安徽省砀山中学高考物理第一轮复习 第五单元 万有引力定律 人造地球卫星专题精讲（含解析）.doc

第五单元 万有引力定律 人造地球卫星夯实基础知识1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）2万有引力定律及其应用(1) 内容：(2)定律的适用条件：(3) 地球自转对地表物体重力的影响。地面附近：g= mg gm=gr2 (黄金代换式) （1）天体表面重力加速度问题（2）计算中心天体的质量（3）计算中心天体的密度（4）发现未知天体3、人造地球卫星。1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天4宇宙速度及其意义(1)三个宇宙速度的值分别为 (2)当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同5同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星。特点题型解析类型题： 万有引力定律的直接应用 【例题1】下列关于万有引力公式的说法中正确的是（ ）a公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体b当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大c两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律d公式中万有引力常量g的值是牛顿规定的【例题2】设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为m，半径为r，则物体与地球间的万有引力是（ ）ab无穷大c零d无法确定【例题3】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较a地球与月球间的万有引力将变大b地球与月球间的万有引力将减小c月球绕地球运动的周期将变长d月球绕地球运动的周期将变短类型题： 重力加速度g随离高度h变化情况 表面重力加速度：轨道重力加速度：【例题4】设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4r（r是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g，为（ ）a、1； b、1/9； c、1/4； d、1/16。【例题5】火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）(a)0.2 g(b)0.4 g(c)2.5 g(d)5 g【例题6】假设地球是一半径为r、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为a. b. c. d. 【例题7】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为r星:r地1:4，求该星球的质量与地球质量之比m星:m地。【例题8】一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为r。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。类型题： 用万有引力定律求天体的质量和密度 通过观天体卫星运动的周期t和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径r，就可以求出天体的质量m。由 得又 得【例题9】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为g,则这颗行星的质量为a b.c d.【例题10】已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m， 公转的周期t=3.16107s，求太阳的质量m。【例题11】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为l。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常数为g。求该星球的质量m。【例题12】某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理是（ ）a：行星的半径 b：卫星的半径c：卫星运行的线速度 d：卫星运行的周期【例题13】如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为t，则可估算此恒星的密度为多少?【例题14】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为t=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数g=6.6710m/kgs)【例题15】（1）开普勤行星运动第三定律指出，行星绕太阳运动的椭圆轨道的正半长轴a的三次方与它的公转周期t的二次方成正比，即是一个所有行星都相同的常量，将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为g，太阳的质量为m。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立，经测定月地距离为3.84108 m月球绕地球运动的周期为2.36106 s，试计算地球的质量m地=（g=6.6710nm/kg，结果保留一位有效数字）【例题16】2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座a*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体s2绕人马座a*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座a*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到s2星的运行周期为15.2年。(1) 若将s2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座a*的质量ma是太阳质量ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为ep=-g(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中m、r分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量g=6.710-11nm2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量ms=2.01030kg，太阳半径rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座a*的半径ra与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。【例题17】如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）a.太阳对各小行星的引力相同b.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年c.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值d.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值类型题：第一宇宙速度计算 【例题18】已知地球半径为r，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1） 推导第一宇宙速度v1的表达式；（2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期t。类型题： 双星问题 宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由f=m2r可得，于是有m1m2r1r2o列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是l，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆【例题19】在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和m，两星之间的距离为l，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。mmo【例题20】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为r，其运动周期为t，求两星的总质量。【例题21】在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1=2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图所示。此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为（ ） r1 r2m1 m2a11b1 c21d12【例题22】如右图，质量分别为m和m的两个星球a和b在引力作用下都绕o点做匀速圆周运动，星球a和b两者中心之间的距离为l。已知a、b的中心和o三点始终共线，a和b分别在o的两侧。引力常数为g。 （1）求两星球做圆周运动的周期： （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球a和b，月球绕其轨道中心运行的周期为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和。求与两者平方之比。（结果保留3位小数）【例题23】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了lmcx3双星系统，它由可见星a和不可见的暗星b构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，a、b围绕两者连线上的o点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为g，由观测能够得到可见星a的速率v和运行周期t。（1）可见星a所受暗星b的引力fa可等效为位于o点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设a和b的质量分别为m1、m2，试求m（用m1、m2表示）；（2）求暗星b的质量m2与可见星a的速率v、运行周期t和质量m1之间的关系式；【例题24】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为r的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？类型题： 人造卫星的一组问题 【例题25】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是a动能、重力势能和机械能都逐渐减小b重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变c重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变d重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小【例题26】2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星gliest581c.这颗星绕红gliese 581运行的星球有类似的星球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星gliese 581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是a 飞船在gliest 581c表面附近运行的周期约为13天b 飞船在gliest 581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sc 人在liese 581c上所受重力比在地球上所受重力大d gliest 581c的平均密度比地球平均密度小【例题27】某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过n年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为a bc d【例题28】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在a点从圆形轨道进入椭圆轨道，b为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（a）在轨道上经过a的速度小于经过b的速度（b）在轨道上经过a的动能小于在轨道上经过a 的动能（c）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期（d）在轨道上经过a的加速度小于在轨道上经过a的加速度【例题29】一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为t，速度为v，引力常量为g，则a恒星的质量为 b行星的质量为c行星运动的轨道半径为 d行星运动的加速度为【例题30】2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是a. 甲的运行周期一定比乙的长 b. 甲距地面的高度一定比乙的高c. 甲的向心力一定比乙的小 d. 甲的加速度一定比乙的大【例题31】一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 a.向心加速度大小之比为4:1 b.角速度大小之比为2:1 c.周期之比为1:8 d.轨道半径之比为1:2【例题32】关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是a.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期b.沿椭圆轨道运行的一颖卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率c.在赤道上空运行的两颖地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同d.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【例题33】我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则a“天宫一号”比“神州八号”速度大b“天宫一号”比“神州八号”周期长c“天宫一号”比“神州八号”角速度大d“天宫一号”比“神州八号”加速度大【例题34】为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1圆轨道上运动，周期为t1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则ax星球的质量为bx星球表面的重力加速度为c登陆舱在r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比是d登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为【例题35】据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 cancri e”与地球的a.轨道半径之比约为 b. 轨道半径之比约为c.向心加速度之比约为 d. 向心加速度之比约为【例题36】为了萤火星及其周围的空间环境的探测，我国预计于2011年10月开始第萤火星探测器“萤火一号”。假设探测器在火星表面为度分别为a1和a2的圆轨道上运动时，周期分别为t1和t2。火星可视为度量分布均匀的球体。忽略火星的自转影响，万有引力常量为g。仅利用以上数据，可以计算出a火星的密度和火星表面的重力加速度b火星的质量和火星对“萤火一号”的引力c火星的半径和“萤火一号”的质量d火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力【例题37】a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径r=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）【例题38】2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）a飞船变轨前后的机械能相等 b飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 c飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 d飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度p地球q轨道1轨道2【例题39】图7是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是a发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度b在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关c卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比d在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【例题40】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在p点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的p，远地点为同步轨道上的q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在p点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点q时的速率为v3，在q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来_。qv2v3pv4v1【例题41】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于q点。轨道2、3相切于p点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）q123pa卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率b卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度c卫星在轨道1上经过q点时的加速度大于它在轨道2上经过q点时的加速度d卫星在轨道2上经过p点时的加速度等于它在轨道3上经过p点时的加速度【例题42】 欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。类型题： 卫星的追及问题 【例题43】如右图所示，有a、b两个行星绕同一恒星o做圆周运动，旋转方向相同，a行星的周期为t1，b行星的周期为t2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（）。a经过时间t=t2+t1，两行星将第二次相遇b经过时间，两行星将第二次相遇经过时间，两行星第一次相距最远d经过时间,两行星第一次相距最远【例题44】a、b两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，a的轨道半径为r1，b的轨道半径为r2，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r1r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？类型题： 数学知识的运用 物理是以数学为基础的。合理运用数学知识，可以使问题简化。甚至在有的问题中，数学知识起关键作用。1用比值法求解有关问题【例题45】假设火星和地球都是球体，火星的质量为m火和地球质量m地之比m火m地p，火星半径r火和地球半径r地之比r火r地q，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比为（）abcdpq【例题46】火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为a bc d【例题47】我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为t，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为a.，b. ，c. ，d. ，【例48题】.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为a.0.4km/s b.1.8km/s c.11km/s d.36km/s【例题49】2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“