第 11、12课时杨立体几何.doc

第11课时 复习一【知识结构】基本元素（点、线、面）位置关系判定、性质语言描述直线与直线位置关系语言描述判定性质直线与平面位置关系语言描述判定性质平面与平面位置关系语言描述判定性质【学习目标】1.理解线面平行线面垂直的判定定理性质定理，会证简单的线面平行线面垂直问题；2.理解面面平行面面垂直的判定定理性质定理，会证简单的面面平行面面垂直问题；3.掌握“直线与直线”，“直线与平面”,“平面与平面”之间的互相转化思想。【预习评价】1. 如果 一条直线与 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行如果一个平面内有 条 直线均与另一个平面平行，那么这两个平面平行；2. 如果一条直线和平面内 条 直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直；如果一个平面经过另一个平面的 条垂线，那么这两个平面垂直；3. 若直线和平面平行，则这条直线和 平行；若两个平面互相平行，则其中一个平面内的 直线与另一个平面平行；若直线和平面垂直，则这条直线和平面内 直线垂直；若两个平面互相垂直，则其中一个平面内与它们的 垂直的直线和另一个平面垂直；4. 垂直与同一个平面的两条直线互相 ；平行于同一个平面的两个不同的平面互相 ；【经典范例一】PABCDFEO例1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF垂直PB交PB于点F。（1）求证：PA平面DEB；（2）PB平面EFD。分析：(1)要证PA平面DEB，即在平面DEB内找一条直线与PA平行，利用“平移法”将直线PA平行移至EO，则平移后的直线与平面ABCD的交点O为BD的中点。（2）根据线面垂直的判定定理与性质，结合条件EFPB，欲证PB平面EFD，即证PBED，易知PCED，故即证DE平面PBC,进而只要证DEBC,注意到DCBC，转化为证明BC平面PDC,进而证明PDBC,，追索到已知条件。ABCDA1B1C1D1NMFE点评：求线面平行问题的基本思想有二：一是转化为线线平行；二是转化为面面平行。前者利用的“平移法”是寻找平面内的直线与平面外的已知直线平行的有效方法；后者需进一步转化为新的线面平行。同样，线面垂直问题，也常通过线面垂直与线线垂直之间的互相转化寻求解答。转化过程中，结合已知的或挖掘隐含的垂直条件，把握转化方向。例2 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别为A1B1，A1D1，C1B1，C1D1的中点求证：平面AMN平面EFDB点评：证明线面平行的关键是转化为证明线面平行或线线平行。【随堂练习一】1. ，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线给出下列四个论断：；ab；以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 2在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BC1ACD1。答：1. 推出；2.略【经典范例二】ABCDPM例3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。（1） 求证：BM平面PAD（2） 在三角形PAD内找一点N，使MN平面PBD;分析：(1)取PD中点E，只需证MNAE;(2)N为PD边上中线的中点CABDEM点评：本题中充分运用了平面几何的知识，因此，在立体几何解题中，要注意平面几何中有关知识的运用。事实上，立体几何中的问题最终需转化为平面几何问题来解决。例4 如图，三角形ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE,CE=CA=2BD,M是EA中点求证：（1）DE=DA (2)平面BDM平面ECA; (3)平面DEA平面ECA点评：面面垂直问题常转化为线面垂直、线线问题来解决。ABCDPMEF例5 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（1）求证：；（2）设线段、的中点分别为、， 求证： 证：（1）因为平面ABEF平面ABCD，BC平面 ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCD=AB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因为ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45，又因为AEF=45,所以FEB=90，即EFBE.因为BC平面ABCD, BE平面BCE,BCBE=B所以（2）取BE的中点N,连结CN,MN,则MNPC因为 PMNC为平行四边形,所以PMCN.因为 CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,所以 PM平面BCE.【随堂练习二】1有下列命题（1）平行于同一条直线的两个平面平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两条直线平行其中，正确的是 2如图，平面，两异面直线分别和，交于A，C，E；B，D，F若AC = 3，CE = 2，BD = 6，则DF = 答：1. (2)(3)(4) ；2. 4 【分层训练】1. 空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是 ；2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 （1）若，则 （2）若，则 （3）若，则 （4）若，则 3. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且它们共面，对角线AC、BD均与平面EFGH平行，则四边形EFGH为 ；当ACBD时，四边形EFGH为 ；4. 判定平面与平面平行的条件可以是 （1）内有无数条直线与平行（2）直线a，a，且直线a不在内，也不在内（3）直线，直线，且a，b（4）内的任何直线与平行5. 平面平面，且夹在，间的线段AB，CD等长，则AB与CD的位置关系是 6. 给出下列命题（1）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；（3）如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；（4）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中正确命题的序号是 ；7. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的 (1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充要条件 (4)既不充分也不必要条件8. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （1）（2）（3）三棱锥的体积为定值（4）异面直线所成的角为定值PABCDNM9. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD.（1）求证：MN平面PAD;（2）求证：平面PMC平面PCD. ABCC1D1A1DFPEMB110. 长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点.（1）求证：EF平面ABCD（2）设M为线段CC1的中点，当DD1与AD的比值为多少时，DF平面D1MB,并说明理由。分层训练答案：1. 平行或相交或异面；2. （3）；3. 平行四边形；矩形；4. (4)；5. 平行或相交或异面；6. （1）（2）（4）；7. (2)；8. （4）。9. 略10.答：（1）略 (2) 【师生互动】学生质疑老师释疑第 12 课时 空间几何体的表面积【知识结构】几何体的侧面积和表面积柱体锥体台题球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台【学习目标】 了解柱、锥、台、球的侧面积和表面积公式，能用公式解决简单的问题。【预习评价】1. 侧棱与底面 垂直的棱柱叫做直棱柱，底面为正方形的直棱柱叫做正棱柱；2. 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面正多边形的中心，那么称这种棱锥为正棱锥。正棱锥的侧棱长都相等；3. 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台，正棱台的侧棱所在直线都交于同一点，侧面都是等腰梯形；4. S正棱柱侧= , S正棱锥侧= , S正棱台侧= ；S圆柱侧= , S圆锥侧= , S圆台侧= ；S球= 。【经典范例一】例1 一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是，求它的表面积。分析：表面积等于底面积加上侧面积=。例2 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.解 设球半径为r，则由可得, 解得r=4.【随堂练习一】1. 在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，则四棱锥的体积为 ；2. 一个正方体内接于半径为的球内，则正方体的表面积为 答：1.；2.【经典范例二】C1A1ABCB1例3 一个直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，且CC1=3,有虫从A沿三个侧面爬到A1，求虫爬行的最短距离。分析：本题将直三棱柱表面展开，利用平面内两点间线段长是两点间的最短距离来解决。最短距离为AA1=点评：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的基本方法。将多面体、旋转体（球除外）展开后，应注意展开前后图形之间的对应关系。例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。PABCD(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。解 （1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。例5 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）。 解： 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0r0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；【随堂练习二】1. （1）如图，棱长为的正方体中，则沿着正方体的表面自到的最短路线的长为 。答：（2）如图，长方体中，则沿着长方体的表面自到的最短路线的长为 。答：（2）（1）2. 在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1,SAB=SAC=SBC=300，M、N分别是棱SB,SC上的点，则三角形AMN的周长的最小值是 ；答：【分层训练】1. 有下列命题：圆柱的母线长等于它的高；连结圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的线段是它的母线；连结圆台两底面圆心的线段是它的轴；连结圆台两底面圆上各一点的线段是它的母线其中真命题的个数为 ；2. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积为 ;3. 有一棱长为的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 ；4. 用长、宽分别为3与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为 ；5. 长方体的三条棱长分别为AB=2,AD=4,AA1=1,则从点A出发，沿长方体表面到C1的最短距离为 ;6. 一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的表面积为 ；7. 把一个边长为a的正方体切成8个全等的小正方体，则其表面积增加了 ；8. 有以下命题：（1）以矩形的一边为旋转轴旋转一周所得几何体是圆柱；（2）以直角三角形的一边旋转一周所得几何体是圆锥；（3）圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可