广东省11大市高三数学一模试题分类汇编10 数列.doc

广东省11大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知数列的首项，若，则 答案：，或 2、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知等差数列满足，则前n项和取最大值时，n的值为a.20 b.21 c.22 d.23答案：由得，由,所以数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，n的值为21，选b.3、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）在等差数列中，首项a1=0，公差d0若，则k（）a45 b. 46 c. 47 d. 48答案：b4、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列则的值为a b c d答案：a【解析】依题意可确定该数列为5、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 ，则=a1 b2 c4 d8答案：b6、（湛江市2013届高三高考测试（一）在等比数列中，已知1，2，则等于a、2b、4c、8d、16答案：c7、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）已知等比数列的公比为正数，且，则= .答案：二、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）已知数列的前项和为，且 n.(1) 求数列的通项公式；（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由. (1) 解：， 当时，有 解得 . 1分 由, 得, 2分 - 得: . 3分以下提供两种方法：法1：由式得：， 即; 4分， 5分，数列是以4为首项,2为公比的等比数列. ,即. 6分当时, ， 7分又也满足上式,. 8分法2：由式得：， 得. 4分当时, 5分-得：. 6分由，得，. 7分数列是以为首项，2为公比的等比数列. .8分（2）解：成等差数列， . 9分假设成等比数列，则， 10分即，化简得：. （*） 11分，这与（*）式矛盾，故假设不成立.13分不是等比数列. 14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知数列的前项和为，、总成等差数列求；对任意，将数列的项落入区间内的个数记为，求解：，、总成等差数列，所以，=（）+（）1分因为，所以=（）+（），即3分又因为，所以数列是首项等于1，公比=3的等比数列6分，即7分由得，8分时，所以，任意，9分任意，由，即11分，（，12分因为，所以“若学生直接列举，省略括号内这一段解释亦可”）可取、 13分，所以14分3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知函数为常数，数列满足：，（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对有：；（3）若，且对，有，证明：解：（1）当时，两边取倒数，得，-2分故数列是以为首项，为公差的等差数列，-4分（2）证法1：由（1）知，故对-6分 -9分证法2：当n=1时，等式左边，等式右边，左边=右边，等式成立；-5分假设当时等式成立，即，则当时这就是说当时，等式成立，-8分综知对于有：-9分（3）当时，则，-10分，-11分-13分与不能同时成立，上式“=”不成立，即对，-14分【证法二：当时，则-10分又-11分令则-12分当所以函数在单调递减，故当所以命题得证-14分】4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）已知函数，数列满足，设，数列的前n项和为。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求证：答案：5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）数列的前n项和为，（i）设，证明：数列是等比数列；（ii）求数列n的前n项和；（iii）若求不超过p的最大整数的值。解:() 因为，所以 当时，则，.（1分） 当时，.（2分）所以，即，所以，而，.（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（4分）（） 由()得所以 .（6分）-得：.（7分）（8分）（）由()知 （9分）而，（11分）所以，故不超过的最大整数为.（14分） 6、（韶关市2013届高三调研考试）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，（1）求数列的公比；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和均成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：（1）设的公比为，由题意 即-2分不合题意，故，解得 -4分（2）若与有公共项，不妨设由（2）知：令，则 -12分若存在正整数（其中）满足题意，设则，又又， -14分又在r上增，。与题设矛盾，不存在满足题意。-16分7、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求【解析】（1）由，得 1分令，则，（非零常数），数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列， ，即 4分当时， ， 6分满足上式， 7分（3），当时， 8分， 当，即时，得：， 即 11分而当时， 12分当时，13分综上所述， 14分【说明】考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想8、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）已知sn是数列的前n项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项；（3）设数列满足，求证：当时有.解：（1）由得 ， （1分）， （2分）由得 （3分）（2）当时，由 ，得 （4分）得，化简得，（）. （5 分）， （6 分）以上（）个式子相乘得（） （7 分）又， （8 分）（3），是单调递增数列，故要证：当时，只需证. （9分）（i）当时 ，显然成立； （10分）（ii）当时，. （11分）（12分）. （13分）综上，当时有. （14分）39、（佛山市2013届高三教学质量检测（一）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和解析：（1）当，时， -2分又，也满足上式，所以数列的通项公式为 -3分，设公差为，则由成等比数列，得， -4分解得（舍去）或， -5分所以数列的通项公式为 -6分（2）由（1）可得， -7分， -8分两式式相减得， -11分， -12分10、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）已知数列中，且当时，.记的阶乘！ （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.解：（1）, ，！ 2分又，！ 3分（2）由两边同时除以得即 4分数列是以为首项