作业11量子力学简介(Ⅱ).doc

编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第十八章作业11量子力学简介（）(薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应、能量和角动量量子化、电子自旋、多电子原子)一、波函数、薛定谔方程、一维无限深势阱、隧道效应： 玻恩对波函数的统计解释：物质波不代表实在物理量的波动，而是刻划粒子在空间概率分布的概率波，波函数是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”。t 时刻在端点附近dV内发现粒子的概率为。若为一维运动，则在某个x1-x2区域找到粒子的概率为。 1.（自测提高9）粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E U0从左向右运动的粒子，若用 r1、r2、r3分别表示在x 0，0 x a三个区域发现粒子的概率，则有 (A) r1 0，r2 = r3 = 0 (B) r1 0，r2 0，r3 = 0 (C) r1 0，r2 0，r3 0(D) r1 = 0，r2 0，r3 0 2.（自测提高22）已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ， n = 1, 2, 3, 试计算n = 1时，在 x1 = a/4 x2 = 3a/4区间找到粒子的概率。3.（自测提高24）已知氢原子的核外电子在1s态时其定态波函数为 式中 试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值 答案详解：1.C【提示】隧道效应2.解：n = 1时，粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a）的波函数为 ( 0 x a ), 则：在 x1 = a/4 x2 = 3a/4区间找到粒子的概率为： 3. 二、能量和角动量量子化、多电子原子、电子自旋1.能量是量子化的。n 为主量子数， 2.电子“轨道”角动量是量子化的. 轨道量子数 l决定电子轨道角动量的大小,spdfgh角量子数(l)012345角动量（L）03.轨道磁量子数决定电子轨道角动量在z方向投影. ，共个。4.自旋量子数，直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是斯特恩革拉赫实验。 5.自旋磁量子数，根据泡利不相容原理：在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（）,即原子中的每一个状态只能容纳一个电子.因此每个轨道上所能容纳的最大电子数是2n2个。如图n 0 1 2 3 4 5 S p d f g h 1 K2 L3 M4 N5 O6 P22 62 6 102 6 10 142 6 10 14 182 6 10 14 18 222818325072具体排列为 1.（基础训练10）氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为 (A) (2，2，1，)(B) (2，0，0，)(C)(2，1，-1，)(D) (2，0，1，) 2.（自测提高7）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 (A) 康普顿实验 (B) 卢瑟福实验(C) 戴维孙革末实验(D) 斯特恩革拉赫实验3.（基础训练17）在主量子数n =2，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最大电子数是_4.（自测提高16）有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半这种原子的原子序数是 5.（自测提高17）在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态： (1) n =2，l = ，ml= -1，(2) n =2，l =0，ml = ， (2) n =2，l =1，ml = 0，ms = 答案详解：1.C【提示】p电子：l1，对应的ml可取1、0、1， ms可取或。2.D3. 4【提示】L壳层：n2，能够填充的最大电子数是2n28。考虑到本题ms只取，此时能够填充的最大电子数是4。4.15【提示】1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 5. l = 1 ；ml = 0 ；ms =1/2或-1/2三、激光：实现条件：粒子数反转；合适的的能级结构；受激辐射；光学谐振腔光学谐振腔作用：1.使激光具有极好的方向性（沿轴线）；2.增强光放大作用（延长了工作物质）； 3.使激光具有极好的单色性（选频）。1.（基础训练20）在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下： (1)自发辐射(2)受激辐射(3)粒子数反转(4)三能极系统(5)谐振腔 2.（基础训练11）在激光器中利用光学谐振腔 (A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性 (B) 可提高激