山西省重点中学协作体高二数学下学期第一次联考试题.doc

2016年山西重点中学协作体高二下学期第一次联考 数 学 试 题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。第卷（选择题 60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的abcd四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集ur，集合ax|0，bx|x1，则集合x|x0等于()aab bab c.u(ab) du(ab)2设四边形abcd的两条对角线为ac、bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知等比数列an的前n项和为sn，且a1a3，a2a4，则()a4n1 b4n1 c2n1 d2n14下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()a bc d5. 方程表示的曲线是圆，则a的取值范围是（）a(2,) b.(，2)(,) c.r d. (,2,)6. 已知f(x1)为偶函数，且f(x)在区间(1，)上单调递减，af(2)、bf(log32)、cf()，则有 ()aabcbbcaccbadacb7已知函数f(x)x2的图象在点a(x1，f(x1)与点b(x2，f(x2)处的切线互相垂直，并交于点p，则点p的坐标可能是()a(，3) b(0，4) c(2,3) d. (1，)8. 在正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（）a b c d9. 设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( )a1 b2 c3 d410若ab0，则下列不等式中一定成立的是()aab b.cab d.11 设变量x，y满足约束条件：则目标函数z的最小值为( )a.5 b.2 c.1 d.312三角形abc中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么为（）a b cd第卷（非选择题）90分二填空题：本大题共4小题，共20分.13.设p：0，q：0xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_14函数ylog3(2cosx1)，x(，)的值域为_15定义在上的函数：当时，；当时，。给出以下结论：是周期函数；的最小值为；当且仅当时，取最大值； 当且仅当时，；的图象上相邻最低点的距离是。其中正确命题的序号是。16已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是 .3 解答题：本大题共6小题，共70分.解答时必须写出必要文字说明。17. 已知函数f(x)sinxacosx的一个零点是.（10分） (1)求实数a的值；(2) 设g(x)f(x)22sin2x，求g(x)的单调递增区间18. 在abc中，角a、b、c的对应边分别是a、b、c，满足b2c2bca2.（12分）(1)求角a的大小；(2)已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa1，且a2，a4，a8成等比数 列，求的前n项和sn.19. 在abc中，内角a、b、c的对边分别为a，b，c. 已知b(cosa2cosc)(2ca)cosb.（12分）(1)求的值；(2)若cosb，abc的周长为5，求b.20. 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为：mf(x)f(x1)f(x)某公司每月生产x台某种产品的收入为r(x)元，成本为c(x)元，且r(x)3 000x20x2，c(x)500x4 000(xn*)现已知该公司每月生产该产品不超过100台(1)求利润函数p(x)以及它的边际利润函数mp(x)；(2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差22已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.（12分）(1)求a的取值范围；(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值参考答案123456789101112daccadddcacb 13.(2，) 14. (，1 15. 16.4m2.17.解析(1)依题意，得f()0，sinacos0， a1.(2)由(1)得f(x)sinxcosx，g(x)f(x)22sin2x(sinxcosx)22sin2xsin2xcos2xsin(2x)由2k2x2k得，kxk，kzg(x)的单调递增区间为k，k(kz)18.解析(1)b2c2a2bc，cosa，又a(0，)，a.(2) 设an的公差为d，由已知得a12，且aa2a8， (a13d)2(a1d)(a17d)，且d不为零， d2，an2n.，sn(1)()()()1.19.解析(1)在abc中，有2r，又b(cosa2cosc)(2ca)cosb，则sinb(cosa2cosc)2(sincsina)cosb，即sinbcosa2sinbcosc2sinccosbsinacosb，sin(ab)2sin(bc)sinc2sina2.(也可用余弦定理求解)(2)由(1)2c2a，又abc5，b53a.由余弦定理得：b2c2a22accosb，(53a)2(2a)2a24a2a1，或a5，当a1b2，当a5与abc5矛盾故b2.20.解析 （i）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：4分（ii）设，直线，则直线由可得：，6分由可得：8分和的比值为一个常数，这个常数为9分（iii），的面积的面积，到直线的距离11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值12分21.解析(1)由题意，得x1,100，且xn*.p(x)r(x)c(x)(3 000x20x2)(500x4 000)20x22 500x4 000， mp(x)p(x1)p(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x.(2) p(x)20274 125， 当x62或x63时，p(x)取得最大值74 120元； 因为mp(x)2 48040x是减函数， 所以当x1时，mp(x)取得最大值2 440元故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为71 680元答案(1)p(x)20x22 500x4 000，mp(x)2 48040x；(2)71 680元22.解析(1)由f(0)1，f(1)0得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f (x)ax2(a1)xaex依题意须对于任意x(0,1)，有f (x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f (0)a0，所以须f (1)(a1)e0，即0a1；当a1时，对任意x(0,1)有f (x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0时，对于任意x(0,1)，f (x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围0a1.(2)因为g(x)(2ax1a)ex，g(x)(2ax1a)ex，()当a0时，g(x)ex0，g(x)在x0处取得最小值g(0)1，在x1处取得最大值g(1)e.()当a1时，对于任意x(0,1)有g(x)2xex0，g(x)在x0处取得最大值g(0)2，在x1处取得最小值g(1)0.()当0a0.若1，即0a