电磁场与电磁波基础要点.pdf

第三章掌握的要点第三章掌握的要点 1 标量 矢量 场与矢量运算基本规则 只有大小没有方向的物理量叫标量 既有大小又有方向的物理量叫矢量 场域 上每一点都有一确定的物理量 场域 上就存在由该物理量构成的场 空间同一 点上同时允许存在多种场 或者一种场的多种模式 这与实物粒子的不可入性与排它性 有天壤之别 标量用一个元素表示 矢量用三个元素表示 两矢量相加按平行四边形法则 C A B 两矢量相减可转变为加法运算 D A B A B 两矢量相乘有标积与矢积 标积 cosBABA 矢积 sin 0 BAnBA 2 倒三角算符 及梯度 散度 旋度的物理意义及其运算 1 倒三角算符 定义为 000 zyx zyx 算符 是一个微分运算符号 但同时又要当作矢量看待 可读作 del 2 标量场 的梯度 grad 是一个矢量 dr d r在等位面法线方向 因为等值面法线方向变化率是最大变化率 所以 的方向是场最大变化率方向 其大 小为最大变化率方向的变化率 或最大方向导数 在任一方向 l0的投影就是该方向的变化率或该方向的方向导数 000 zyx zyx 3 矢量场 A 的散度 div A A 是一个标量 V S V 0 lim dsA A 如果把 A 看作流体场 当场中A 为正时 表示围绕该点作一小体积 V 有净流量流 出 说明存在着流体的源 当A 为负时 表示有净的流量流入 说明存在着流体的 负源 当A 为零时 表示流入与流出体积 V 的流量相等 说明元体积内正负源的 总和为零 z A y A x A z y x A 4 矢量场 A 的旋度 Curl A A 是一个矢量 S Curl l MS lim dlA nA 这就是说 矢量场 A 的旋度在空间任一点给定方向的投影就是该方向的环量面密度 这跟标量场中梯度和方向导数之间关系类似 梯度在某一方向投影就是该方向的方向导 数 环量的面密度反映矢量场 A 的涡旋性质 所以 A 反映场 A 的涡旋性质 zyx AAA zyx 000 zyx A 3 散度定理与斯托克斯定理 SV dV dsAA lS ds dlAA 4 矢量运算的几个恒等关系 AAA 2 1 7 52 0 A 1 7 53 0 1 7 54 BAABBA 1 7 55 AAA 1 7 56 AAA 1 7 57 5 电荷与电流的基本定义及单位 体电荷密度 v C m3 面电荷密度 s C m2 线电荷密度 l C m 点电荷 0 rrr q 气体或真空中电流密度vJ vv A m2 导体中体电流密度EJ c A m2 面电流密度vJ SS A m 线电流vI l A 6 三种形式麦克斯韦方程组及其物理意义 表 3 1 麦克斯韦方程 微分形式 积分形式 时谐场的复矢量形式 法拉弟定理 t B E SC t ds B dlE BE j 安培定理 t D JH SC t ds D JdlHDJH j 高斯定理 v D V v S dV dsD v D 磁通连续性原理 0 B 0 S dsB 0 B 1 物理意义 麦克斯韦四个方程分别是法拉弟定理 安培定理 全电流定理 库仑 定理 或高斯定理 以及磁通连续性原理的数学表达形式 它是实验规律的总结 麦克 斯韦方程是正确的 因为迄今为止 宏观世界电磁运动规律都满足麦克斯韦方程 法拉弟定理说明随时间变化的电场产生磁场 推广的安培全电流定理说明随时变化的电 场产生磁场 高斯定理 或库仑定理 说明电荷是电场的源 电力线总是从正电荷出发 终止于负电荷 磁通连续性原理说明 磁力线永远是封闭的 因为迄今为止 还没有发 现单独的磁荷存在 2 谐波的复数与复矢量表示 如果波动随时间作简谐变化 叫时谐波 如果时谐波是一个标量 它与一个复数对应 对应的物理意义是 复数乘上 ej t取实部 就是原来的时谐标量波 如果时谐波是一个矢量 它与一个复矢量对应 对应的物理意义是 复矢量乘上 ej t取 实部就是原来的时谐矢量波 时谐标量波对应的复数 时谐矢量波对应的复矢量都不是时间的函数 复矢量既是矢量 又是复数 其意义是 复矢量 zyxjzyx zyxAzyxAzyxAzyx ir zyx 000 AA zyxA Ax x y z Ay x y z Az x y z 都是复数 包括实部 虚部两部分 Ar x y z Ai x y z 都是矢量 包括 Arx Ary Arz Aix Aiy Aiz 三个分量 引入复数与复矢量的好处是 微分 积分运算简化为乘与除 j 的代数运算 乘积项 的时间平均值简化为取实部的运算 7 电流连续性原理 t v J 用复矢量表示时 电流连续性原理为 v j J 这是电荷守恒或电流连续所要求的 电流连续性原理包含在麦克斯韦方程中 8 本构关系 麦克斯韦方程组中有几个是独立的 0 B包含在旋度方程 t B E中 如果电荷与电流的连续方程作为基本方程 则0 D 包含在 t D JH与 t v J中 所以麦克斯韦方程组中两个旋度方程以及电流连续方程 t B E t D JH t v J 是独立的方程 两个矢量方程各包括三个标量方程 共有 7 个标量方程 而未知量 E D B H J 是矢量 v是标量 每个矢量又有三个分量 共有 16 个标量未知量 尚 需 9 个标量方程才能得到自洽解 这 9 个标量方程由物质的本构关系提供 ED HB EJ 完全由媒质的特性确定 千变万化的各种媒质都可用 进行分类 是空间坐标的函数 媒质就是不均匀的 否则就是均匀的 是时间函数 媒质就是时变的 否则就是恒定的 与 有关 就是色散的 否则就是非色散的 是实数 没有损耗 是复数 其虚部就表示损耗 与方向有关 就是各向异性的 否则就是各向同性的 是场强的函数 就是非线性的 否则就是线性的 0 叫绝缘体 的理想导体 0 的媒质可用复介电系数表示 9 洛仑兹力 BvEF q 洛仑兹力是实验规定的总结 第一项是电场力 第二项是磁场力 磁场力与 v 有关 电 荷静止 磁场力等于零 如果 v 与 B 平行 0 Bv 磁场力也等于零 磁场对运动 电荷的作用总是与电荷的速度 v 垂直 所以磁场力总使荷电质点运动轨迹弯转 知道如何用洛仑兹力方程来求解等离子体的介电常数 10 坡印廷定理 ttt rHrErS 叫做瞬时坡印廷矢量 它具有功率密度的量纲 dVdV t dV t dV VVVVS 22 EJEEHHSdsS 上式表示体积 V 内源提供的功率 V dV EJ与 V 内储能随时间的减少率 VV dVdV 22 EEHH 等于从体积 V 表面流出的功率 S dsS HES 叫做复数坡印廷矢量 所以瞬时坡印廷功率流的时间平均值为 SHEHESRe 2 1 Re 2 111 0 0 TT dttt T dtt T ds s ns 2 emR WWjP v v 222 dVEdVPR EH v dVwW mm v dVwW ee 这就是说