高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角恒等变换课件.ppt

4 3三角恒等变换 高考数学 考点一和与差的三角函数 知识清单 考点二简单的三角恒等变换1 和差公式的应用技巧 1 连续应用例 sin sin sin cos cos sin 2 逆用例 cos20 cos25 cos70 cos65 cos20 cos25 sin20 sin25 cos45 3 拆分与组合的应用例 若cos cos 且 都是锐角 求cos 应注意到 2 二倍角与半角 1 把 写成2 则sin 2sincos cos cos2 sin2 1 2sin2 2cos2 1 tan 2 由上面公式得1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 此公式从左到右起升幂作用 从右到左起降幂作用 3 将 化为另一种形式 得 3 几个重要公式 1 1 sin2 sin cos 2 2 1 sin2 sin cos 2 3 sin cos 2 sin cos 2 2 应用公式化简 求值的解题策略1 三角函数式的化简原则 1 一看 角 通过看角之间的差别与联系 把角进行合理拆分 从而正确应用公式 2 二看 函数名称 看函数名称的差异 从而正确选用公式 常用的有 切化弦 正 余弦互化 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以找到变形的方向 如遇到分式要通分 2 求值题常见类型 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看较难 但仔细观察会发现非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用得到的 方法技巧 关系 结合和差化积 积化和差 升降幂公式转化为特殊角并消去非特殊角 2 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质上也可转化为 给值求值 关键也是 变角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 例1 2017浙江名校 杭州二中 交流卷三 9 已知锐角 满足sin cos sin 则tan 的最大值为 a 1b c d b 解题导引导引一 由两角和的余弦公式 把tan 表示成 的函数 由几何意义得最大值导引二 由两角和的余弦公式 把tan 表示成 的函数 由二倍角公式把tan 化为关于cos sin 的二次齐次式 由基本不等式得最大值 解析解法一 sin cos sin sin cos cos sin sin sin sin 1 sin2 cos cos sin tan 可以看作单位圆上的点 cos2 sin2 与点 3 0 连线的斜率的相反数 根据几何意义可得tan 的最大值为 解法二 由解法一得tan 即有tan 因为 是锐角 则有tan 即有tan 时 tan 有最大值 例2 2017浙江金华十校联考 18 如图 在平面直角坐标系xoy中 以x轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于点a b x轴正半轴与单位圆交于点m 已知s oam 点b的纵坐标是 1 求cos 的值 2 求2 的值 解题导引 1 由三角形面积和同角三角函数关系式得sin cos 的值 由三角函数定义和同角三角函数关系式得sin cos 的值 由两角差的余弦公式得结论 2 由二倍角公式得sin2 cos2 的值 进而得出2 的范围 结合 的范围得出2 的范围 求sin 2 的值 得2 的值 解析 1 由s oam 和 为锐角 知sin cos 又点b的纵坐标是 sin cos cos cos cos sin sin 2 cos2 2cos2 1 2 1 sin2 2sin cos 2 2 2 sin 2 sin2 cos cos2 sin 2 辅助角公式的应用的解题策略辅助角公式asin bcos sin 其中tan 辅助角公式实质上是和角公式的逆用 它在化简 求值中有重要的地位 例3 2017浙江模拟训练冲刺卷五 14 已知sin sin 且 则sin cos 解题导引由两角和的正弦公式和辅助角公式 得sin的值 由两