中考数学模拟试题汇编 反比例函数（三）.doc

2013年中考数学模拟试题汇编 反比例函数(三)7已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p重合），以pq为边，pqm60作菱形pqmn，使点m落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点p的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形pqmn，若另一个菱形为pq1m1n1，求点m1的坐标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点m在第四象限，另一个菱形的顶点m1在第二象限通过改变p点坐标，对直线mm1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点p的坐标为（m，0），则b_（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：若点p的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三个、四个？xyo备用图求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点m坐标的所有情况xypoqmnxypoqmnq1m1n1h解：（1）过m1作m1hpq1于h，设q1（x，0），显然点q1在x轴的负半轴上，点m1在第二象限p（1，0），m1q1pq11xpqm160，q1h (1x )，m1h (1x )ohx (1x ) (1x )m1（ (1x )，(1x )）xypoq3m3n3(q1)m1n1q6m6n6点m1在反比例函数y 的图象上(1x ) (1x )2 ，解得：x3（舍去）或x3m1（1，2 ）（2）k ，b m提示：连接pm1、pm，则m1pq1opnmpn60m1pm180，即m1、p、m三点共线且m1mn60可得直线mm1的解析式为y xb，k 若点p的坐标为（m，0），则直线mm1的解析式为y x mb m（3）若符合条件的菱形有三个，则其中必有一个菱形的一条边pn或对角线pm所在直线与双曲线只有一个交点由qpm60或pnm60，p（m，0），得直线pm或直线pn的解析式为y x mxypoq5m5n5(q4)n2q2m2m4n4令y x m ，得x 2mx20m 280，得m2 当2 m 2 时，0，满足条件的菱形有两个当m2 时，0，满足条件的菱形有三个当m 2 或m 2 时，0，满足条件的菱形有四个由知，当符合条件的菱形刚好有三个时，m2 当m2 时，点p的坐标为（2 ，0）把m2 代入x 2mx20，得x 22 x20解得x ，m1（， ）设q（x，0），由（1）知，(2 x ) (2 x )2 解得：x4或x4m2（2 ，2 ），m3（2 ，2 ）当m2 时，由对称性可得：m4（ ， ），m5（2 ，2 ），m6（2 ，2 ）8如图，在平面直角坐标系中，aob的顶点o是坐标原点，点a坐标为（1，3），a、b两点关于直线yx对称，反比例函数y （x0）图象经过点a，点p是直线yx上一动点（1）填空：b点的坐标为（_，_）；（2）若点c是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点c，使得以a、b、c、p四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点c坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点q是线段op上一点（q不与o、p重合），当四边形aobp为菱形时，过点q分别作直线oa和直线ap的垂线，垂足分别为e、f，当qeqfqb的值最小时，求出q点坐标bxoyabxoya备用图bxoyapc图1解：（1）（3，1）（2）反比例函数y （x0）图象经过点a（1，3）k133反比例函数的解析式为y 点p在直线yx上，设p（m，m）若pc为平行四边形的边点a的横坐标比点b的横坐标小2，点a的纵坐标比点b的纵坐标大2若点c在点p下方，则点c的坐标为（m2，m2），如图1若点c在点p上方，则点c的坐标为（m2，m2），如图2bxoyapc图2把c（m2，m2）代入反比例函数的解析式，得：m2 ，解得mm0，mc1（2，2）同理可得另一点c2（2，2）若pc为平行四边形的对角线，如图3a、b关于直线yx对称，opab此时点c在直线yx上，且为直线yx与双曲线y 的交点bxoyapc图3由 解得 （舍去）c3（，）综上所述，满足条件的点c有三个，坐标分别为：c1（2，2），c2（2，2），c3（，）（3）连接aq，设ab与op的交点为d，如图4四边形aobp是菱形，aoapsaop saoq sapqbxoyap图4qdef opad aoqe apqfqeqf 为定值要使qeqfqb的值最小，只需qb的值当qbop时，qb最小，所以d点即为所求的点a（1，3），b（3，1），d（2，2）当qeqfqb的值最小时，q点坐标为（2，2）9已知点p（m，n）是反比例函数y （x0）图象上的动点，pax轴，pby轴，分别交反比例函数y （x0）的图象于点a、b，点c是直线y2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示p、a、b三点的坐标；（2）在点p运动过程中，连接ab，pab的面积是否变化，若不变，请求出pab的面积；若改变，请说明理由；bxoyapcy y y2x（3）在点p运动过程中，以点p、a、b、c为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出点p的坐标；若不能，请说明理由abpoxqy图1解：（1）p（m，），a（ ，），b（m，）（2）pam ，pb spab papb pab的面积不变（3）若ap是平行四边形的边，如图1、图2则apbq且apbq得q（，）或q（，）点q在直线y2x上abpoxqy图3abpoxqy图2 2 或 2解得m 或m1（舍去负值）p（，2）或p（1，6）若ap是平行四边形的对角线，如图3则qapb且qapb得q（， ）点q在直线y2x上 2 ，解得m3（舍去负值）p（3，2）d（2，6）或d（3，4）易知m为bd的中点由b（1，0），d（2，6），得m（ ，3）由b（1，0），d（3，4），得m（1，2）cbyxy2x2ademocbyxy2x2ademo点