圆的内接四边形汇总.doc

圆的内接四边形的创新教学 为了 使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算；使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法；同时，借助计算机技木，培养学生在数学学习中的动手实践能力；通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。我开展了如下教学。 一 习旧引新 (1 ）在 O 上，任取三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连结、得到的是什么图形？这个图形与 O 有什么关系？ (2) 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）？ 二 概念学习与探究 1 、概念学习 (1) 什么叫圆的内接四边形 ? (2) 如图 1 ，说明四边形 ABCD 与 O 的关系。 2 、探究 （ 1 ）前面我们己经学习了一类特殊四边形 - 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？（从角、边、对角线入手） （ 2 ）打开几何画板，让学生动手任意画 O 和 O 的内接四边形 ABCD 及其外角（教师适当指导） （ 3 ）量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线），计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积。 （ 4 ）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（ 3 ）通过计算观察得出的某些关系有无变化？ （ 5 ）在圆上移动四边形的一个顶点，这些量有无变化？由（ 3 ）计算观察得出的某些关系有无变化？移动四边形的四个顶点呢？移动三个顶点呢？ （ 6 ）通过以上试验得到对角是互补的，用命题的形式表述由刚才的实验得出来的结论。（让学生口答）结论：圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 （ 7 ）证明猜想 已知：如图 2, 四边形 ABCD 内接于 O. 求证： BAD BCD 180 ， ABC ADC=180 ， ECD= A 。 三 知识运用 1 、尝试解疑 问题 1 ：已知：如图 3 ， AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，与 ABC 的外接圆交于点 D 。 求证： DB=DC 。 问题 2 ：如图 4 ， O1 和 O2 都经过 A,B 两点，经过点 A 的直线 CD 与 O1 交于点 C, 与 O2 交于点 D, 经过点 B 的直线 EF 和 O1 交于点 E, 与 O2 交于点 F 。 证明： CE DF 方法：（学生分组讨论下列问题） 要证明两条直线平行可以用那些定理？ 本题中我们要让 CE DF 需要什么？ 在无法证明时，你能在图形中找到圆内接四边形吗？怎样找？（连接 AB ） 图 4 2 、练习 已知：在圆内接四边形 ABCD 中，已知 A=50 ， D- B 40 ，求 B 、 C 、 D 的度数。 如图 5 ， AD 是 ABC 外角 EAC 的平分线， AD 与三角形的外接圆交于点 D ， AC 、 BD 相交于点 P, 问：你根据已知条件能得出什么结论？ 四、课堂小结 五、布置作业 对教学案例的分析 这一教学案例看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的尝试，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。 1. 突出了数学课堂教学中的探索性 本教学案例利用几何画板采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻，这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践 - 认识 - 再实践 - 再认识的辩证观点。 2. 引进了计算机（几何画板）技术 本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时通过使用几何画板，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，有待于今后进一步完善。 3. 引入了数学开放题 本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中不定期增加了开放题（作业 2 ），为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。 在数学教学中还可将一些常规性题目改造为开放题，如教材中有这样一个平面几何题 “ 证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 ” 这是一个常规性题目，我们可以把它改造为 “ 画出一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。 ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们进而可提出如下问题： “ 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求？如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求？ ” 通过这些改造，常规题便具有了 “ 开放题 ” 的形式，例题的功能也可更充分地发挥。 4. 学生的学习方式被确定为 “ 发现学习 ” 本教学案例中学生的学被确定为发现学习，那么教师的教学行为就应根据学生的这一学习特点来设计相应的教学方法以及教学的组织形式。即教师在指导学生学习概念和原理时，只给他们一些事实和问题，让学生积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的原理和规则，对此本教学案例中圆的内接四边形的概念、性质等均没有直接给学生，而是在教师创设的问题情境中让学生发现而获得。在经历了观察、分析、推测、计算、筛选、决策的过程中，使学生思维能力得到了发展，在自主合作探究的学习过程中，尝到了探索的乐趣，体验了成功的喜悦，并获得了战胜困难积极向上的心理体验。圆内接四边形的性质定理【学习目标】1. 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明；2. 能用定理解决相关的几何问题。【知识要点】1.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的，这个圆叫做四边形的2.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角 ，任意一个外角都等于 。【典型例题】例1.如图所示，与都经过两点.经过点的直线与交于点，与交于点.经过点的直线与交于点，与交于点.求证： /例2. ABC外角CAM的平分线与外接圆相交与E，连接BE、CE求证：BE=CE例3. 如图,已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点(不与A,C重合),延长BD到E.求证:AD的延长线平分CDE.【巩固新知】1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有（ ）圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；圆内接四边形对角相等；圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；在圆内部的四边形叫圆内接四边形.第2题A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，圆内接四边形ABCD中，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3. 如图，四边形ABCD内接于O，若BOD140，则BCD ( )A140 B110 C70 D204. 如图，四边形内接于，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有第3题 第4题 第5题 A2对B4对C6对D8对 （ ） 5.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，则 .6.圆内接四边形ABCD中，则 .7.如图，O的内接四边形，延长、交于点，若，则 , .8.如图，已知四边形内接于圆，延长和相交于，平分，且与分别相交于 求证：【拓展练习】1.如图，圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有（ ） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对第1题 第3题 2.若圆内接四边形ABCD中，A，B，C的度数的比是236，则该四边形内角中最大度数是（ ） A.1200 B.1350 C.900 D.4503.如图，在以BC