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文档简介
中考数学压轴题全面突破之二函数与几何综合处理原则坐标系中处理问题的原则:作横平竖直的线函数与几何综合类问题的处理原则:研究函数表达式、关键点坐标;坐标转线段长,分析几何特征; 借助几何特征或函数特征建等式难点拆解处理函数与几何综合问题需注意挖掘隐含信息和几何特征隐含信息主要指由表达式、坐标而找到的特殊角或特殊图形(如边长比为1:2的直角三角形);几何特征的挖掘通常从图形中的几何模型(相似、奶站等)、关键点构成的图形以及构造横平竖直的线等方面来考虑处理函数与几何综合类问题的过程中,优先寻找题中的几何模型(如a型相似、x型相似),借助模型表达线段长;若无模型,考虑转化表达或构造模型(2011福建福州)如图,已知二次函数错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。图象的顶点为h,与x轴交于a,b两点(点b在点a右侧),点h,b关于直线l:错误!未找到引用源。对称(1)求a,b两点坐标,并证明点a在直线l上;(2)求二次函数解析式;(3)过点b作直线bkah,交直线l于点k,m,n分别为直线ah和直线l上的两个动点,连接hn,nm,mk,求hn+nm+mk的最小值(2012山西改编)如图,在平面直角坐标系中,抛物线错误!未找到引用源。与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,点d是该抛物线的顶点(1)求直线ac的解析式及b,d两点的坐标(2)请在直线ac上找一点m,使bdm的周长最小,并求出此时点m的坐标(2008福建莆田)如图,抛物线经过a(3,0),b(0,4),c(4,0)三点(1)求抛物线的解析式(2)已知ad=ab(d在线段ac上),有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动;同时,另一动点q以某一速度从点b沿线段bc移动,经过t 秒的移动,线段pq被bd垂直平分,求t的值(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点m,使mq+mc的值最小?若存在,请求出点m的坐标;若不存在,请说明理由(2011四川乐山)已知顶点为a(1,5)的抛物线错误!未找到引用源。 经过点b(5,1)(1)求抛物线的解析式(2)如图1,设c,d分别是x轴、y轴上的两个动点,求四边形abcd周长的最小值(3)在(2)中,当四边形abcd的周长最小时,作直线cd设点p(x,y)(x0)是直线y=x上的一个动点,q是op的中点,以pq为斜边,按图2所示构造等腰直角三角形prq当prq与直线cd有公共点时,求x的取值范围;在的条件下,记prq与cod重叠部分的面积为s,求s关于x的函数关系式,并求s的最大值图一图二(2003湖北黄冈改编)已知二次函数的图象如图所示(1)求二次函数的解析式及抛物线的顶点m的坐标(2)若点n为线段bm上的一点,过点n作x轴的垂线,垂足为点q当点n在线段bm上运动时(点n不与点b,点m重合),设oq的长为t,四边形nqac的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p,使pac为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点p的坐标;若不存在,请说明理由(4)将oac补成矩形,使得oac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,且第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试求出矩形未知顶点的坐标(2012四川南充)如图,c的内接aob中,ab=ao=4, tanaob=错误!未找到引用源。,抛物线错误!未找到引用源。过点a(4,0)与点(2,6).(1)求抛物线的函数解析式(2)直线m与c相切于点a,交y轴于点d.动点p在线段ob上,从点o出发向点b运动;同时动点q在线段da上,从点d出发向点a运动点p的速度为每秒1个单位长度,点q的速度为每秒2个单位长度,当pqad时,求运动时间t的值(3)点r在x轴下方部分的抛物线上,当rob面积最大时,求点r的坐标(2012湖北荆门)如图,四边形oabc的边oa,oc分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在b点的抛物线交x轴于点a,d,交y轴于点e,连接ab,ae,be已知tancbe=错误!未找到引用源。,a(3,0),d(1,0),e(0,3)(1)求抛物线的解析式及顶点b的坐标(2)求证:cb是abe外接圆的切线(3)试探究坐标轴上是否存在一点p,使以d,e,p为顶点的三角形与abe相似若存在,直接写出点p的坐标;若不存在,请说明理由(4)设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度(0 0),线段ab与y轴相交于点d,以p(1,0)为顶点的抛物线过b,d两点(1)求点a的坐标(用含m的代数式表示);(2)求抛物线的解析式;(3)设点q为抛物线上点p至点b之间的一动点,连接pq并延长交bc于点e,连接bq并延长交ac于点f,试证明:fc(ac+ec)为定值 (2012浙江衢州)如图,把两个全等的rtaob和rtcod分别置于平面直角坐标系中,使直角边ob,od在x轴上已知点a(1,2),过a,c两点的直线分别交x轴、y轴于点e,f抛物线错误!未找到引用源。经过o,a,c三点(1)求该抛物线的函数解析式(2)点p为线段oc上一个动点,过点p作y轴的平行线交抛物线于点m,交x轴于点n,是否存在这样的点p,使得四边形abpm为等腰梯形?若存在,求出此时点p的坐标;若不存在,请说明理由(3)若aob沿ac方向平移(点a始终在线段ac上,且不与点c重合),aob在平移过程中与cod重叠部分的面积记为s试探究s是否存在最大值若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由函数与几何综合(1),证明略(2)(3)8(1)直线ac的解析式为y=3x+3,(2)(1)(2)(3)存在,(1)(2)(3);当时,;当时,当时,(1)(2) (3)存在,(4)矩形未知顶点的坐标为(1);(2);(
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