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立体几何提高训练选择题1、异面直线a，b成80角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（ B ）A|040 B|4050C|4090 D|50902、，若棱AB上存在点P，使，则棱AD的取值范围是（A） B、填空题3、为两个不同平面，m，n是平面，外的两条不同直线，给出下面四个结论：m/n；m/；n，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。（按形式写）或 4、.已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于解答题5、.在棱长为a的正方体OABCOABC中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF.（1）求证：AFCE；（2）当三棱锥BBEF的体积取得最大值时，求二面角BEFB的大小.（结果用反三角函数表示）解：）证明如图，以O为原点建立空间直角坐标系。设AEBFx，则A(a，0，a)、F(ax，a，0)、C(0，a，a)、E(a，x，0) AFCE.（）解记BF=x，BEy，则x+y=a，三棱锥BBEF的体积当且仅当时，等号成立。因此，三棱锥BBEF的体积取得最大值时，过作BDEF交EF于D，连BD，可知BDEF. BDB是二面角BEFB的平面角。在直角三角形BEF中，直角边是斜边上的高，故二面角BEFB的大小为6、如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以ADC为锐角的菱形。（1）试问：当ADC为多大时，有PACD；（2）当PACD时，求面PAB与面PCD所成角的大小。解:（1）如图，过P作PHCD于H，平面PCD平面ABCDPH平面ABCD。AH是PA在平面ABCD上的射影，又PC=PDH为CD中点，当时，为正三角形，AHCD，又PH平面ABCDPACD（2）过P作直线。PHl。为所求二面角的平面角又为等腰直角三角形，7、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。 （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为。解法（一）（1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE，DHD1为二面角D1ECD的平面角. 设AE=x，则BE=2x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而， ，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意 （不合，舍去）， . AE=时，二面角D1ECD的大小为。8、如图，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC=90，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.（I）证明：DF平面ABC；（II）求AB与平面BDF所成角的大小.（I）证明：取AB的中点G，连CG，GF，则GF/BE，且GF=BE，GF/CD，且GF=CD. 四边形FGCD是平行四边形.DF/CG.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF/平面ABC. （II）解法一：设A到平面BDF的距离为h， 又设AB与平面BDF所成的角为，故AB与平面BDF所成角为解法二：以点B为原点，BA、BC、BE所在直线为分别为、轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1），设平面BDF的一个法向量为 ，得 又设AB与平面BDF所成的角为，则法向量与所成角为，即，故AB与平面BDF所成角为作业：1、下列命题正确的是（ D ）A直线a，b与直线l所成角相等，则a/bB直线a，b与平面成相等角，则a/bC平面，与平面所成角均为直二面角，则/D直线a，b在平面外，且a，ab，则b/2、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ C ）。A60倍 B60倍 C120倍 D120倍 3、如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为 。4、己知是直线，是平面，给出下列命题： 若垂直于内的两条相交直线，则； 若平行于，则平行于内的所有直线； 若,且,则； 若,且,则； 若,且,则。 其中正确命题的序号是.（注把你认为正确的序号都填上）5、正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图（1）求二面角BSCD的大小；（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由解：（1）取SC的中点E，连结BE，DE6、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求：（）异面直线AB与EB1的距离； （）二面角AEB1A1的平面角的正切值。.解： （I）以B为原点，、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.由于BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=，在三棱柱ABCA1B1C1中有