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中考数学复习几何压轴题1在abc中，点d在ac上，点e在bc上，且deab，将cde绕点c按顺时针方向旋转得到(使180)，连接、，设直线与ac交于点o.(1)如图，当ac=bc时，:的值为 ；(2)如图，当ac=5，bc=4时，求:的值； (3)在(2)的条件下，若acb=60，且e为bc的中点，求oab面积的最小值. 图 图答案：1；1分（2）解：deab，cdecab由旋转图形的性质得，,即.4分（3）解：作bmac于点m，则bm=bcsin60=2e为bc中点，ce=bc=2cde旋转时，点在以点c为圆心、ce长为半径的圆上运动co随着的增大而增大，当与c相切时，即=90时最大，则co最大此时=30，=bc=2 =ce点在ac上，即点与点o重合co=2又co最大时，ao最小，且ao=ac-co=38分2点a、b、c在同一直线上，在直线ac的同侧作和，连接af，ce取af、ce的中点m、n，连接bm，bn， mn(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形(2)在和中，若ba=be,bc=bf,且，(如图2)，则是三角形，且 .(3)若将(2)中的绕点b旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.答案：（1）等腰直角 1分 （2）等腰 2分 3分 （3）结论仍然成立 4分 证明： 在abfebc.af=ce. afb=ecb.5分m,n分别是af、ce的中点,fm=cn.mfbncb.bm=bn. mbf=nbc.6分mbn=mbf+fbn=fbn+nbc=fbc=.7分3图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)(1)固定，将绕点顺时针旋转得到，连结(如图2)此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)设图2中的延长线交于，并将图2中的在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的设为(如图3)设移动(点在线段上)的时间为x秒，若与重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；图1 图2 图3 图4(3)若固定图1中的，将沿方向平移，使顶点c落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点m，边交于点n(如图4)此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由答案：（1）. 1分证明：如图2，与都是等边三角形，绕点顺时针旋转30得到，也是等边三角形，且，, . 2分,.， . 3分（2）如图3，设分别与交于点.cde在线段cf上沿着cf方向以每秒1个单位的速度平移x秒，平移后的为，.由（1）可知，.,.在中，.4分过点作于点.在中， ，. 5分，.当点与点重合时，.此函数自变量x的取值范围是 . 6分（3）的值不变 . 7分证明：如图4，由题意知，在中，.又，点是的中点， 8分4 以的两边ab、ac为腰分别向外作等腰rt和等腰rt，连接de，m、n分别是bc、de的中点探究：am与de的位置及数量关系(1)如图 当为直角三角形时，am与de的位置关系是 ，线段am与de的数量关系是 ；(2)将图中的等腰rt绕点a沿逆时针方向旋转(0ac,以斜边ab所在直线为x轴,以斜边ab上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若oa2+ob2=17,且线段oa、ob的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求c点的坐标；（2）以斜边ab为直径作圆与y轴交于另一点e，求过a、b、e三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点p，使abp与abc全等？若存在，求出符合条件的p点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）线段oa、ob的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根，又oa2+ob2=17，（oa+ob）22oaob=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m24(m3)=17.m24m5=0.，解得m=-1或m=5.又知oa+ob=m0，m=1应舍去.当m=5时，得方程x25x+4=0.解之，得x=1或x=4.bcac,oboa.oa=1，ob=4.在rtabc中，acb=90，coab，oc2=oaob=14=4.oc=2，c（0，2）.（2）oa=1，ob=4，c、e两点关于x轴对称，a(1,0),b(4,0),e(0,2).设经过a、b、e三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则所求抛物线解析式为（3）存在.点e是抛物线与圆的交点，rtacbaeb.e（0，-2）符合条件.圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点e关于抛物线对称轴的对称点e也符合题意.可求得e（3，-2）.抛物线上存在点p符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。如图8，pa切o于点a，pbc交o于点b、c，若pb、pc的长是关于x的方程的两根，且bc=4，求:（1）m的值；（2）pa的长；abcpo图8abcpo图8解：由题意知：（1）pb+pc=8，bc=pcpb=2 pb=2，pc=6pbpc=(m+2)=12m=10 （2）pa2=pbpc=12pa= 已知双曲线和直线相交于点a（，）和点b（，），且,求的值.24（10分）一艘渔船在a处观测到东北方向有一小岛c，已知小岛c周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达b处，在b处测得小岛c在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即bd)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ab为6米，最高点离地面的距离oc为5米以最高点o为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面ab的距离）能否通过此隧道？oxyabc26. （10分）已知：如图，o和o相交于a、b两点， 动点p在o上，且在 外，直线pa、pb分别交o于c、d.问：o的弦cd的长是否随点p的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定cd最长和最短时p的位置，如果不发生变化，请你给出证明； 23解：由,得 ， 故（）2210 或， 又即，舍去，故所求值为1. 24解法一：过点b作bmah于m，bmaf.abm=baf=30. 在bam中，am=ab=5，bm=. 过点c作cnah于n，交bd于k.在rtbck中，cbk=90-60=30 设ck=，则bk= 在rtacn中，can=90-45=45，an=nc.am+mn=ck+kn.又nm=bk，bm=kn.解得 5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点c作cebd，垂足为e，cegbfa.bce=gbc=60.ace=fac=45.bca=bce-ace=60-45=15.又bac=fac-fab=45-30=15，bca=bac.bc=ab=10.在rtbce中，ce=bccosbce=bccos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解：（1）设所求函数的解析式为 由题意，得 函数图象经过点b（3，-5）， -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 （2）当车宽米时，此时cn为米，对应，en长为，车高米，农用货车能够通过此隧道。26解：当点p运动时，cd的长保持不变，a、b是o与o的交点，弦ab与点p的位置关系无关，连结ad，adp在o中所对的弦为ab，所以adp为定值，p在o中所对的弦为ab，所以p为定值.cad =adp +p，cad为定值，在o中cad对弦cd，cd的长与点p的位置无关.毛今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. 五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以rtabc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连结de. (1) de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若ad、ab的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边bc的长。25已知：如图9，等腰梯形abcd的边bc在x轴上，点a在y轴的正方向上，a( 0, 6 )，d ( 4，6），且ab.（1）求点b的坐标；（2）求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点p，使得sabc = s梯形abcd ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.22、（1）设降低的百分率为x，依题意有 解得x10.220，x2 1.8(舍去) （2）小红全家少上缴税 2520420（元） （3）全乡少上缴税 16000252080000（元） 答略23、（1）k=-11；（2）6624、解：（1）de与半圆o相切. 证明： 连结od、bd ab是半圆o的直径 bda=bdc=90 在rtbdc中,e是bc边上的中点de=beebdbde ob=odobd=odb 又abcobd+ebd90 odb+ebd=90de与半圆o相切. （2）解：在rtabc中，bdac rtabdrtabc = 即ab2=adac ac= ad、ab的长是方程x210x+24=0的两个根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6 adac,以斜边ab所在直线为x轴,以斜边ab上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若oa2+ob2=17,且线段oa、ob的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求c点的坐标；（2）以斜边ab为直径作圆与y轴交于另一点e，求过a、b、e三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点p，使abp与abc全等？若存在，求出符合条件的p点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）线段oa、ob的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根，又oa2+ob2=17，（oa+ob）22oaob=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m24(m3)=17.m24m5=0.，解得m=-1或m=5.又知oa+ob=m0，m=1应舍去.当m=5时，得方程x25x+4=0.解之，得x=1或x=4.bcac,oboa.oa=1，ob=4.在rtabc中，acb=90，coab，oc2=oaob=14=4.oc=2，c（0，2）.（2）oa=1，ob=4，c、e两点关于x轴对称，a(1,0),b(4,0),e(0,2).设经过a、b、e三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则所求抛物线解析式为（3）存在.点e是抛物线与圆的交点，rtacbaeb.e（0，-2）符合条件.圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点e关于抛物线对称轴的对称点e也符合题意.可求得e（3，-2）.抛物线上存在点p符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。如图8，pa切o于点a，pbc交o于点b、c，若pb、pc的长是关于x的方程的两根，且bc=4，求:（1）m的值；（2）pa的长；abcpo图8abcpo图8解：由题意知：（1）pb+pc=8，bc=pcpb=2 pb=2，pc=6pbpc=(m+2)=12m=10 （2）pa2=pbpc=12pa= 已知双曲线和直线相交于点a（，）和点b（，），且,求的值.24（10分）一艘渔船在a处观测到东北方向有一小岛c，已知小岛c周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达b处，在b处测得小岛c在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即bd)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ab为6米，最高点离地面的距离oc为5米以最高点o为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面ab的距离）能否通过此隧道？oxyabc26. （10分）已知：如图，o和o相交于a、b两点， 动点p在o上，且在 外，直线pa、pb分别交o于c、d.问：o的弦cd的长是否随点p的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定cd最长和最短时p的位置，如果不发生变化，请你给出证明； 23解：由,得 ， 故（）2210 或， 又即，舍去，故所求值为1. 24解法一：过点b作bmah于m，bmaf.abm=baf=30. 在bam中，am=ab=5，bm=. 过点c作cnah于n，交bd于k.在rtbck中，cbk=90-60=30 设ck=，则bk= 在rtacn中，can=90-45=45，an=nc.am+mn=ck+kn.又nm=bk，bm=kn.解得 5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点c作cebd，垂足为e，cegbfa.bce=gbc=60.ace=fac=45.bca=bce-ace=60-45=15.又bac=fac-fab=45-30=15，bca=bac.bc=ab=10.在rtbce中，ce=bccosbce=bccos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解：（1）设所求函数的解析式为 由题意，得 函数图象经过点b（3，-5）， -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 （2）当车宽米时，此时cn为米，对应，en长为，车高米，农用货车能够通过此隧道。26解：当点p运动时，cd的长保持不变，a、b是o与o的交点，弦ab与点p的位置关系无关，连结ad，adp在o中所对的弦为ab，所以adp为定值，p在o中所对的弦为ab，所以p为定值.cad =adp +p，cad为定值，在o中cad对弦cd，cd的长与点p的位置无关.毛今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. 五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以rtabc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连结de. (3) de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(4) 若ad、ab的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边bc的长。25已知：如图9，等腰梯形abcd的边bc在x轴上，点a在y轴的正方向上，a( 0, 6 )，d ( 4，6），且ab.（1）求点b的坐标；（2）求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点p，使得sabc = s梯形abcd ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.22、（1）设降低的百分率为x，依题意有 解得x10.220，x2 1.8(舍去) （2）小红全家少上缴税 2520420（元） （3）全乡少上缴税 16000252080000（元） 答略23、（1）k=-11；（2）6624、解：（1）de与半圆o相切. 证明： 连结od、bd ab是半圆o的直径 bda=bdc=90 在rtbdc中,e是bc边上的中点de=beebdbde ob=odobd=odb 又abcobd+ebd90 odb+ebd=90de与半圆o相切. （2）解：在rtabc中，bdac rtabdrtabc = 即ab2=adac ac= ad、ab的长是方程x210x+24=0的两个根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6 adab ad=4 ab=6 ac=9 在rtabc中，ab=6 ac=9 bc=3 25、（1）在rtabc中， ， 又因为点b在x轴的负半轴上，所以b（2，0） （2）设过a，b，d三点的抛物线的解析式为 ，将a（0，6），b（2，0），d（4，6）三点的坐标代入得 解得 所以 （3）略图616、如图，在平行四边形abcd中，过点b作becd，垂足为e，连结ae，f为ae上一点，且bfec 求证：abfead 若ab4，bae30求ae的长： 在、的条件下，若ad3，求bf的长（计算结果可合根号）图717、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米时的速度沿北偏东30方向往c移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?图818、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成a、b、c、d、e、f六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答： e组的频率为 ；若e组的频数为12 ，则被调查的观众数为 人； 补全频率分布直方图； 若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人。19、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由五、解答题（本题共小题，每小题分，共分）20、已知：abc中，ab10如图，若点d、e分别是ac、bc边的中点，求de的长；如图，若点a1、a2把ac边三等分，过a1、a2作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2，求a1b1a2b2的值；如图，若点a1、a2、a10把ac边十一等分，过各点作ab边的平行线，分别交bc边于点b1、b2、b10。根据你所发现的规律，直接写出a1b1a2b2a10b10的结果。aodbhec图1021、ab是o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cdab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。 （1）求证：ahdcbd （2）连hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。图1122、如图11，在abc中，ac15，bc18，sinc=，d是ac上一个动点（不运动至点a，c),过d作debc，交ab于e，过d作dfbc，垂足为f，连结 bd，设 cdx （1）用含x的代数式分别表示df和bf； （2）如果梯形ebfd的面积为s，求s关于x的函数关系式； (3）如果bdf的面积为s1，bde的面积为s2，那么x为何值时，s12s216、（1）证明：四边形abcd为平行四边形，bafaed，cd180，cbfe，bfebfa180，dbfa，abfead。（2）解：abcd，becd，abebec90，又bae30，ab4，ae（3）由（1）有，又ad3，bf17、解：（1）如图，由点a作adbc，垂足为dab220，b30ad110（千米）由题意，当a点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意，当a点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响则aeaf160当台风中心从e处移到f处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得：ef60（千米）该台风中心以15千米时的速度移动这次台风影响该城市的持续时间为（小时）（3）当台风中心位于d处时，a市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5（级）18、（1）0.24,50；（2）（高度为f组的2倍）；（3）432；19、解：方法不公平。用树状图来说明：所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，所以，这种方法不公平。五、解答题20、解：de=5 a1b1a2b2=10a1b1a2