浙江省绍兴一中高三数学下学期回头考试题 理 新人教A版.doc

1 绍绍兴兴一一中中2 20 01 13 3届届高高三三下下学学期期回回头头考考数数学学理理试试题题试试题题 满分 100 分 考试时间 120 分钟 请将所有答案填在答卷上 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 集合 则 d lg xyya 1 xyxb ba a 0 1 b 0 1 c d 0 1 2 使命题 对任意的 为真命题的一个充分不必要条件为 c 2 1 2 0 xxa a b c d 4a 4a 5a 5a 3 对于下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 则这两个平面平行 若两个平面都垂直于同一条直线 则这两个平面平行 若两个平面互相垂直 则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面 若两个平面互相平行 则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面 其中的真命题是 d a 和 b 和 c 和 d 和 4 若右边的程序框图输出的s是126 则条件 可以是 b a 5n b 6n c 7n d 8n 5 在的展开式中 的幂指数是整数的项共有 c 24 3 1 x xx a 3 项 b 4 项 c 5 项 d 6 项 6 设不等式组 所表示的平面区域是 平面区域与关于直线 1 230 x xy yx 1 2 1 3x 4y 9 0 对称 对于中的任意一点 a 与中的任意一点 b ab 的最小值等于 b 1 2 a b 4 c d 2 28 5 12 5 7 已知正方体的棱长为 1 是对角线上的两点 动点在 1111 dcbaabcd nm 1 acp 正方体表面上且满足 则动点的轨迹长度的最大值为 b pnpm p a 3 b c d 6 2333 8 六名大四学生 其中 4 名男生 2 名女生 被安排到 a b c 三所学校实习 每所学校 2 人 且 2 名女生不到同一学校 也不到 c 学校 男生甲不到 a 学校 则不同的安排方法 第 4 题图 2 共有 d a 9 种 b 12 种 c 15 种 d 18 种 9 如图 f1 f2是双曲线 c a 0 b 0 的左 右焦点 过f1的直线 与 22 22 1 xy ab l 的左 右两支分别交于a b两点 若 ab bf2 af2 3 4 5 则双c 曲线的离心率为 a a b c 2 d 13153 10 设 f x 是定义在 r 上的奇函数 且当时 若对任意的 0 x 2 f xx 2 xt t 不等式恒成立 则实数 t 的取值范围为 a 2 f xtf x a b c d 2 2 0 2 2 2 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 3 分 共 21 分 把答案填在答题纸上 11 设复数 i 是虚数单位 则 00 1 23sin23cosiz 00 2 37sin37cosiz 21z z 答案 i 2 3 2 1 12 如图为长方体木块堆成的几何体的三视图 则组成此几何体的长方 体木块块数共有 个 答案 4 13 若函数是奇函数 则满足的的 2 2 2 0 0 xx x f x xax x f xa x 取值范围是 答案 13 14 一袋中装有大小相同的 3 个红球 3 个黑球和 2 个白球 现从中任取 2 个球 设 x 表 示取出的 2 个球中黑球的个数 则 x 的数学期望 ex 答案 3 4 正视图 侧视图 俯视图 第 12 题图 3 15 已知非零向量 满足 则向量的夹角的ab 2 ababb 与abab 最大值为 答案 3 16 已知定义在 r 上的函数 f x 既是奇函数 又是周期为 3 的周期函数 当 时 则函数 f x 在区间 0 6 上的零点个数为 3 0 2 x 3 sin 0 2 f xxf 个 答案 9 个 17 各项均为正偶数的数列中 前三项依次成公差为的等差数列 后 1234 a a a a 0 d d 三项依次成公比为的等比数列 若 则的所有可能的值构成的集合为 q 41 88aa q 答案 58 37 三 解答题 本大题共 5 小题 共 49 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 18 已知三角形 abc 中 a b c 分别为角 a b c 的对边 设向量 且 2 cos cos mcb anac mn 1 求角 a 的大小 2 若 求边长 a 的最小值 4ab ac 解 1 由得 得mn 2 coscos02sincossinmncba acbab 3 分 01 cos60 2 aa 2 由得 得 4ab ac cos48bcabc 222 2cos28abcbcabcbcbc 当且仅当时取等号 所以 a 的最小值为 3 分2 2bc 2 2 19 本题 9 分 如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视 图 俯视图 在直观图中 m是bd的中点 又已知侧视图是直角梯形 俯视图是等腰直角 三角形 有关数据如图所示 4 1 求出该几何体的体积 2 求证 em 平面abc 3 试问在棱dc上是否存在点 n 使 nm 平 面bde 若存在 确定点 n 的位置 若不存在 请说明理由 解 由题意 ea 平面 abc dc 平面 abc ae dc ae 2 dc 4 ab ac 且 ab ac 2 1 ea 平面 abc ea ab 又 ab ac ab 平面 acde 四棱锥 b acde 的高 h ab 2 梯形 acde 的面积 s 6 1 4 3 b acde vs h 即所求几何体的体积为 4 3 分 2 证明 m 为 db 的中点 取 bc 中点 g 连接 em mg ag mg dc 且 1 2 mgdc mg ae 四边形 agme 为平行四边形 em ag 又 ag 平面 abc em 平面 abc 3 分 3 由 2 知 em ag 又 平面 bcd 底面 abc ag bc ag 平面 bcd em 平面 bcd 又 em 平面 bde 平面 bde 平面 bcd 在平面 bcd 中 过 m 作 mn db 交 dc 于点 n mn 平面 bde 点 n 即为所求的点 6 3 42 6 dndmdn dn dbdc 即dmn dcb 3 4 dndc b a e g n d c m 5 边 dc 上存在点 n 满足 dn 3 4 dc 时 有 nm 平面 bde 3 分 向量法相应给分 19 本题 8 分 设数列的前 n 项和为 数列满足 n a 2 n sn n b n n n a bmn am 1 若成等比数列 求 m 的值 128 bbb 2 是否存在 m 使得数列中存在某项满足成等差数列 若存 n b t b 14 5 t bbb tn t 在 则求出所有符合题意的 m 的值 若不存在 则请说明理由 21 本题 13 分 已知抛物线 0 2 2 ppyxc的焦点为f 抛物线上一点a的横坐 标为 1 x 0 1 x 过点a作抛物线c的切线 1 l交x轴于点d 交y轴于点q 交直线 2 p l y 于点m 当2 fd时 60 afd 1 求证 afq 为等腰三角形 并求抛物线c的方程 2 若b位于y轴左侧的抛物线c上 过点b作抛物线c的切线 2 l交直 线 1 l于点p 交直线l于点n 求pmn 面积的最小值 并求取到最小 6 值时的 1 x值 解 1 设 则处的切线方程为 p x xa 2 2 1 1 a p x x p x yl 2 2 11 1 所以 0 2 1 x d p x q 2 0 2 1 所以 即afq 为等腰三角形 2 分af p xp fq 22 2 1 又为线段的中点 所以 得 所以 daq4 af 16 4 22 22 1 2 1 px p xp 2 p 2 分 4 2 yxc 2 设 0 222 xyxb 则b处的切线方程为 42 2 22 x x x y 由 4 2 42 42 2121 2 22 2 11 xxxx p x x x y x x x y 1 分 由 1 2 2 1 42 1 1 2 11 x x m y x x x y 同理 1 2 2 2 2 x x n 1 分 所以面积 21 2 211221 2 2 1 1 16 4 4 1 2 2 2 2 2 1 xx xxxxxx x x x x s 2 分 设ab的方程为bkxy 则0 b由044 4 2 2 bkxx yx bkxy 得 bxx kxx 4 4 21 21 代入 得 b bkb b bbk s 2222 1 64 44 1616 2 分 要使面积最小 则应0 k 得到 b bb s 2 1 令tb 得 t tt t t ts 1 2 1 3 22 2 22 1 13 t tt ts 所以当 3 3 0 t时 ts单调递减 当 3 3 t ts单调递增 所以当 3 3 t时 s取到最小值为 9 316 此时 3 1 2 tb 0 k 所以 3 1 1 y 即 3 32 1 x 3 分 7 22 本题 13 分 定义 0 1 nmmnmf n 其中 1 设函数 试求函数的定义域 2 2 3 log 24 f xfxx f x 2 设函数的图象为曲线c 若存在实数b 使得曲线 32 2 1 log 1 g xfxaxbx c在其上横坐标为的点处有斜率为 8 的切线 求实数的取值范围 14 00 xxa 3 当且时 证明 x y nxy f x yf y x 解 1 即 得函数的定义域是 2 2 log 24 0 xx 2 241xx f x 1 3 2 分 2 2232 2 1 log 1 1 g xfxaxbxxaxbx 设曲线处有斜率为 8 的切线 00 41 cxx 在 又由题设 23 0 1 log 223 2 baxxxgbxaxx 存在实数 b 使得 有解 3 分 11 14 823 0 2 0 3 0 0 0 2 0 bxaxx x baxx 由 得代入 得 有 238 0 2 0 axxb 082 0 2 0 axx 2 00 0 280 41 xax x 由 解 易得 因为 所以 0 0 8 2 ax x 0 41x 0 0 8 2 8 10 x x 当时 存在实数 使得曲线c在处有斜率为 8 的切线 10a b 14 00 xx 3 分 3 当且