山西省吕梁学院附属高级中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

1 吕梁学院附中高二第一次月考数学试题吕梁学院附中高二第一次月考数学试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一一 选择题 共选择题 共 1212 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 若圆锥的侧面展开图是圆心角为120 半径为l的扇形 则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 a 3 2b 2 1c 5 3d 4 3 2 给出下列四个命题 垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行于同一直线的两直线平行 若直线a b c满足a b b c 则a c 若直线l1 l2是异面直线 则与l1 l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 3 某几何体的三视图如图所示 则该几何的体积为 a 16 8 b 8 8 c 16 16 d 8 16 4 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 a 24 b 36 c 36 d 36 6 212 2 5 已知水平放置的 abc是按 斜二测画法 得到如图所示的直观图其中 b o c o 1 a o 那么原 abc的面积是 3 2 a b 2 32 c d 3 2 3 4 6 已知三棱锥中 两两垂直 且 则三棱锥abcs scsbsa 6 2 1 scsbsa 外接球的表面积为 abcs a b c d 8 9 12 16 2 7 三棱锥的高为 若三条侧棱两两垂直 则为 的 pabc phhabc a 垂心 b 外心 c 内心 d 重心 8 在侧棱垂直于底面的三棱柱中 分别为 111 abcabc acbc mn 11 abab 的中点 点在线段上 则与平面的位置关系为 p 1 bcnp 1 amc a 垂直 b 平行 c 相交但不垂直 d 由点的位置而定p 9 设bc 是两条直线 是两个平面 下列能推出bc 的是 a bc b bc c bc d bc 10 关于直线 a b c以及平面 给出下列命题 若 a b 则 ab 若 a b 则ab 若 ab 且 ca cb 则c 若 aa 则 其中正确的命题是 a b c d 11 四面体中 各个侧面都是边长为的正三角形 分别是和的中点 则异面直sabc a e fscab 线与所成的角等于 efsa a b c d 0 30 0 45 0 60 0 90 12 如图 四棱锥s abcd的底面为正方形 sd底面abcd 则下列结论中不正确的是 a acsb b ab平面scd c sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角 d ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角 二 填空题二 填空题 本 本大题共大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 梯形abcd中 平面 平面 则直线与平面内的直线的位置关cdab ab cd cd 系只能是 14 在三棱柱中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点是侧面的中心 则 111 a abccbdccbb 11 与平面所成角的大小是 adccbb 11 15 四面体中 各个侧面都是边长为的正三角形 分别是和的中点 则异面直sabc a e fscab 线与所成的角等于 efsa 3 16 如图 正方体 1111 abcdabc d 的棱长为 1 线段上有两个动点且 则下列结论中 11d bfe ef 正确的是 1 beac 2 若为上的一点 则到平面的距离为 p 1 aapbef 3 三棱锥的体积为定值 befa 4 在空间与 都相交的直线有无数条 1 ddac 11c b 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或骤 解答应写出文字说明 证明过程或骤 17 10 分 如图所示 在边长为 4 的正三角形abc中 e f依次是ab ac的中点 ad bc eh bc fg bc d h g为垂足 若将 abc绕ad旋转 180 求阴影部分形成的几何体的表 面积 18 12 分 如图 在正方体 abcd a1b1c1d1中 s 是 b1d1的中点 e f g 分别是 bc dc sc 的中点 求证 1 直线 eg 平面 bdd1b1 2 平面 efg 平面 bdd1b1 19 12 分 如图 正三棱柱中 111 a abccb4 3 1 aaab 为的中点 为边上的动点 dbc1pab 1 当点为的中点时 证明平面 pab dp 11a acc d p c b a a1 b1 c1 2 2 2 2 4 2 若 求三棱锥的体积 pbap2 cdpb 20 12 分 在四棱锥中 平面 abcdp pd abcd 1 bcdcpd2 abdcab o 90 bcd 1 求证 bcpc 2 求点到平面的距离 apbc 21 12 分 如图 四棱柱 1111 dcbaabcd 的底面abcd是平行四边形 且1 ab 2 bc 0 60 abc e为bc的中点 1 aa平面abcd 1 求证 平面 aea1平面dea1 2 若eade 1 试求异面直线ae与da1所成角的余弦值 22 12 分 在四棱锥中 底面为矩形 侧面abcde bcde 底面 abc bcde2bc 2cd abac 1 求证 adce 2 理科 理科 设与平面所成的角为 ceabe45 求二面角的余弦值 cade 文科 文科 设 求与平面所成的角 2 abceabe d b e c a 20 题 5 一 选择题 dbacab abbcbd 二 填空题 13 平行或异面 14 15 16 1 2 3 4 3 6 三 解答题 17 解 几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的 s锥表 r2 rl 4 8 12 s柱侧 2 rl 2 dg fg 2 3 所求几何体的表面积为s s锥表 s柱侧 12 2 2 6 33 18 证明 1 如图 连接 sb 因为 e g 分别是 bc sc 的中点 所以 eg sb 又因为 sb 平面 bdd1b1 eg 平 面 bdd1b1 所以直线 eg 平面 bdd1b1 2 连接 sd 因为 f g 分别是 dc sc 的中点 所以 fg sd 又因为 sd 平面 bdd1b1 fg 平面 bdd1b1 所以 fg 平面 bdd1b1 且 eg 平面 efg fg 平面 efg eg fg g 所以平面 efg 平面 bdd1b1 19 解 1 连接 点为的中点 为的中点 1 acpabdbc1 1 acdp 又 平面 平面 平面 1 ac 11a acc dp 11a acc dp 11a acc 2 过点作于 则 且 dbcde e 1 ccde2 2 1 1 ccde 又平面 平面 由得 1 ccabc debcppbap2 1 3 1 abpb 4 33 60sin13 2 1 o bcp s 因此 2 3 2 4 33 3 1 bcpdcdpb vv 20 1 证明 pd 平面abcd bc 平面abcd pd bc 6 又由 bcd 90 得cd bc 且pd dc d bc 平面pcd pc 平面pcd 故pc bc 2 解 方法一 分别取ab pc的中点e f 连接de df 则易证de cb de 平面pbc 点d e 到平面pbc的距离相等 点a到平面pbc的距离等于点e到平面pbc的距离的 2 倍 由 1 知 bc 平面 pcd 平面pbc 平面pcd pd dc pf fc df pc 又 平面pbc 平面pcd pc df 平面pbc于f 易知df 故点a到平面pbc的距离等于 2 2 2 方法二 连接ac 设点a到平面pbc的距离为h ab dc bcd 90 abc 90 又ab 2 bc 1 得s abc 1 由pd 平面abcd 及 pd 1 得vp abc s abc pd 3 1 3 1 pd 平面abcd dc平面abcd pd dc 又 pd dc 1 pc 由 22 dcpd 2 pc bc bc 1 得s pbc 由va pbc vp abc得 h 解得h 故点a到平 2 2 3 1 2 2 3 1 2 面pbc的距离等于 2 21 解 1 依题意 cdabbcecbe 2 1 所以abe 是正三角形 0 60 aeb 又 000 30 120180 2 1 ced 0 90 aed 即 aede 又 1 aa平面abcd de平面abcd 所以deaa 1 且 所以 de平面aea1 又 de平面aaeaa 1 dea1 所以平面 aea1平面 dea1 2 取 1 bb的中点f 连接ef af cb1 则dacbef 11 aef 是异面直线ae与da1所成 的角 又3 de 22 11 aeaaea 2 1 aa 2 2 bf 2 6 1 2 1 efaf 因此 6 6 2 cos 222 efae afefae aef 22 解 1 作 ao bc 垂足为 o 连接 od 由题设知 ao 底面 bcde 且 o 为 bc 中点 由 知 rt ocd rt cde 从而 odc ced 于是 2 1 de cd cd oc ce od 由三垂线定理知 ad ce 2 由题意 be bc 所以 be 侧面 abc 又 be侧面 abe 所以侧 面 abe 侧面 abc 作 cf ab 垂足为 f 连接 fe 则 cf 平 abe 故 cef 为 ce 与平面 abe 所成的角 cef 45 由 ce 得 cf 又 bc 2 因而 abc 60 所以 abc 为等63 边三角形 作 cg ad 垂足为 g 连接 ge 由 i 知 ce ad 又 ce cg c 故 ad 平面 cge ad ge cge 是二面角 c ad e 的平面角 7 cg 3 2 6 22 ad cdac ge 6 3 10 6 52 2 1 22 ce ad deadde cos cge 10 10 3 10 3 2 2 6 3 10 3 4 2 222