高考数学一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列课件1.ppt

6 3等比数列 高考数学 考点一等比数列的有关概念及运算1 如果一个数列从第二项起 每一项与其前一项的比等于 同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 定义的表达式为 q n n 2 如果a g b成 等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 且g 3 等比数列的通项公式为an a1qn 1和an amqn m 4 等比数列的公比公式为qn 1 和qn m 知识清单 5 等比数列的前n项和公式sn 考点二等比数列的性质及应用1 m n p q n 若 m n p q 则am an ap aq的关系为aman apaq 特别地 a1an a2an 1 2 若 an 和 bn 均是等比数列 则 manbn 仍为等比数列 3 若公比q 1 则等比数列中依次k项的和成等比数列 即sk s2k sk s3k s2k 成等比数列 其公比为 qk 等比数列中 基本量法 的解题策略在等比数列中 把等比数列中的已知条件转化为关于首项和公比的方程 解方程组求出首项和公比的方法称为基本量法 在等比数列 an 中 一般参与运算的量为a1 q n an sn 若已知其中三个 则可求出其余两个 即 知三求二 但要注意其多解性 例1 2017浙江名校 诸暨中学 交流卷四 11 已知等比数列 an 的首项为1 前3项的和为13 且a2 a1 则数列 an 的公比为 数列 log3an 的前10项和为 方法技巧 解题导引利用 基本量法 求得q 利用等差数列求和公式得结论 解析设数列 an 的公比为q 由题易知 1 q q2 13 所以q 4 舍 或q 3 所以an 3n 1 log3an n 1 故s10 45 答案3 45 评析本题考查等比数列的概念 利用 基本量 法求公比和数列通项 等差数列求和公式等基础知识 考查运算求解能力和方程思想 等比数列的性质及应用的解题策略在等比数列 an 中 经常用到的性质 1 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 反之也成立 2 若等比数列 an 的前n项积为pn 则p2n 1 n n 3 若等比数列 an 的前n项和为sn 且公比q 1 则sn s2n sn s3n s2n 也成等比数列 例2 2017浙江镇海中学第一学期期中 13 已知实数列 an 是等比数列 若a2a5a8 8 则 的最小值是 解题导引利用等比数列性质化简 利用基本不等式得结论 解析由a2a5a8 8 得a5 2 则 1 当且仅当9 时取等号 a5 0 a3 0 a7 0 从而有a7 3a3 又a3a7 4 所以a3 a7 2 故当a3 a7 2时 取最小值 最小值为 答案 等差 等比数列的综合问题的解题策略在解决等差 等比数列综合问题时 一般采用以下策略 1 利用 整体法 在等差数列中 sn n 可把看成一个整体 巧用性质 减少运算量 2 把等差数列 等比数列的通项和前n项和看成关于n的函数 借助函数与方程思想解决等差与等比数列的综合问题 3 等差数列与等比数列之间是可以转换的 如 an 是正项等比数列 则 logaan a 0 且a 1 为等差数列 从而可以用类比的方法 把等差数列的一些性质类比到等比数列中 例3 2017浙江镇海中学第一学期期中 18 已知单调递增的等比数列 an 满足a2 a3 a4 28 且a3 2是a2 a4的等差中项 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn anlog2an 其前n项和为sn 若 n 1 2 m sn n 1 对n 2恒成立 求实数m的取值范围 解题导引利用 基本量 法求得an 利用错位相减法得sn 分离变量 构造函数 转化为求函数的最值 利用函数的单调性得最值 结论 解析 1 设等比数列的公比为q 由题意可知 2 a3 2 a2 a4 又a2 a3 a4 28 a3 8 a2 a4 20 解得 舍 或 an 2n 2 由 1 知 bn n 2n sn 1 2 2 22 3 23 n 2n 2sn 2 2 2 23 3 24 n 2n 1 两式相减得 sn 2 22 23 2n n 2n 1 sn n 1 2n 1 2 若 n 1 2 m sn n 1 对n 2恒成立 则 n 1 2 m n 1 2n 1 2 n 1 对n 2恒成立 即 n 1 2 m n 1 2n 1 1 m 对n 2恒成立 令f n 则f n 1 f n 0对n 2恒成立 n 2时 f n 单调递减 故f n