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卡方分布出自 MBA智库百科(/)(重定向自卡方分布(Chi-square Distribution)卡方分布(Chi-square Distribution) 编辑什么是卡方分布 卡方分布 (2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k 的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。 编辑卡方分布的数学定义 若k 个随机变量Z1、Zk 相互独立，且数学期望为0、方差为 1(即服从标准正态分布)，则随机变量X 被称为服从自由度为 k 的卡方分布，记作 编辑卡方分布的特征卡方分布的概率密度函数为： 其中x0, 当x0时fk(x) = 0。这里代表Gamma 函数。 卡方分布的累积分布函数为： 其中(k,z)为不完全Gamma函数 在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenO Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。 卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求。 自由度为 k 的卡方变量的平均值是 k，方差是 2k。 卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为： 其中(x) 是 Digamma function。 编辑卡方变数与 Gamma变数的关系当Gamma变数频率()为1/2 时， 的2倍为卡方变数之自由度(Degree of freedom) 即: 卡方变数之期望值=自由度卡方变数之方差=两倍自由度 卡方分布 参数k 0, 自由度 值域, 概率密度函数, 累积分布函数(cdf), 期望值k, 中位数大约k 2 / 3, 众数k-2, if, 方差2,k, 偏态, 峰态12/k, 熵值动差生成函数(mgf)，2t1, 特征函数, 来自
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