与体育运动相关的物理试题_下_.pdf

物理PH YSICS 责编 李爱莲 邮箱 xingaokaolk 163 com 24 高三 理化生 2008 7 8 新 题 速 递 与体育运动相关的 物理试题 下 安徽省舒城县龙河中学 袁孝金 安徽省舒城中学 吕贤年 三 滑类运动问题 1 滑雪运动 图 7 例 8 滑雪者从 A 点由 静止沿斜面滑下 沿一平台 后水平飞离 B 点 地面上紧 靠平台有一个水平台阶 空 间几何尺度如图 7 所示 斜 面 平台与滑雪板之间的动 摩擦因数为 假设滑雪者由 斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动 且速度大小 不变 求 1 滑雪者离开 B 点时的速度大小 2 滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离s 解析 1 设滑雪者质量为 m 斜面长为 s0 斜面 与水平面夹角为 滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 W mgs0cos mg L s0cos mgL 由动能定理 mg H h mgL 1 2 mv 2 解 式得 滑雪者离开 B 点时的速度 v 2g H h L 2 设滑雪者离开 B 点后刚好落在台阶上的 C 点 对应离开 B 点时的速度为 v 由平抛运动知识可得 1 2 h 1 2 gt 2 2h v t 解得 v 2gh 讨论 a 当 v v 时 滑雪者直接落到地面上 则有 h 1 2 gt 2 1 s1 vt1 解得 s1 2h H h L b 当 v v 时 滑雪者直接落到水平台阶上 则有 h 2 1 2 gt 2 2 s2 vt2 解得 s2 2h H h L 2 滑冰运动 例 9 在一个平直的冰道上 一对双人滑冰运动员 正以相同的水平速度 v0 5 m s 匀速滑行 某时刻质量 为 m1 72 kg 的男运动员将质量为 m1 48 kg 的女运 动员沿 v0方向向前水平抛出 抛出时女运动员相对于男 运动员的速度为 u 2 m s 求 1 女运动员被抛出瞬间 男运动员速度大小是 多大 2 抛出 t0 1 s 后 男运动员以 a 4 m s 2 的加速 度匀加速去追赶匀速运动的女运动员 他将在距抛出点 多远处追上女运动员 抛出后 1 s 内两运动员均做匀速 直线运动 解析 1 设女运动员被抛出后男运动员的速度 为 v1 在女运动员抛出前后 两运动员系统的动量守 恒 有 m1 m2 v0 m1v1 m2 v1 u 代入数据解得 v1 4 2 m s 此时女运动员的速度为 v2 v1 u 6 2 m s 2 抛出女运动员 t0 1 s 后 两运动员相距 s v2 v1 t 2 m 设再经过时间 t 男运动员赶上女运动 员 根据几何关系有 v2t s v1t 1 2 at 2 代入数据可得 t 1 2 5 1 s 故男运动员追上女运动员时 距抛出点的距离为 s v2 t t0 16 2 m 责编 李爱莲 邮箱 xingaokaolk 163 comPH YSICS物理 高三 理化生 2008 7 8 25 新 题 速 递 3 滑水问题 图 8 例 10 如图 8 所示 运动员 在快艇的水平牵引下 脚踏滑板 在水上匀速滑行 设滑板是光滑 的 滑板的滑水面积为S 滑板与 水平方向的夹角为 水的密度为 理论研究表明 水 对滑板的作用力大小为 FN Sv2sin2 式中 v 为快艇 的牵引速度 FN的方向垂直滑板向上 人与滑板的总质 量为 m 为使滑板能保持正常匀速滑行 求快艇水平牵 引滑板的最小速度 解析 以人与滑板为对象 根据竖直方向的平 衡有 FNcos mg FN Sv2sin2 联立两式解得 v mg S sin2 cos 由于 m S 均为已知量 所以维持滑板平衡所需 的牵引速度的大小 仅由滑板与水平方向的夹角 决 定 当 取某一值时 牵引速度取最小值 从而转换成了 求函数的极值问题 令 k sin 2 cos 则有 k2 sin4 cos2 1 2 sin2 sin2 2cos2 由数学中的基本不等式 abc a b c 3 3 可得 k 2 1 2 sin 2 sin 2 2cos2 3 3 4 27 当且仅当 sin 2 2cos2 即 arctan 2 54 7 时 k 有最大值为 kmax 2 9 3 故快艇的最小速度表达式为 vmin 33mg 2 S 4 滑沙运动 例 11 在某一滑沙场 有一运动员和滑沙板的总 质量为m 75kg 沿着倾角为 37 且足够长的沙坡向 下滑动 滑动时运动员所受的空气阻力 F1与速度 v 成 正比 比例系数 即空气阻力系数 k 未知 从某时刻开 始计时 得到运动员的 v t 图线如图 9 中的曲线 AC 所 示 图中 BC 是平行于横轴的直线 A D 是曲线A C 过 A 图 9 点的切线 A 点的坐标为 0 5 D 点的坐标为 4 15 由v t 图的物理意义可知 v t 图线上 每个点对应的物体运动的加速 度在数值上等于该点切线的斜 率 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 g 10 m s2 1 试说明运动员在滑沙过程中的运动情况 要求 说明运动员先做什么运动 后来做什么运动 加速度的 大小怎样变化 速度的大小怎样变化 2 当运动员的运动速度 v 5 m s 时的加速度为 多大 3 求空气阻尼系数 k 和滑沙板与沙坡之间的动 摩擦因数 解析 1 由图线可知 曲线 AC 上各点的斜率逐 渐减小到零 而其斜率表示运动员的加速度 则运动员 先做加速直线运动 加速度逐渐减小 速度逐渐增大 最 后做匀速直线运动 2 运动速度 v 5 m s 时的加速度 a 等于直线 A D 的斜率 则 a tan v t 2 5 m s 2 3 根据题意 空气阻力为 F1 kv 滑沙板与沙坡 之间的摩擦力为 F2 mgcos 以运动员和滑沙板为研究对象 根据牛顿第二定 律有 mgsin kv mgcos ma 因 v 5 m s 时 a 2 5 m s2 由图线知 vm 10 m s 时 a 0 于是有 mgsin 5k mgcos 2 5 m mgsin 10k mgcos 0 联立两式解得 k 37 5N s m 0 125 5 滑板运动 图 10 例 12 如图 10 所 示 某滑板爱好者在离地 h 1 8 m 高的平台上滑 行 水平离开 A 点后落在 水平地面的 B 点 其水平 物理PH YSICS 责编 李爱莲 邮箱 xingaokaolk 163 com 26 高三 理化生 2008 7 8 新 题 速 递 位移 s1 3 m 着地时由于存在能量损失 着地后速度变 为 v 4 m s 并以此为初速沿水平地面滑行 s2 8 m 后 停止 已知人与滑板的总质量 m 60 kg 求 1 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力 大小 2 人与滑板离开平台时的水平初速 空气阻力忽 略不计 g 10 m s2 解析 1 设滑板在水平地面滑行时所受的平均 阻力为 Ff 根据动能定理有 Ffs2 0 1 2 mv2 解得 Ff mv2 2s2 60 N 2 人和滑板一起在空中做平抛运动 设初速为 v0 飞行时间为 t 根据平抛运动规律有 h 1 2 gt 2 s1 v0t 解得 v0 s1 g 2h 5 m s 四 跳类运动问题 1 跳高运动 例 13 跳高运动员从地面起跳后上升到一定高 度 跃过横杆后落下 为了避免对运动员的伤害 在运动 员落下的地方设置一片沙坑 某运动员质量为 m 60 kg 身高为 h1 1 84 m 运动员从距地面高度为 h2 1 90 m 的横杆上落下 设运动员开始落下时的初速度 为零 他的身体直立落地 双脚在沙坑里陷下去的深度 为 h3 0 10 m 落地过程中重心下落的高度为 h4 1 25 m 忽略下落过程中受到的空气阻力 求 1 运动员接触沙坑表面时的速度大小 2 沙坑对运动员平均阻力的大小 g 取10 m s 2 解析 1 运动员从高处落下到接触沙坑表面的 过程中 其重心下降的高度为 h4 1 25 m 这一过程中 机械能守恒 有 mgh4 1 2 mv 2 代入数据解得 v 2gh4 5 0 m s 即运动员落到沙坑表面时的速度为 5 0 m s 2 运动员从开始下落到在沙坑中停下来的过程 中 受重力 mg 沙坑的平均阻力 Ff的作用 且初 末速 度为零 由动能定理得 mg h3 h4 Ffh3 0 代入数据解得 Ff h3 h4 h3 mg 8 1 103N 2 跳水运动 例 14 设某跳水运动员的质量 m 60 kg 在比赛 中从距水面高 H 10 m 的跳台上自由跳下 假设其体 形可等效为一长度 L 1 0 m 直径 d 0 3 m 的圆柱 体 运动员入水后 水的等效阻力 F 作用于圆柱体的下 端面 F 的大小随运动员入水的深度 y 变化的函数曲线 图 11 如图 11所示 设曲线可近似看 作椭圆的一部分 且椭圆的长 短轴分别与坐标轴 Oy 和 OF 重合 椭圆与 y 轴相交于 y h 处 与 F 轴相交于 F 5 2 mg 处 为了确保运动员的安全 试计算水池中水的深度 h 至 图 12 少等于多少 不计空气阻力 水的 密度 1 0 103kg m3 椭圆的面 积公式 S ab 其中 a b 分别为椭 圆的长轴和短轴 解析 运动员下落经历了自由 下落 入水和身体全部在水中这三个 过程 其运动过程示意图如图 12 所 示 运动员从水面 B 入水到身体全 部进入水中C 的过程中 浮力随着入水深度的增加线性 增加 其所做的功为 Wf1 1 2 L d 2 2 gL 1 8 g L 2d2 运动员全部进入水中后 从水中 C 位置到 D 位置 的过程中所受的浮力不变 浮力做的功为 Wf2 1 4 g d 2L h L 运动员在水中所受的阻力对其所做的功可由图 11 中曲线与坐标轴间围成的面积求得 由椭圆的面积公 式有 WF2 1 4 5 2 mg h 整个过程中重力做的功为 WG mg H h 责编 李爱莲 邮箱 xingaokaolk 163 comPH YSICS物理 高三 理化生 2008 7 8 27 新 题 速 递 运动员的初 末状态的速度均为零 对运动员下落 的全过程 根据动能定理有 WG Wf1 Wf2 WF 0 联立以上各式解得 h 8mH L 2d2 5 m 2 Ld2 8m 4 9 m 3 跳绳运动 例 15 设某同学体重为 500 N 他每分钟跳绳 180 次 假定在每次跳绳中 脚与地面接触的时间占跳绳一 次所需时间的 2 5 在运动的过程中测得他的心跳每分钟 140 次 血压平均为 3 104Pa 已知心跳一次约输送 10 4m3的血液 平时心脏工作的平均功率为 1 5 W g 取10 m s 2 求 1 该同学跳绳时克服重力做功的平均功率多大 2 跳绳时他的心脏工作的平均功率多大 是平 时的多少倍 解析 1 跳绳运动可看作竖直上抛运动 由题意 可知 每跳一次绳的时间为 t 60 180s 1 3 s 每次在空中运动的总时间为 t1 1 2 5 t 1 5 s 根据竖直上抛运动的特点 每次在空中上升 下落 的时间相等 即有 t上 t下 1 2 t1 0 1 s 每次在空中上升或下降的高度相等 有 h上 h下 1 2 gt2上 0 05 m 每次克服重力所做的功为 W1 mgh上 25 J 故跳绳时克服重力做功的平均功率为 P1 W1 t1 75 W 2 设想血管是一根水平放置的管子 横截面积为 S 长为 L 依题意 每次泵血体积 V 10 4 m 3 每次心 跳心脏的压力做的功为 W2 FL pSL p V 3 J 他的心跳每分钟 140 次 则每次心跳的时间为 t 60 140 s 3 7 s 故心脏的平均功率为P2 W2 t2 7 W 设跳绳时心脏的平均功率是平常功率的倍数为 n 则 n 7 W 1 5 W 4 7 倍 4 跳伞运动 例 16 跳伞运动员做低空跳伞表演 当飞机离地 面 224 m 高度时 运动员离开飞机自由落下 水平分运 动不考虑 运动一段时间后打开降落伞 展开降落伞后 运动员以 12 5 m s2的平均加速度匀减速下降 为了运 动员的安全 要求运动员落地速度最大不得超过 5 m s 取 g 10 m s2 求 1 运动员展开降落伞时离地面的高度至少为 多少 2 着地时相当于从多高处自由落下 解析 运动员离开飞机后 在竖直方向先做自由落 体运动 然后做匀减速直线运动 设运动员展开降落伞 时已自由下落的高度为 h 展开降落伞时的速度为 v 根 据运动学关系有 h h 224 v 2 2gh 52 v2 2ah 联立解得 h 125 m 故运动员展开降落伞时离地面的高度至少为 h H h 99 m 2 运动员着地时的速度为 5 m s 相当于从 s 高 处自由落下 有 52 2gs s 5 2 2g 1 25 m 故运动员着地时相当于从 1 25 m 高处自由落下 5 蹦床运动 例 17 蹦床运动是指运动员在一张绷紧的弹性网 上蹦跳翻滚 并做各种空中动作的运动项目 是近年来 新兴的一种体育运动项目 现有一质量为 m 60 kg 的 某位运动员从离水平网面 h1 3 2 m 高处自由落下 着 网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 h2 4 05 m 的高 处 共历时 t 2 2 s 试求 1 运动员和蹦床面之间的平均作用力是多大 2 忽略空气阻力及蹦床阻力时 运动员在与蹦床 接触过程中蹦床对运动员做了多少功 3 运动员在全过程中共经历了几个运动过程 并 物理PH YSICS 责编 李爱莲 邮箱 xingaokaolk 163 com 28 高三 理化生 2008 7 8 新 题 速 递 有何感觉 解析 1 运动员下降过程中可看作自由落体运 动 由 h1 1 2 gt 2 1 可得 t 2h1 g 0 8 s 运动员落到网面时的速度为 v1 2gh1 8 m s 弹起后可看作竖直上抛运动 弹起后的速度为 v2 2gh2 9 m s 弹起后到上升到最高点的时间为 t2 v2 g 0 9 s 则运动员与蹦床接触的时间为 t t t1 t2 0 5 s 在运动员与蹦床作用的过程中 取向上为正方向 根据动量定理有 F mg t mv2 mv1 解得 F mg mv2 mv1 t 2 640 N 2 在运动员与蹦床作用的过程中 根据动能定理 有 W 1 2 mv22 1 2 mv21 510 J 3 运动员在全过程中经历了向下运动和向上运 动的两个大的过程 在向下运动中又分为 自由落体 运动 加速度减小的加速运动