0c，p假q真时：，解得：c1，故答案为：【点评】本题考查了复合命题的判断，考查指数函数和二次函数的性质，是一道基础题三、解答题（本大题共6道题，共70分）17已知动圆m过定点a（3，0），并且内切于定圆b：（x3）2+y2=64，求动圆圆心m的轨迹方程【考点】轨迹方程【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知条件，转化为椭圆的定义，求解轨迹方程即可【解答】解：定点a（3，0），切点为n，动圆圆心c，定圆圆心b（3，0），依题意有：|ca|+|cb|=|cn|+|cb|=8（定值），所以所求的轨迹为以m，a，b为焦点，长半轴为4，短半轴为的椭圆，所以轨迹方程为【点评】本题考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，椭圆的定义的应用18设p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据p是q的必要而不充分条件，可以推出pq，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：p：|4x3|1；q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，p：14x31，解得x|x1，q：x|axa+1，p是q的必要而不充分条件，qp，p推不出q，可得pq，q推不出p，解得0a，验证a=0和a=满足题意，实数a的取值范围为：a0，；【点评】本题考查充分条件必要条件的定义及绝对值的性质，确定两个条件之间的关系，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性19已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为r，命题q：函数y=（52a）x是r上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是什么？【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】求出命题成立的条件条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可【解答】解：对于命题p：因其值域为r，故x2+2x+a0不恒成立，所以=44a0，a1对于命q：因其是减函数，故52a1，则a2p或q为真命题，p且q为假命题，p真q假或p假q真若p真q假，则，则a，若p假q真，则，则1a2综上，知1a2，故实数a的取值范围为（1，2）【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题为真的等价条件是解决本题的关键20如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点（）证明：pb平面aec；（）设ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求a到平面pbc的距离【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）设bd与ac 的交点为o，连结eo，通过直线与平面平行的判定定理证明pb平面aec；（）通过ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，求出ab，作ahpb角pb于h，说明ah就是a到平面pbc的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设bd与ac 的交点为o，连结eo，abcd是矩形，o为bd的中点e为pd的中点，eopbeo平面aec，pb平面aecpb平面aec；（）ap=1，ad=，三棱锥pabd的体积v=，v=，ab=，pb=作ahpb交pb于h，由题意可知bc平面pab，bcah，故ah平面pbc又在三角形pab中，由射影定理可得：a到平面pbc的距离【点评】本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力21如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1