河北省唐山市滦南一中高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

滦南一中2014届高三12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合ay|yx2，by|x2y22，则ab（a）(1，1)，(1，1)（b）2，1（c）0，（d）0，2 2设复数z，则z的共轭复数（a）i（b）i（c）i（d）i3某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（a）8（b）2（c）64（d）444下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（a）f(x)x|x|（b）f(x)x3（c）f(x)sinx（x0，）（d）f(x)5运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（a）3（b）4（c）5（d）66函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是（a）(1，2)（b）(e，)（c）(2，3)（d）(，1)和(3，4)7已知函数f(x)的对应值表如下，数列an满足a14，an1f(an)，n1，2，3，则a2012x12345f(x)54312（a）2（b）3（c）4（d）58已知非零向量a，b，c满足abc0，且a与c的夹角为60，|b|a|，则a与b的夹角为（a）30（b）150（c）60（d）1209设点p是双曲线1（a0，b0）与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，且|pf1|2|pf2|，则此双曲线的离心率为（a）（b）（c）1（d）10a，b，c分别是abc的内角a，b，c的对边，下面能得出abc为锐角三角形的条件是（a）sinacosa（b）tanatanbtanc0（c）b3，c3，b30（d）011已知a是实数，则函数f(x)acosax1的图象不可能是12已知f(x)则满足不等式f(3x2)f(2x)的x的取值范围是（a）(3，)（b）(3，1)（c）3，0)（d）(3，0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上13函数f(x)sin2xcos2x在区间，上的最大值为_14已知点p(x，y)的坐标满足条件则点p到直线3x4y90距离的最小值为_15在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，aa12，bc2，bac90，且此三棱柱的各个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_16在abc中，a30，bc2，d是ab边上的一点，cd2，bcd的面积为4，则ac的长为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xcos2x，xr（）求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合；（）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c若c，f(c)0，向量m(1，sina)与n(2，sinb)共线，求a，b的值18（本小题满分12分）某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（）根据以上数据完成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：k2，其中nabcd参考数据：p(k2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率19（本小题满分12分）在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab1，aa1，d为aa1的中点，bd与ab1交于点o，co侧面abb1a1（）求证：bcab1；（）若ocoa，求三棱锥b1abc的体积20（本小题满分12分）设椭圆c：1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，p是c上一点，pf2x轴，pf1f2的正切值为（）求c的离心率e；（）过点f2的直线l与c交于m、n两点，若f1mn面积的最大值为3，求c的方程21（本小题满分12分）设函数f(x)x2axlnx（ar）（）当a1时，求f(x)的极值；（）当a2时，讨论f(x)的单调性请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径，以b为圆心的b与o的一个交点为p，过a点作直线交o于点q，交b于点m，n（）求证：qmqn；pabmonq（）设o的半径为2，b的半径为1，当am时，求mn的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线c：rsin2q2cosq，过点a(5，a)（a为锐角且tana）作平行于q（rr）的直线l，且l与曲线c分别交于a，b两点（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线c和直线l的普通方程；（）求|ab|的长24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（）当a4时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数a的取值范围参 考 答 案一、选择题：cdcabcababbd二、填空题4三、解答题：17解：（）fmin(x)2，f(x)取得最小值时x的取值集合x|xkp，kz（）a1，b218解：（）由已知，得22列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430假设是否会俄语与性别无关由已知数据，可得k21.15752.706，所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关（）会俄语的6名女记者分别为a，b，c，d，e，f，其中a，b，c，d曾在俄罗斯工作过从这6人任取2人有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，其中2人都在俄罗斯工作过的是ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是p19（）证明：略（）v令tm21，则t1，所以h(t)，易证h(t)在1，)上递减，所以hmax(t)h(1)，进而s的最大值为12c23，c21，故椭圆c的方程为121解：（）函数f(x)的定义域为(0，)当a1时，f(x)xlnx，f(x)1当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)单调递减，所以f(x)的极小值为f(1)1，无极大值（）f(x)(1a)xa 因为a2，所以01当1，即a2时，f(x)0在(0，)上恒成立；当01，即a2时，由f(x)0，解得0x或x1；由f(x)0，解得x1综上，当a2时，f(x)在(0，)上单调递减；当a2时，f(x)在(0，)和(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增22解：（）连结bm，bn，bq，bp因为b为小圆的圆心，所以bmbn又因为ab为大圆的直径，所以bqmn，所以qmqn（）因为ab为大圆的直径，所以apb90，ap为圆b的切线，ap2aman由已知，ab4，pb1，ap2ab2pb215，又am，所以15(mn)，所以mn23解：（）由题意得，点a的直角坐标为(4，3)，曲线l的普通方程为y22x，直线l的普通方程为yx1（）设b(x1，y1)，c(x2，y2)，联立得x24x10，由韦达定理得x1x24，x1x21，由弦长公式得|bc|x1x2|224解