北京市季普通高中数学会考（新课程）试题新人教A版.doc

2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1如果集合，那么集合等于（ ）（a）（b）（c）（d）2不等式的解集为（ ）（a）（b）（c）（d）或3已知向量，那么等于（ ）（a）（b）（c）（d）4如果直线与直线平行，那么的值为（ ）（a）（b）（c）（d）5如果，那么的最小值是（ ）（a）（b）（c）（d）6要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（a）向左平移个单位（b）向右平移个单位（c）向左平移个单位（d）向右平移个单位7在等差数列中，已知，那么等于（ ）（a）（b）（c）（d）8在函数，中，奇函数是（ ）（a）（b）（c）（d）9的值为（ ）（a）（b）（c）（d）10函数的最小正周期是（ ）（a）（b）（c）（d）11已知函数在区间上最大值是，那么等于（ ）（a）（b）（c）（d）12在中，则角等于（ ）（a）（b）或（c）（d）或13口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）（a）（b）（c）（d）14为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在区间的汽车大约有（ ）（a）20辆（b）40辆（c）60辆（d）80辆15已知平面、，直线、，下面的四个命题；中，所有正确命题的序号是（ ）（a）（b）（c）（d）16当满足条件 时，目标函数的最大值是（ ）（a）（b）（c）（d）17针对年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是（ ）（a）（b）（c）（d）18一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）（a）（b）（c）（d）19将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于米的概率是（ ）（a）（b）（c）（d）20记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）从点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ）（a）（b）（c）（d）第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21计算的结果为 22已知圆，那么圆心到坐标原点的距离是 23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值为 24已知数列是公差为的等差数列，且各项均为正整数，如果，那么的最小值为 二、解答题（共4个小题，共28分）25（本小题满分7分）如图，在正方体中，是棱的中点（）证明：平面；（）证明：.26（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为（）求的值；（）求的面积27（本小题满分7分）已知圆，直线过点m(m,0)且与圆相交于两点（）如果直线的斜率为，且，求的值；（）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率27（本小题满分7分）已知函数满足：的一个零点为；的最大值为； 对任意实数都有（）求的值；（）设函数是定义域为的单调增函数，且当时，证明：2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 参考答案选择题：1.c2.c3.d4.c5.b6.a7.a8.b9.d10.b11.c12.a13.a14.d15.a16.c17.c18.b19.b20.b填空题：21.2 ;22. ;23.31;24.9;解答题：25.(i)证明：连接ac交bd于o,连接oe,因为abcd是正方形，所以o为ac的中点，因为e是棱cc1的中点，所以ac1oe.又因为ac1平面bde,oe平面bde,所以ac1平面bde.(ii)证明因为abcd是正方形，所以acbd.因为cc1平面abcd,且bd平面abcd,所以cc1bd.又因为cc1ac=c,所以bd平面acc1.又因为ac1平面acc1，所以ac1bd.26. (i)解：因为在单位圆中，b点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以.(ii)解：因为在单位圆中，a点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(i)得，所以=.又因为|oa|=1，|ob|=1,所以aob的面积.27. (i)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|ab|=6，所以，解得.由，得.(ii)解：设a()，直线:，则点p(0, ).因为，所以或，当时，,所以,.由方程组得.当时，所以，.由方程组得.综上，直线的斜率为1，.28. (i)解：因为的一个零点为2，所以，即.又因为