广东省高一数学寒假作业（三）.doc

广东省2013-2014学年高一寒假作业（三）数学一、选择题#no.#函数有零点的区间是（ ）a（ 1 ，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）#no.#对于函数，下列结论中正确的是：a当上单调递减b当上单调递减c当上单调递增d上单调递增#no.#方程x36x2+9x10=0的实根个数是（）a3b2c1d0#no.#函数的图像大致形状是（）#no.#( )a1，2b(1,2) c(1,2)d(x,y)|x= 1或y=2#no.#方程的根个数是（ ）a个b个c个d无数个 #no.#函数的零点所在的大致区间是（ ）ab c d #no.#某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品为（ ）a60件b80件c100件d120件二、填空题(5分)#no.#对于定义域和值域均为的函数，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点(1）设则f的阶周期点的个数是_;(2）设则f的阶周期点的个数是_ .(5分)#no.#已知对于任意的，关于的方程总有实根，则实数的取值范围是 (5分)#no.# 已知函数,若,则实数的值为 .(5分)#no.#已知，若时， 。(5分)#no.#长为6米、宽为4米的矩形，当长增加米，且宽减少米时面积最大，此时宽减少了_米，面积取得了最大值。(5分)#no.#在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该为 元.三、解答题(本题包括 3 小题,共 35 分)(14分)#no.#(本小题满分14分) 求至少有一个负实根的充要条件。(8分)#no.#（本小题满分8分） 某车间生产某机器的两种配件a和b，生产配件a成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件b成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少？(13分)#no.#(本题满分13分)一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时8元，而其他与速度无关的费用是每小时128元(1）求轮船航行一小时的总费用与它的航行速度（公里/小时）的函数关系式；(2）问此轮船以多大的速度航行时，能使每公里的总费用最少？(12分)#no.#(12分)已知函数f(x) (a，b为常数，且a0)，满足f(2)1，方程f(x)x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff(4)的值(10分)#no.#设p：二次函数在区间上存在零点；q：函数在内没有极值点若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围.(13分)#no.#（本题满分13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. ()当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ (） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.广东省2013-2014学年高一寒假作业（三）数学一、选择题(本题包括 4 小题,共 20 分) 1d【解析】因为根据零点存在性定理可知，f(2)=8630，因此可知，区间端点值函数值异号，因此可知零点的区间是（2,3）,故选d 2a【解析】因为函数，因此可知函数分解为都是在上递减的，因此结合单调性的性质可知成立。对于上不是单调的，故错误选项c中，对于，可知函数 递增区间为，错误选项d中，上单调递增，不一定成立。只有a0或者a=0成立故选a. 3c【解析】由x36x2+9x10=0得，x3=6x29x+10，画出y=x3,y=6x29x+10的图象，可知由图得一个交点故选c。 4b【解析】易知：所以x0时，图象与y=ax在第一象限的图象一样，x0时，图象与y=ax的图象关于x轴对称，故选b 5c【解析】因为方程2x+y=0,xy+3=0,组成的方程组表示的为两条直线的交点，联立方程组可知，交点坐标为（1,2），因此解集是(1,2)，选c 6b【解析】方程的根的个数，实质就是函数与的图像交点的个数，分别作出这两个函数的图像可知这两个函数只有一个交点，因而此方程只有一个实数根. 7b【解析】因为根据零点存在性定理可知，f(2)=ln210,故可知零点的大致区间为，选b. 8b【解析】因为由题意可知，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为,那么可知当函数值最小时,x=80,故选b.二、填空题(本题共 5 分) 92,4【解析】（1）当x0，1时，=，由=x得，x=0,1，f的1阶周期点的个数是2；当x0，1时，=，由=x，得x=0,1，所以f的阶周期点的个数是2.（2）当x0，时，f1（x）=2x=x，解得x=0，当x（，1时，f1（x）=22x=x，解得x=，f的1阶周期点的个数是2；当x0，时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0；当x（，时，f1（x）=2x，f2（x）=24x=x，解得x=；当x（，时，f1（x）=22x，f2（x）=2+4x=x，解得x=；当x（，1时，f1（x）=22x，f2（x）=44x=x，解得x=f的2阶周期点的个数是22=4故答案为2，4 10 【解析】因为对于任意的，关于的方程总有实根，则可知分离参数方程有解，则可知通过求解值域得到范围是 11【解析】因为函数，由于，那么=3，x=2,或者x+1=3,x=2,综上可知，实数的值为 12【解析】因为，那么要满足，这样解得x的取值范围是 130.5（或米）【解析】由题意有：设面积为，则当米时， 则米。故填0.5（或米）。 145000【解析】本试题主要是考查了待定系数法的函数解析式的求解和运用。购买1000吨，每吨为800元，1000=800k+b；若购买2000吨，每吨为700元，2000=700k+b解方程组1000=800k+b，2000=700k+b得到k=10，b=9000函数关系式为y=10x+9000当y=400时，解得x=5000故答案为单价应是5000元，故答案为5000元。三、解答题(本题包括 3 小题,共 35 分) 15。【解析】（1）时为一元一次方程，其根为，符合题目要求；.3分（2）当时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而。.6分又设方程的两根为，则由韦达定理得。因而方程有一个负实根的充要条件是，得。.9分方程有两个负根的充要条件是，即。.12分综上，至少有一个负实根的充要条件是：.14分 16当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。【解析】由题意可得， 4分设两项费用之和为y,则y=y1+y2=当且仅当 8分答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。 17(1) (2) 此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小【解析】 (1)设船速度为x公里/小时（x0）时，燃料费用为q元， (1分)则(2分).(6分)(2)由(1)知,每公里的总费用 (9分) (10分)令,得 当x=20时，y取得最小值 (11分)此轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小(13分) 18f(x)，ff(4).【解析】本试题主要是考查了函数的 解析式的求解和运用。先分析f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即b1，进而得到a的值，得到解析式，并求解函数值。解：f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：a，从而f(x)，f(4)4，f(4)，即ff(4). 19。【解析】先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.因为函数的对称轴是x2，所以f(x)在区间1,1上是减函数又函数在区间1,1上存在零点，则必有,2分即，解得：.即p：.，或 4分又函数在内没有极值点，则函数在上是单调函数,而，需，解得：即q：.q：或 8分由题设“p或q”为真命题，“p且q”为假命题知：p、q一真一假9分当p真q假时，需得： 10分当p 假q真时，需得： 12分综上，实数的取值范围为 13分 20（）国家至少需要补贴元，才能使工厂不