全国名校中考数学模拟试卷分类汇编 36 相似形.doc

相似形一、选择题1、（2013江苏东台实中）在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角a的正弦值（ ） a、缩小2倍 b、扩大2倍 c、不变 d、不能确定答案：c2、（2013温州市中考模拟）如图，在abc中，debc，ad=2，ab=6，de=3，则bc的长为 a9 b6 c4 d3答案：a3、（2013湖州市中考模拟试卷3）如果两个相似三角形的相似比是12，那么它们的面积比是( ). a. 12 b. 1 c. 14 d. 21答案：c4、6(2013年河北二摸)两个相似三角形的面积比是916，则这两个三角形的相似比是a916 b34 c94 d316答案：b二、填空题1、（2013湖州市中考模拟试卷1）在比例尺为1：2000的地图上测得a、b两地间的图上距离为5cm，则a、b两地间的实际距离为_m.答案：100 2、（2013湖州市中考模拟试卷7）与的比例中项是 .答案： 13、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图，已知abc的面积是的等边三角形，abcade，ab=2ad，bad=45，ac与de相交于点f，则aef的面积等于_（结果保留根号）.答案：三、解答题1、（2013安徽芜湖一模）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点d的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点p，使abo与adp相似，求出点p的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使ade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由（本小题满分12分）解：（1）：由题意得，a（3，0），b（0，3）抛物线经过a、b、c三点，把a（3，0），b（0，3），c（1，0）三点分别代入得方程组 解得：抛物线的解析式为 （4分）（2）由题意可得：abo为等腰三角形,如图所示，若aboap1d，则dp1=ad=4 , p1若aboadp2 ，过点p2作p2 mx轴于m，ad=4, abo为等腰三角形, adp2是等腰三角形,由三线合一可得：dm=am=2= p2m，即点m与点c重合p2（1，2） （8分）（3）如图设点e ，则 当p1(-1,4)时，s四边形ap1ce=s三角形acp1+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得： ,即 =(-4)2-47=-120 此方程无解当p2（1，2）时，s四边形ap2ce=s三角形acp2+s三角形ace = 点e在x轴下方 代入得：即 ，=(-4)2-45=-40此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点e。（14分）2、（2013江苏射阴特庸中学）如图a，在平面直角坐标系中，a(0，6)，b(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点o为位似中心，按比例尺1:2，将aob缩小，得到doc，使aob与doc在原点o的两侧；并写出点a的对应点d的坐标为 ,点b的对应点c的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过b、c、d三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接db，若点p在cb上，从点c向点b以每秒1个单位运动，点q在bd上，从点b向点d以每秒1个单位运动，若p、q两点同时分别从点c、点b点出发，经过t秒，当t为何值时，bpq是等腰三角形？答案：(1)画图1分; c (-2,0),d(0,-3). 3分(2)c(-2,0),b(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将d(0,-3)代入,得a=3/8. 5分y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3. 6分大致图象如图所示. 7分(3)设经过ts,bpq为等腰三角形，此时cp=t,bq=t,bp=6-t.od=3,ob=4,bd=5. 若pq=pb,过p作phbd于h,则bh=1/2bq=1/2t,由bhpbod,得bh:bo=bp:bd,t=48/13s. 9分若qp=qb,过q作qgbc于g,bg=1/2(6-t).由bgqbod,得bg:bo=bq:bd,t=30/13s. 10分若bp=bq,则6-t=t,t=3s. 11分当t=48/13s或30/13s或3s时,bpq为等腰三角形.12分3、（2013温州市一模）如图，ab是o的直径，bc是o的切线， d是o上一点，且adoc （1）求证：adbobc（2）若ab=6，bc=4求ad的长度 （结果保留根号）答案：证明：（1）ab是o的直径，bc是o的切线， dobc90 adocacob adbobc （2）ab=6, ob=3, bc=4, adbobc 4、(2013年深圳育才二中一摸)如图，ab为o的直径，弦cdab，垂足为点e，cfaf，且cf=ce（1）求证：cf是o的切线；（2）若sinbac=，求的值答案：（1）证明：连接occeab，cfaf，ce=cf，ac平分baf，即baf=2bac 1分boc=2bac 2分boc=bafocaf 3分cfoccf是o的切线 4分（2）解：ab是o的直径，cdab，ce=ed，acb=bec=905分scbd=2sceb，bac=bce，abccbe 6分=（sinbac）2=7分= 8分5、(2013年广西南丹中学一摸)如图，已知矩形纸片abcd，ad=2，ab=4将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合，折痕fg分别与ab，cd交于点g，f，ae与fg交于点o（1）如图1，求证：a，g，e，f四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当aed的外接圆与bc相切于点n时，求证：点n是线段bc的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕fg的长第25题图【解答】（1）（3分）由折叠的性质可得，ga=ge，agf=egf，dcab，efg=agf，efg=egf，ef=eg=ag，四边形agef是平行四边形（efag，ef=ag），又ag=ge，四边形agef是菱形3分（2）（3分）连接on，aed是直角三角形，ae是斜边，点o是ae的中点，aed的外接圆与bc相切于点n，onbc，点o是ae的中点，on是梯形abce的中位线，点n是线段bc的中点6分（3）（4分）解法一：作omab于m，则四边形ombn是矩形。ombn12bc1令onx，则由（2）得oeoaonmbx（外接圆半径），amabmb4x在rtaom中，由勾股定理得：oa2am2+om2即x2=(4x)2+12解之得：xam4又rtaomrtefo 即of fg2of 10分解法二：（4分）延长no交ad于h，则ahbn1，nh4令onx，则由（2）得oeoaonx（外接圆半径），oh4x在rtaoh中，由勾股定理得：oa2ah2+oh2即x2=12 +(4x)2 解之得：xho4又rtaomrtefo即：of fg2of 10分6、(2013年河北二摸)探究一：如图1，正abc中，e为ab边上任一点，cde为正三角形，连结ad，猜想ad与bc的位置关系，并说明理由探究二：如图2，若abc为任意等腰三角形，ab=ac，e为ab上任一点，cde为等腰三角形，de=dc，且bac=edc，连接ad，猜想ad与bc的位置关系，并说明理由adbce图1adbce图2答案：解（1）1分adbce（8-2）123与为正三角形 2分在与中3分4分5分adbce（8-3）231（2）与为等腰三角形，且bac=edc 即7分8分 又 10分7、(2013年河北二摸)如图，已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb（1）求证：pc是o的切线；（2）求证：；（3）