高考数学二轮复习 第二部分 思想方法 剖析指导 第3讲 函数与方程思想课件 理.ppt

第3讲函数与方程思想 2 热点考题诠释 高考方向解读 1 2017全国1 理4 记sn为等差数列 an 的前n项和 若a4 a5 24 s6 48 则 an 的公差为 a 1b 2c 4d 8 答案 解析 3 热点考题诠释 高考方向解读 答案 4 热点考题诠释 高考方向解读 a m两点 点n在e上 ma na 1 当 am an 时 求 amn的面积 2 当2 am an 时 证明 k 2 5 热点考题诠释 高考方向解读 6 热点考题诠释 高考方向解读 7 热点考题诠释 高考方向解读 4 2017全国2 理21 已知函数f x ax2 ax xlnx 且f x 0 1 求a 2 证明 f x 存在唯一的极大值点x0 且e 2 f x0 2 2 8 热点考题诠释 高考方向解读 9 热点考题诠释 高考方向解读 因为f x h x 所以x x0是f x 的唯一极大值点 由f x0 0得lnx0 2 x0 1 故f x0 x0 1 x0 因为x x0是f x 在 0 1 内的最大值点 由e 1 0 1 f e 1 0得f x0 f e 1 e 2 所以e 2 f x0 2 2 10 热点考题诠释 高考方向解读 5 2017浙江 22 已知数列 xn 满足 x1 1 xn xn 1 ln 1 xn 1 n n 证明 当n n 时 1 0 xn 1 xn 11 热点考题诠释 高考方向解读 解 1 用数学归纳法证明 xn 0 当n 1时 x1 1 0 假设n k时 xk 0 那么n k 1时 若xk 1 0 则00 因此xn 0 n n 所以xn xn 1 ln 1 xn 1 xn 1 因此0 xn 1 xn n n 12 热点考题诠释 高考方向解读 13 热点考题诠释 高考方向解读 14 热点考题诠释 高考方向解读 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点描述两个量之间的依赖关系 刻画数量之间的本质特征 在提出数学问题时 抛开一些非数学特征 抽象出数量特征 建立明确的函数关系 并运用函数的知识和方法解决问题 有时需要根据已知量和未知量之间的制约关系 列出方程 组 进而通过解方程 组 求得未知量 函数与方程思想是相互联系 相互作用的 考向预测 浙江新高考中函数与方程思想既可能蕴含在选择题 填空题中考查 也可以综合在解答题中 范围比较广泛 最多的考查主要是方程f x 0的解的问题转化为求函数y f x 的零点的问题 将方程f x g x 的解的问题转化为函数y f x 与y g x 的图象的交点问题 也可以转化为函数y f x g x 的图象与x轴的交点问题 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法1 建立函数关系或构造函数 运用函数的单调性 奇偶性 周期性 最大值和最小值 图象变换等性质来研究变量之间的关系 就是函数思想 2 分析变量间的等量关系 建立方程或方程组 或者构造方程 通过解方程或方程组处理问题 就是方程思想的运用 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 3 假设曲线y f x 上存在两点p q满足题意 则p q只能在y轴的两侧 不妨设p t f t t 0 则q t t3 t2 t 0 poq是以o o是坐标原点 为直角顶点的直角三角形 t2 f t t3 t2 0 是否存在p q等价于该方程在t 0且t 1时是否有根 当0 t 1时 方程可化为 t2 t3 t2 t3 t2 0 化简得t4 t2 1 0 此时方程无解 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 当t 1时 方程为 t2 a t3 t2 lnt 0 显然 当t 1时 h t 0 即h t 在区间 1 上是增函数 h t 的值域是 h 1 即 0 当a 0时方程总有解 即对于任意正实数a 曲线y f x 上总存在两点p q 使得 poq是以o o为坐标原点 为直角顶点的直角三角形 且此三角形斜边中点在y轴上 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 27 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 28 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法本例sn无法求出 常规数列求和方法就不起作用了 而采用函数的思想 用研究函数单调性的方法研究数列的单调性 求出f n min的值 结合不等式恒成立 进一步用函数与方程思想使问题解决 本例对函数思想的考查贴切 深入 不用不行 恰到好处 这种用函数方法解决数学问题的知识 正是函数思想的核心 29 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练2已知等差数列 an 的前n项和为sn s3 1是s2与s4的等差中项 且a2 1 a3 1 a4 1成等比数列 1 求数列 an 的通项an 30 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解 1 设数列 an 的公差为d s3 1是s2与s4的等差中项 有s3 1 s2 s4 s3 1 即有a3 1 a4 1 所以d 2 又a2 1 a3 1 a4 1成等比数列 则有 a3 1 2 a2 1 a4 1 即 a1 3 2 a1 1 a1 7 得a1 1 故an a1 n 1 d 2n 1 31 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 32 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 例3三棱锥s abc sa x 其余的所有棱长均为1 它的体积为v 1 求v f x 的解析表达式 并求此函数的定义域 2 当x为何值时 v有最大值 并求此最大值 33 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解 1 如图 取bc中点d 连接sd ad 则sd bc ad bc bc 平面sad 作de sa于点e 34 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 35 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法立体几何中的 运动问题 最值问题 等 常常可借助函数思想来解决 建立目标函数后 用函数的方法来解决 36 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 迁移训练3如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为3 在面对角线a1d上取点m 在面对角线cd1上取点n 使得mn 平面aa1c1c 当线段mn长度取到最小值时 三棱锥a1 mnd1的体积为 答案 1 37 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 38 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解 1 由题意可知b 0 1 则a 0 2 故b 2 令y 0得x2 1 0 即x 1 则f1 1 0 f2 1 0 故c 1 39 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 40 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 41 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 规律方法利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤第一步 联立方程 第二步 求解判别式 第三步 代换 利用题设条件和圆锥曲线的几何性质 得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系 将其代换 第四步 下结论 将上述等量代换式代入 0或 0中 即可求出目标参数的取值范围 第五步 回顾反思 在研究直线与圆锥曲线的位置关系问题时 无论题目中有没有涉及求参数的取值范围 都不能忽视判别式对某些量的制约 这是求解这类问题的关键环节 42 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 43 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 44 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 45 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 46 易错点 1 求椭圆上动点p与圆心c距离的最小值 2 如图 直线l与椭圆相交于a b两点 且与圆c相切于点m 若满足m为线段ab中点的直线l有4条 求半径r的取值范围 47 易错点 48 易错点 49 1 2 3 4 答案 解析 50 1 2 3 4 2 若6x2 4y2 6xy 1 x y r 则x2 y2的最大值为