蒋青于秀兰通信原理第五章教案PPT考试重点.ppt

第五章 数字信号的基带传输 5 1引言5 2数字基带信号的码型和波形5 3数字基带信号的功率谱密度5 4数字基带信号的传输与码间串扰5 5码间串扰基带传输系统的抗噪声性能分析5 6最佳基带传输系统5 7眼图5 8改善数字基带系统性能的措施 5 1引言 数字信号的传输需要解决的主要问题 控制符号间干扰 抗加性高斯白噪声的最佳性能发 收两端的位定时同步 数字信号的传输可分为基带传输和频带传输两种方式 信源发出的数字信号未经调制或频谱变换 直接在有效频带与信号频谱相对应的信道上传输的通信方式称为数字信号的基带传输 为了适应信道传输特性而将数字基带信号进行调制 即将数字基带信号的频谱搬移到某一载频处 变为频带信号进行传输的方式称为频带传输 图5 1数字基带传输系统 数字基带传输系统的输入端通常是码元速率为RB 码元宽度为Ts的二进制 也可为多进制 脉冲序列 用符号 dk 表示 脉冲形成器的作用是把单极性码变换为双极性码或其它形式适合于信道传输的 并可提供同步定时信息的码型 脉冲形成器也称为码型变换器 脉冲形成器输出的各种码型是以矩形脉冲为基础的 这种以矩形脉冲为基础的码型往往低频分量和高频分量都比较大 占用频带也比较宽 直接送入信道传输 容易产生失真 发送滤波器的作用是把它变换为比较平滑的波形gT t 图5 2数字基带传输系统各点波形 5 2数字基带信号的码型和波形 对传输用的基带信号的主要要求有两点 1 对各种码型的要求 期望将原始信息符号编制成适合于传输用的码型 2 对所选码型的电波形要求 期望电波形适宜于在信道中传输 前一问题是传输码型的选择 后一问题是基带波形的选择 这两个问题既有独立性又相互联系 基带信号的码型类型很多 常见的有单极性码 双极性码 AMI码 HDB3码和CMI码等 适合于信道中传输的波形一般应为变化较平滑的脉冲波形 为了简便起见 本节将以矩形脉冲为例来介绍基带信号的码型 5 2 1数字基带信号的码型 不同形式的码型信号具有不同的频谱结构 实际中必须合理地设计选择数字基带信号码型 使数字信号能在给定的信道中传输 我们将适于在信道中传输的基带信号码型称为线路传输码型 基带传输信号码型设计应考虑如下一些原则 1 对于频带低端受限的信道传输 线路码型中不含有直流分量 且低频分量较少 2 便于从相应的基带信号中提取定时同步信息 3 信号中高频分量尽量少 以节省传输频带并减少码间串扰 4 所选码型应具有纠错 检错能力 5 码型变换设备要简单 易于实现 1单极性不归零 NRZ 码设消息代码由二进制符号 0 1 组成 则单极性不归零码如图5 3 a 所示 这里 基带信号的零电位及正电位分别与二进制符号的 0 及 1 一一对应 可见 它是一种最简单的常用码型 1 具有直流分量 2 判决电平不能稳定在最佳电平 3 不能直接提供同步信号 4 要求信道的一端接地 2 双极性不归零 NRZ 码图5 3 b 所示的代码是双极性不归零 NRZ 码 其特点是数字消息用两个极性相反而幅度相等的脉冲表示 其与单极性码比较有以下优点 1 从平均统计角度来看 消息 1 和 0 的数目各占一半 所以无直流分量 2 接收双极性码时判决门限电平为零 稳定不变 因而不受信道特性变化的影响 抗噪声性能好 3 可以在电缆等无接地的传输线上传输 3 单极性归零 RZ 码单极性归零码是在传送 1 码时发送一个宽度小于码元持续时间的归零脉冲 而在传送 0 码时不发送脉冲 如图5 3 c 所示 设码元间隔为Ts 归零码宽度为 则称为占空比 可以提供同步信号 4 双极性归零 RZ 码双极性归零码的构成与单极性归零码一样 如图5 3 d 所示 这种码型除了具有双极性不归零码的一般特点以外 还可以通过简单的变换电路变换为单极性归零码 从而可以提取同步信号 因此双极性归零码得到广泛的应用 5 差分码这种码型的特点是把二进制脉冲序列中的 1 或 0 反映在相邻信号码元相对极性变化上 是一种相对码 如 使用相邻单位跳变表示 1 相邻电位不变表示 0 差分码的优点是 即使接收到的码元极性与发送端相反 也能正确判决 6 多值波形 多电平波形 前述各种信号都是一个二进制符号对应一个脉冲 实际上还存在多个二进制符号对应一个脉冲的情形 这种波形统称为多值波形或多电平波形 例如若令两个二进制符号00对应 3E 01对应 E 10对应 E 11对应 3E 则所得波形为4值波形 如图5 3 f 所示 由于这种波形的一个脉冲可以代表多个二进制符号 故在高速数据传输中 常采用这种信号形式 图5 3几种基本的数字基带信号码型 二 传输码型并不是所有的基带信号码型都适合在信道中传输 往往是根据实际需要进行选择 下面我们介绍几种常用的适合在信道中传输的传输码型 1 AMI码AMI码的全称是传号交替反转码 这是一种将消息中的代码 0 空号 和 1 传号 按如下规则进行编码的码 代码 0 仍为0 代码 1 交替变换为 1 1 1 1 例如 AMI码的优点是 不含直流成分 低频分量小 编译码电路简单 便于利用传号极性交替规律观察误码情况 AMI码的不足是 当原信码出现连 0 串时 信号的电平长时间不跳变 造成提取定时信号的困难 解决连 0 码问题的有效方法之一是采用HDB3码 2 HDB3码HDB3码的全称是3阶高密度双极性码 它是AMI码的一种改进型 其目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点 使连 0 个数不超过3个 其编码规则如下 1 当码流中出现4个以上连0时 将每4个0分为一组 并将最后一个0用V码取代 2 V码满足极性交替 3 相邻V码之间 前一个V码后的原传号码 与之符合极性交替的原则 4 验证每个V码与其前邻的非零码保持同极性 若不满足 则将该V码所属的4个0串中的第一个0用B码取代 B码与该V码保持同极性 3 PST码PST码的全称是成对选择三进码 其编码规则是 先将二进制码元划分为2个码元为一组的码组序列 然后再把每一组编码成两个三进制码 0 因为三进制数字共有9种状态 故可以灵活地选择其中的四种状态 表5 2 1列出了其中最为广泛适用的一种格式 为防止PST码的直流漂移 当在一个码组中仅发送单个脉冲时 两个模式应交替使用 可以提供足够的定时分量 无直流分量 需要建立帧同步 4 双相码双相码又称Manchester码 即曼彻斯特码 它的特点是每个码元用两个连续极性相反的脉冲来表示 其改进型为差分双相码 即先编为差分码 再按双相码的规则进行编码 4 双相码双相码又称Manchester码 即曼彻斯特码 它的特点是每个码元用两个连续极性相反的脉冲来表示 无直流分量 最长连0 连1数为2 定时信息丰富 码元速度增加一倍 其改进型为差分双相码 即先编为差分码 再按双相码的规则进行编码 5 密勒 Miller 码密勒码又称延迟调制码 它是双相码的一种变形 编码规则如下 1 码用 10 或 01 表示 码元周期中央出现跳变 而其前后沿不出现跳变 0 码分两种情形处理 对于单个 0 时 用 11 或 00 表示 要求在码元持续时间内不出现跃变 且与相邻码元的边界处也不跃变 对于连 0 时 用 00 与 11 交替 要求在两个 0 码的边界处出现跃变 双相码的下降沿出发密勒码的跳变 6 CMI码CMI码是传号反转码的简称 其编码规则为 1 码交替用 00 和 11 表示 0 码用 01 表示 CMI码的优点是没有直流分量 且有频繁出现波形跳变 便于定时信息提取 具有误码监测能力 5 2 2基带波形的形成 在选择了合适的码型之后 尚需考虑用什么形状的波形来表示所选择的码型 上面介绍的各种常用码型都是以矩形脉冲为基础的 我们知道矩形脉冲由于上升和下降是突变的 其低频分量和高频成分比较丰富 占用频带也比较宽 如果信道带宽有限 采用以矩形脉冲为基础的码型进行传输就不合适 而需要采用更适合于信道传输的波形 譬如采用变化比较平滑的以升余弦脉冲为基础的脉冲波形 这样就有一个如何由矩形脉冲形成所需要的传输波形的问题 5 3数字基带信号的功率谱密度 研究数字基带信号的频谱分析是非常有用的 通过频谱分析可以使我们弄清楚信号传输中一些很重要的问题 这些问题是 信号中有没有直流成分 有没有可供提取同步信号用的离散分量以及根据它的连续谱可以确定基带信号的带宽 在通信中 除特殊情况 如测试信号 外 数字基带信号通常都是随机脉冲序列 因为 如果在数字通信系统中所传输的数字序列是确知的 则消息就不携带任何信息 通信也就失去了意义 对于随机脉冲序列 由于它是非确知信号 不能用付氏变换法确定其频谱 只能用统计的方法研究其功率谱 对于其功率谱的分析在数学运算上比较复杂 因此 这里我们只给出分析的思路和推导的结果并对结果进行分析 一 数字基带信号的数学描述1 波形设一个二进制的随机脉冲序列如图5 4所示 这里g1 t 代表二进制符号的 0 g2 t 代表二进制符号的 1 码元的间隔为Ts 应当指出的是 图中g1 t 和g2 t 可以是任意的脉冲 图中所示只是一个实现 图5 4基带随机脉冲序列及其分解波形 2 数学表达式现假设随机脉冲序列在任一码元时间间隔Ts内g1 t 和g2 t 出现的概率分别为P和1 P 且认为它们的出现是统计独立的 则数字基带信号s t 可由下式表示 其中 5 1 5 2 由于任何波形均可分解为若干个波形的叠加 考虑到要了解基带信号中是否存在离散频谱分量以便提供同步信息 而周期信号的频谱是离散的 所以可以认为s t 是由一个周期波形v t 和一个随机交变波形u t 叠加而成 即 5 3 二 数字基带信号的功率谱密度由上面分析可知 可通过先求出v t 和u t 的功率谱密度 然后两者相加即可得到的功率谱密度 1 稳态项v t 的功率谱密度PV f 稳态项v t 是周期为Ts的周期函数 可将其展开成指数形式的傅里叶级数 求出其系数Fn 然后利用式 2 38 得到v t 的功率谱PV f 经分析可得 式中 5 6 5 5 5 4 2 交变项u t 的功率谱密度Pu f 由于u t 是功率型的随机信号 因此求其功率谱密度Pu f 时要采用截短函数的方法和求统计平均的方法 经过分析可得 3 求随机基带序列s t 的功率谱密度由于s t v t u t 则将式 5 4 与式 5 7 相加 可得到随机序列s t 的功率谱密度为 5 7 5 8 上式是双边功率谱密度表示式 若用单边功率谱密度表示 则有 5 9 例5 1 求单极性不归零信号的功率谱密度 假定P 1 2 解 设单极性不归零信号g1 t 0 g2 t 为图5 5所示的高度为1 宽度为的矩形脉冲 代入式 5 8 得单极性不归零信号的双边功率谱密度为 图5 5单极性不归零信号 图5 6单极性不归零信号的功率谱 由以上分析可见 单极性不归零信号的功率谱只有连续谱和直流分量 不含有可用于提取同步信息的fs分量 由连续分量可方便求出单极性不归零信号功率谱的近似带宽 Sa函数第一零点 为 例5 2 求单极性归零信号的功率谱密度 假定P 1 2 解 设单极性归零信号g1 t 0 g2 t 为图5 7所示的高度为1 宽度为 的矩形脉冲 则 代入式 5 8 得单极性不归零信号的双边功率谱密度为 图5 8单极性归零信号的功率谱 图5 7单极性归零信号 例5 3 求双极性码信号的功率谱密度 假定P 1 2 解 双极性信号一般满足g1 t g2 t 因此G1 f G2 f 当1 0码等概时 不论归零与否 稳态分量v t 都是0 因此都没有直流分量和离散谱 双极性不归零信号的双边功率谱为 双极性归零信号的双边功率谱为 5 12 5 13 综上所述 通过对数字基带信号的二进制随机脉冲序列功率谱的分析 我们一方面可以根据它的连续谱来确定序列的带宽 从上述举例可以看出 当数字基带信号用矩形脉冲表示时 其带宽为连续谱的第一零点带宽 另一方面利用它的离散谱是否存在这一特点 可以明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量和采取怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量 这一点 在本书第十章研究位同步 载波同步等问题时将是十分重要的 需要指出的是 以上的分析方法 由于g1 t 和g2 t 的波形没有加以限制 故即使它们不是基带信号波形 而是数字调制波形 也将是适用的 5 4数字基带信号的传输与码间串扰 5 4 1码间串扰数字基带信号通过基带传输系统时 由于系统 主要是信道 传输特性不理想 或者由于信道中加性噪声的影响 使收端脉冲展宽 延伸到邻近码元中去 从而造成对邻近码元的干扰 我们将这种现象称为码间串扰 图5 9基带传输中的码间串扰 5 4 2码间串扰的数学分析 数字基带信号的传输模型如图5 10所示 图5 10基带传输系统模型 输入信号 dn 一般认为是单极性二进制矩形脉冲序列 dn 经过码型变换以后一般变换为双极性的码型 an 其中 在波形形成时 通常先对 an 进行理想抽样 变成二进制冲激脉冲序列d t 然后送入发送滤波器以形成所需的波形 即 5 14 5 16 5 15 5 17 设发送滤波器传输函数为GT 信道的传输函数为C 接收滤波器的传输函数为GR 则的基带传输系统的总传输特性为 其对应的单位冲激响应为 则在d t 的作用下 接收滤波器输出信号y t 可表示为 nR t 是加性噪声n t 经过接收滤波器后输出的窄带噪声 抽样判决器对y t 进行抽样判决 设对第k个码元进行抽样判决 抽样判决时刻应在收到第个码元的最大值时刻 设此时刻为kTs t0 把t kTs t0代入式 5 17 得 5 18 第k个码元本身产生的所需抽样值 除第k个码元以外的其他码元产生的不需要的串扰值 称为码间串扰 5 4 3无码间串扰的基带传输特性 由式 5 18 可知 若想消除码间串扰 应有 5 19 消除码间串扰的思路 1 各码元拖尾相互抵消 码元随机 行不通 2 让码元波形拖尾迅速衰减 到下一个码元抽样判决时刻衰减为零 理论上正确 实际很难 3 允许码元波形有很长的拖尾 但让它在t0 Ts t0 2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0 可行 图5 11消除码间串扰的原理 5 20 也就是说 h t 的值除t 0时不为零外 在其他所有抽样点均为零 h t 决定了时域的波形 但从频域来看 实际上是如何设计特性H 的问题 下面 我们在不考虑噪声的条件下 研究如何设计基带传输特性H 以形成在抽样时刻上无码间串扰的冲激响应波形h t 在假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0 0时 无码间串扰的基带系统冲激响应满足下式 因为 现在将上式的积分区域用角频率间隔2 Ts分割 可得 5 21 5 24 5 23 5 22 作变量代换 令 则有 于是 交换求和与积分的次序 于是有 这里 我们已把 重新记为 式 5 24 中的物理意义是 把H 的分割各段平移到 Ts Ts 的区间对应叠加求和 简称为 切段叠加 令 则Heq 就是H 的 切段叠加 称Heq 为等效传输函数 将其代入式 5 24 可得 5 25 5 26 将式 5 20 代入上式 便可得到无码间串扰时 基带传输特性应满足的频域条件 5 27 式 5 27 称为奈奎斯特第一准则 它为我们确定某基带系统是否存在码间串扰提供了理论依据 Heq 的物理含义如图5 12所示 从频域看 只要将该系统的传输特性H 按2 Ts间隔分段 再搬回 Ts Ts 区间叠加 叠加后若其幅度为常数 就说明此基带传输系统可以实现无码间串扰 图5 12Heq 的物理含义 5 4 4无码间串扰的理想低通滤波器符合奈奎斯特第一准则的 最简单的传输特性是理想低通滤波器的传输特性 其传输函数为 其对应的冲激响应为 5 29 5 28 图5 13理想低通系统 由图5 13可见 h t 在t kTs k 0 时有周期性零点 当发送序列的间隔为Ts时正好巧妙地利用了这些零点 实现了无码间串扰传输 在图5 13所示的理想基带传输系统中 称截止频率 在图5 13所示的理想基带传输系统中 称截止频率 5 30 为奈奎斯特带宽 称Ts 1 2BN 为系统传输无码间串扰的最小码元间隔 即奈奎斯特间隔 相应地 称RB 1 Ts 2BN为奈奎斯特速率 它是系统的最大码元传输速率 反过来说 输入序列若以1 Ts波特的速率进行传输时 所需的最小传输带宽为1 2TsHz 该理想基带系统的频带利用率 为 5 31 显然 理想低通传输函数的频带利用率为2Baud Hz 这是最大的频带利用率 因为如果系统用高于的码元速率传送信码时 将存在码间串扰 若降低传码率 则系统的频带利用率将相应降低 从上面的讨论可知 理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率 但理想低通系统在实际应用中存在两个问题 一是理想矩形特性的物理实现极为困难 二是理想的冲激响应h t 的 尾巴 很长 衰减很慢 当定时存在偏差时 可能出现严重的码间串扰 下面 进一步讨论满足式 5 27 实用的 物理上可以实现的等效传输系统 总结 判断一个给定的系统能否实现无码间串扰传输 关键是找到合适的分段点 等效奈奎斯特带宽 能满足移位相加后为一条直线 分段点决定传码率 带宽利用率 思路 例5 4 1 设某数字基带传输系统的传输特性H 如图5 16所示 其中 为某个常数 0 1 1 试检验该系统能否实现无码间串扰传输 2 试求该系统的最大码元传输速率为多少 这时的系统频带利用率为多大 解 1 由于该系统可构成等效矩形系统 所以该系统能够实现无码间串扰传输 2 该系统的最大码元传输速率Rmax 即满足Heq 的最大码元传输速率RB 容易得到 所以系统的频带利用率 例5 4 2 某基带系统的传输函数是截止频率为1MHz 幅度为1V的理想低通滤波器 1 试根据系统无码间干扰准则求此基带系统的最大传码率 2 设此系统的传信率为3Mbit s 若此系统为四进制 问能否实现无码间干扰传输 若为八进制 能否实现无码间干扰传输 5 4 5无码间串扰的滚降系统 考虑到理想冲激响应h t 的尾巴衰减慢的原因是系统的频率截止特性过于陡峭 这启发我们可以按图5 14所示的构造思想去设计H 特性 只要图中Y 的具有对BN呈奇对称的幅度特性 则H 就能满足要求 这种设计也可看成是理想低通特性按奇对称条件进行 圆滑 的结果 上述的 圆滑 通常被称为 滚降 定义滚降系数为 5 32 其中BN是无滚降时的截止频率 B2为滚降部分的截止频率 显然 0 1 图5 14滚降特性的构成 不同的 有不同的滚降特性 图5 15画出了按余弦滚降的几种滚降特性和冲激响应 具有滚降系数 的余弦滚降特性H 可表示成 而相应的冲激响应为 5 34 5 33 图5 15余弦滚降系统 0对应的图形正好是理想低通滤波器 越大抽样函数的拖尾振荡起伏越小 衰减越快 1时 是实际中常采用的升余弦频谱特性 它的波形最瘦 拖尾按速率t3衰减 它付出的代价是带宽增大了一倍 此时系统的频带利用率为1Baud Hz 比理想低通滤波器的频带利用率降低了一倍 当 1时 H 可表示成 5 35 引入滚降系数 后 系统的最高传码率不变 但是此时系统的带宽扩展为 系统的频带利用率为 5 38 5 37 5 5无码间串扰基带传输系统的抗噪声性能分析 用误码率来度量系统抗加性噪声的能力 误码是由码间干扰和噪声两方面引起的 为了简化起见 通常都是在无码间串扰的条件下计算由噪声引起的误码率 5 39 在信号达到最大值时进行抽样判决 设信号为双极性码 并且达到最大值时幅度为 分别对应发送的0 1码 同理 单极性基带信号可近似表示为 5 41 5 40 一 传单极性基带信号时 接收端的误码率Pe设高斯带限噪声nR t 的均值为零 方差为 则其一维概率分布密度函数为 其中 5 42 对传输的单极性基带信号 设它在抽样时刻的电平取值为 A或0 分别对应于信码 1 或 0 则x t 在抽样时刻的取值为 5 43 设判决电路的判决门限为Vd 判决规则为 x kTs Vd 判为 1 码 x kTs Vd 判为 0 码 图5 18x t 的概率密度分布曲线 发生误码的情况 1 发 0 错判为 1 的条件概率Pe0发 0 码时 x t nR t 由于nR t 是高斯过程 则x t 的一维概率密度函数为此时 当x t 的抽样电平大于判决门限时Vd 就会发生误码 所以 发 0 错判为 1 的条件概率为 5 44 5 45 2 发 1 错判为 0 的条件概率Pe1当发送 1 时 x t A nR t 此时x t 的概率密度分布仍为高斯分布 但均值为A 此时 当x t 的抽样电平小于判决门限时Vd 就会发生误码 所以 发 1 错判为 0 的条件概率为 5 47 5 46 3 传输系统总的误码率Pe 当时 最佳判决门限为Vd A 2 当发 1 和发 0 等概率时 且在最佳判决门限电平的条件下 基带传输系统的总误码率为 5 49 5 48 4 Pe和信噪比之间的关系一般我们都以矩形脉冲为基础的二进制码元来计算信号平均功率S 对单极性基带信号 在发 1 和发 0 等概率时 其信号的平均功率为 噪声功率为 则其信噪比为 将式 5 50 代入式 5 49 可得 5 50 5 51 二 传双极性基带信号时 接收端的误码率Pe对于双极性二进制基带信号 设它在抽样时刻的电平取值为 A或 A 分别对应于信码 1 或 0 当发 1 码和发 0 码等概率 并同时满足最佳判决门限电平Vd 0的条件时 基带传输系统的总误码率为 对双极性基带信号 在发 1 和发 0 等概率时 其信号的平均功率为 噪声功率为 则其信噪比为 5 53 5 52 将式 5 53 代入式 5 52 可得 其中 为信噪比 结论 第一 基带传输系统的误码率只与瞬时信噪比r有关 第二 在单极性与双极性基带信号抽样时刻的电平取值A相等 噪声功率相同的条件下 单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统 第三 在等概率条件下 单极性的最佳判决门限电平为A 2 当信道特性发生变化时 信号幅度A将随着变化 故判决门限电平也随之改变 而不能保持最佳状态 而双极性的最佳判决门限电平为0 与信号幅度无关 因而不随信道特性变化而改变 故能保持最佳状态 因此 数字基带系统多采用双极性信号进行传输 5 54 5 6最佳基带传输系统 在数字通信系统中 无论是数字基带传输还是数字频带传输 都存在着 最佳接收 的问题 最佳接收理论研究从噪声中如何准确地提取有用信号 显然 所谓 最佳 是个相对概念 是指在相同噪声条件下以某一准则为尺度下的 最佳 在数字通信系统中 最常用的准则是最大输出信噪比准则 在这一准则下获得的最佳线性滤波器叫做匹配滤波器 MF 5 6 1匹配滤波器 上一节的结论 误码率只与信噪比有关的结论 信噪比越大 误码率越小 在接收机输入信噪比相同的情况下 有没有可能改变抽样时刻的瞬时信噪比 为此 我们可在接收机内采用一种线性滤波器 当信号加噪声通过它时 使有用信号加强而同时使噪声衰减 在抽样时刻使输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比达到最大 这种线性滤波器称为匹配滤波器 设接收滤波器的传输函数为H 滤波器输入信号与噪声的合成波为由于该滤波器是线性滤波器 满足线性叠加原理 因此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成 即 s0 t 和n0 t 分别为s t 和n t 通过线性滤波器后的输出 滤波器输出噪声的平均功率为 5 57 5 58 5 56 5 55 因此 在抽样时刻t0 线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 显然 寻求最大r0的线性滤波器 在数学上就归结为求式 5 59 中r0达到最大值的条件 和该最大值 经推导 5 59 5 64 5 65 5 63 以上最大值的条件是 当且仅当 取得最大信噪比 其中为输入信号s t 的总能量 因此 式 5 65 就是最佳线性滤波器的传递函数 它等于输入信号频谱的共轭 是一个常数因子 具有该特征的滤波器就叫做匹配滤波器 5 66 匹配滤波器的传输特性还可以用其冲激响应函数h t 来描述 由上式可见 匹配滤波器的冲激响应h t 是信号s t 的镜像s t 在时间轴上再向右平移t0 作为接收滤波器的匹配滤波器应该是物理可实现的 即其冲激响应应该满足条件h t 0当t 0即s t0 t 0 当t 0或s t 0 当t t0 5 68 5 67 式 5 68 表明 物理可实现的匹配滤波器 其输入信号s t 在抽样时刻t0之后必须消失 等于零 这就是说 若输入信号在T瞬间消失 则只有当t0 T时滤波器才物理可实现 一般总是希望t0尽量小些 通常选择t0 T 故匹配滤波器的冲激响应可以写为 5 69 T为s t 消失的瞬间 这时 匹配滤波器输出信号波形可表示为 5 70 上式表明 匹配滤波器输出信号波形是输入信号的自相关函数的K倍 自相关函数的最大值是R 0 设K 1 可得匹配滤波器的输出信号在时达到最大值 即该最大值 就是信号的总能量 5 71 总结 的匹配滤波器为 通过匹配滤波器后在时刻达到最大瞬时信噪比其中 例5 6 1 设输入信号如图5 19 a 所示 试求其匹配滤波器的传输函数 并画出h t 和s0 t 输出信号的波形 由式5 69知 绘制图形如图 b 所示 输出 绘制图形如图 c 所示 输出信号达到最大值的时刻为t T时 最大值为 5 6 2利用匹配滤波器的最佳基带传输系统 最佳基带传输系统要满足的要求 消除码间串扰 抗噪声性能又最理想 错误概率最小 设发送滤波器的传输函数为GT 信道的传输函数为C 接收滤波器的传输函数为GR 其基带传输系统的总传输特性表示为假设信道具有理想特性 即假设C 1 5 72 由前面讨论知 当系统总的传输函数H 满足式 5 27 时就可以消除抽样时刻的码间干扰 所以 在H 确定之后 只能考虑如何设计和以使系统在加性高斯白噪声条件下的误码率最小 由匹配滤波器的频域表示可知 接收端的滤波器应满足 令t0 0 联立 5 72 和 5 73 5 73 5 72 5 74 解方程组 可得 5 75 由于上式没有限定接收滤波器的相位条件 所以可以选择 5 76 由此可知 为了获得最佳基带传输系统 发送滤波器和接收滤波器的传输函数应相同 相应地在理想信道下最佳基带传输系统的结构图 最佳传输时的误码率Pe当信道噪声是均值为零 双边功率谱密度为n0 2的高斯白噪声时 由于接收滤波器是线性系统 故输出噪声仍为高斯分布 其均值为零 方差为 式中 5 77 匹配滤波器在抽样时刻t0 T时 有最大的输出信号值A0 即 对双极性基带信号 在发 1 和发 0 等概率时 其信号的平均功率为 则 将式 5 78 代入式 5 54 得 5 78 5 6 3二元系统基于匹配滤波器的最佳接收性能 对于二元系统 在一个周期内有和两个不同信号样本 以下给出接收框图 对于高斯白噪声信道 接收机的输入信号为 相应的匹配滤波器在Ts时刻的输出为其中 代表波形之间的相关系数 对于输入高斯白噪声 减法器输出端的输出为 平均功率为 等概时 判决门限为 相应误码率为 对于单极性码 对于双极性码 对于一般的正交码 思考 对于以下信号 匹配滤波器如何改善其误码性能 信号能量 思考 若不通过匹配滤波器 通过一个低通滤波器后 抽样时刻 噪声功率为 5 7眼图 实际应用的基带系统 由于滤波器性能不可能设计得完全符合要求 噪声又总是存在 另外信道特性常常也不稳定等原因 故其传输性能不可能完全符合理想情况 有时会相距甚远 因而计算由于这些因素所引起的误码率非常困难 甚至得不到一种合适的定量分析方法 为了衡量数字基带传输系统性能的优劣 在实验室中 通常用示波器观察接收信号波形的方法来分析码间串扰和噪声对系统性能的影响 这就是眼图分析法 观察眼图的方法是 用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端 然后调整示波器扫描周期 使示波器水平扫描周期与接收码元的周期同步 这时示波器屏幕上看到的图形很像人的眼睛 故称为 眼图 为解释眼图和系统性能之间的关系 图5 21给出了无噪声条件下 无码间串扰和有码间串扰的眼图 图5 21基带信号波形及眼图 图5 21 a 是接收滤波器输出的无码间串扰的二进制双极性基带波形 用示波器观察它 并将示波器扫描周期调整到码元周期 由于示波器的余辉作用 扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起 示波器屏幕上显示的是一只睁开的迹线细而清晰的大 眼睛 如图5 21 b 所示 图5 21 c 是有码间串扰的双极性基带波形 由于存在码间串扰 此波形已经失真 示波器的扫描迹线就不完全重合 于是形成的眼图线迹杂乱 眼睛 张开得较小 且眼图不端正 如图5 21 d 所示 对比图 b 和 d 可知 眼图的 眼睛 张开得越大 且眼图越端正 表示码间串扰越小 反之 表示码间串扰越大 当存在噪声时 噪声叠加在信号上 因而眼图的线迹更不清晰 于是 眼睛 张开就更小 不过 应该注意 从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态 例如出现机会少的大幅度噪声 由于它在示波器上一晃而过 因而用人眼是观察不到的 所以 在示波器上只能大致估计噪声的强弱 可见 从 眼图 上可以观察出码间串扰和噪声的影响 从而估计系统优劣程度 另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整 以减小码间串扰和改善系统的传输性能 为了进一步说明眼图和系统性能之间的关系 我们把眼图简化为一个模型 如图5 22所示 由该图可以获得以下信息 1 最佳抽样时刻应是 眼睛 张开最大的时刻 2 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度 斜率越大 对定时误差越灵敏 3 眼图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围 4 眼图中央的横轴位置对应于判决门限电平 5 过零点失真为压在横轴上的阴影长度 有些接收机的定时标准是由经过判决门限点的平均位置决定的 所以过零点失真越大 对定时标准的提取越不利 6 抽样时刻上 下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限 噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决 以上分析的眼图是信号为二进制脉冲时所得到的 如果基带信号为多进制脉冲时 所得到的应是多层次的眼图 这里不再详述 图5 22眼图模型 5 8改善数字基带系统性能的措施 到目前为止 我们对数字基带传输系统的基本问题进行了分析研究 但在实际应用中 为改善数字基带传输系统的性能 仍有不少问题需要解决 本节着重讨论以下两方面的问题 一个是针对码间串扰而采用的时域均衡 另一个是针对提高频带利用率而采用的部分响应系统 5 8 1时域均衡 实际信道不可能达到理想的传输特性 并且发送和接收滤波器也不可能完全实现理想的最佳特性 因此 系统码间串扰总是存在的 在接收端抽样判决器之前插入一种可调滤波器 将能减少码间串扰的影响 甚至使实际系统的性能十分接近最佳系统性能 这种对系统进行校正的过程称为均衡 实现均衡的滤波器称为均衡器 均衡分为频域均衡和时域均衡 频域均衡是指利用可调滤波器的频率特性去补偿基带系统的频率特性 使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输条件 而时域均衡则是利用均衡器产生的响应波形去补偿已畸变的波形 使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件 时域均衡原理基带传输系统中 其总传输特性表示为 当H 不满足式无码间串扰条件时 就会形成有码间串扰的响应波形 为此 我们在接收滤波器GR 之后插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器T 形成新的总传输函数 5 79 只要设计T 使总传输特性满足式 5 27 即 则包含T 在内的就可在抽样时刻消除码间串扰 对于式 5 80 因为 设是以2 Ts为周期的周期函数 当其在 Ts Ts 内有 5 80 5 81 5 82 成立时 就能满足 5 80 式 对于一个以2 Ts为周期的周期函数 可以用傅里叶级数表示 即 式中 或 由上式看出 T 的傅里叶系数cn完全由H 决定 再对式 5 84 进行傅立叶反变换 则可求出T 的冲激响应为 5 85 5 86 5 84 根据 5 87 式 可构造实现T 的插入滤波器如图5 23所示 它实际上是由无限多个横向排列的延迟单元构成的抽头延迟线加上一些可变增益放大器组成 因此称为横向滤波器 每个延迟单元的延迟时间等于码元宽度Ts 每个抽头的输出经可变增益 增益可正可负 放大器加权后输出 这样 当有码间串扰的波形x t 输入时 经横向滤波器变换 相加器将输出无码间串扰波形y t 5 87 图5 23横向滤波器的结构图 时域均衡的实现方法有多种 但从实现的原理上看 时域均衡器按调整方式可分为手动均衡和自动均衡 自动均衡又分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡 预置式均衡是在实际传输之前先传输预先规定的测试脉冲 如重复频率很低的周期性的单脉冲波形 然后按 迫零调整原理 自动或手动调整抽头增益 自适应式均衡技术主要靠先进的均衡算法实现 常用算法有 迫零调整算法 最小均方误差算法 LMS 和 递归最小二乘算法 等 5 8 2部分响应系统 消除码间串扰 要求把基带传输系统的总特性设计成理想低通特性 或者等效的理想低通特性 理想低通的特点 带宽利用率高 尾巴衰减慢 等效理想低通的特点 尾巴衰减快 带宽利用率低 快速衰减和高频带利用率是否可以兼得 一 部分响应系统的特性我们已经熟知 sinx x波形具有理想矩形频谱 现在 我们将两个时间上相隔一个码元Ts的波形相加 如图5 24所示 则相加后的波形g t 为 5 88 对式 5 89 进行傅氏变换 可得的频谱函数为 5 89 图5 24g t 及其频谱 由图5 24可见g t 的频谱限制在 Ts Ts 内 且呈缓变的半余弦滤波特性 其传输带宽为B 1 2Ts 频带利用率为 2 Baud Hz 达到基带系统在传输二进制序列时的理论极限值 第二 g t 波形的拖尾按照t2速率衰减 比sinx x波形的衰减快了一个数量级 第三 若用g t 作为传送波形 且码元间隔为Ts 则在抽样时刻上会发生串扰 这种串扰发生在发送码元与其前后码元之间 而与其它码元间不发生串扰 图5 25码元发生串扰的示意图 二 部分响应系统的实现1 双二进制信号的产生部分响应技术最常用的就是双二进制技术 其产生框图如图5 26所示 图5 26双二进制信号的产生 设输入的二进制码元序列为 ak 并设ak在抽样点上的取值为 1和 1 则当发送码元ak时 接收波形g t 在抽样时刻Ck的取值可由下式确定 不难看出 Ck将可能有 2 0及 2三种取值 显然 如果前一码元ak 1已经判定 则接收端可由下式确定发送码元ak的取值 5 90 5 91 但这样的接收方式存在一个问题 因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定 还必须参考前一码元ak 1的判决结果 只要有一个码元发生错误 则这种错误会相继影响以后的码元 我们把这种现象称为错误传播现象 2 第 类部分响应系统为了避免 差错传播 现象 实际应用中 在相关编码之前先进行预编码 所谓预编码就是产生差分码 即让发送端的ak变成bk 其规则为 也即 5 93 5 92 5 94 预编码后的双二进制码为 显然 若对式 5 94 作模2 mod2 处理 则有 5 95 上式说明 对接收到的Ck作模2处理后便直接得到发送端的ak 此时不需要预先知道ak 1 因而不存在错误传播现象 整个上述处理过程可概括为 预编码 相关编码 模2判决 过程 例如 设ak为11101001 则有 上面讨论的部分响应系统组成方框如图5 27所示 图5 27第 类部分响应系统组成框图 3 一般部分响应系统现在我们把上述例子推广到一般的部分响应系统中去 部分响应系统的一般形式可以是N个相继间隔Ts的sinx x波形之和 其表达式为 式中R1 R2 RN为加权系数 其取值为正 负整数及零 例如 当取 其余系数为0时 就是前面所述的第 类部分响应波形 对应式 5 8 18 所示部分响应波形的频谱函数为 5 8 18 可见 G 仅在 Ts Ts 范围内存在 5 8 19 显然 不同的Rm m 1 2 N 将构成不同类别的部分响应系统 相应地也有不同的相关编码方式 这里不再繁述 表5 8 1列出了常用的五类不同频谱结构的部分响应系统 为了便于比较 我们将的理想抽样函数也列入表内 并称其为0类 前面讨论的例子是第 类部分响应系统 表5 8 1常见的部分响应波形 续表 2 综上所述 采用部分响应系统波形 能实现2Baud Hz的频带利用率 而且通常它的 尾巴 衰减大和收敛快 还可实现基带频谱结构的变化 部分响应系统的缺点是 当输入数据为L进制时 部分响应波形的相关编码电平数要超过L个 因此 在同样输入信噪比条件下 部分响应系统的抗噪声性能要比零类响应系统差 5 9位同步 在数字通信系统中 发端按照确定的时间顺序 逐个传输数码脉冲序列中的每个码元 而在接收端必须有准确的抽样判决时刻才能正确判决所发送的码元 因此 接收端必须提供一个确定抽样判决时刻的定时脉冲序列 这个定时脉冲序列的重复频率必须与发送的数码脉冲序列一致 同时在最佳判决时刻 或称为最佳相位时刻 对接收码元进行抽样判决 可以把在接收端产生这样的定时脉冲序列称为码元同步 或称位同步 实现位同步的方法和载波同步类似 也有直接法 自同步法 和插入导频法 外同步法 两种 而在直接法中也分为滤波法和锁相法 下面将分别介绍这两类同步技术 重点介绍直接法 自同步法 5 9 1插入导频法 插入导频法与载波同步时的插入导频法类似 它也是在发送端信号中插入频率为码元速率 1 T 或码元速率的倍数的位同步信号 在接收端利用一个窄带滤波器 将其分离出来 并形成码元定时脉冲 插入位同步信息的方法有多种 从时域考虑 可以连续插入 并随信号码元同时传输 也可以在每组信号码元之前增加一个 位同步头 由它在接收端建立位同步 并用锁相环使同步状态在相邻两个 位同步头 之间得以保持 从频域考虑 可以在信号码元频谱之外占用一段频谱 专门用于传输同步信息 也可以利用信号码元频谱中的 空隙 处 插入同步信息 插入导频法的优点是接收端提取位同步的电路简单 缺点是需要占用一定的频带带宽和发送功率 降低了传输的信噪比 减弱了抗干扰能力 然而 在宽带传输系统中 例如多路电话系统中 传输同步信息占用的频带和功率为各路信号所分担 每路信号的负担不大 所以这种方法还是比较实用的 5 9 2自同步法当系统的位同步采用自同步方法时 发端不专门发送导频信号 而直接从数字信号中提取位同步信号 这种方法在数字通信中经常采用 而自同步法具体又可分为滤波法和锁相法 一 滤波法由第5章可知 非归零的二进制随机脉冲序列的频谱中没有位同步的频率分量 不能用窄带滤波器直接提取位同步信息 但是通过适当的非线性变换就会出现离散的位同步分量 然后用窄带滤波器或用锁相环进行提取 便可以得到所需要的位同步信号 下面介绍几种具体的实现方法 1 微分整流法图5 29所示为微分整流滤波法提取位同步信息的原理框图 图中 输入信号为二进制不归零码元 它首先通过微分和全波整流后