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向量一、填空题1下列命题：若|a|b|，则ab；若abcb，且b0，则ac；ab的充要条件是|a|b|，且a与b方向相同；若ab，bc，则ac.其中正确命题的序号是_解析不正确；不正确，应是(ac)b；正确；b0时不正确答案2(2013济南模拟)若a(1，2)，b(x,1)，且ab，则x_.解析由ab，得abx20，x2.答案23(2013昆明期末考试)已知向量a(1,1)，b(2,0)，则向量a，b的夹角为_解析a(1,1)，b(2,0)，|a|，|b|2，cosa，b，a，b.答案4(2013德州一模)已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b与ab平行，则k的值是_解析由题意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因为a2b和ab平行，则2(22k)5(2k)0，解得k.答案5(2013浙江五校联考)已知|a|b|a2b|1，则|a2b|_.解析由|a|b|a2b|1，得a24ab4b21，4ab4，|a2b|2a24ab4b2549，|a2b|3.答案36(2014徐州一模)已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为_解析因为(ab)b，所以(ab)babb20，即2m40，解得m2.答案27(2014长春一模)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为_解析a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b.所以a，b.答案8(2013潮州二模)已知向量a(1，cos )，b(1,2cos )且ab，则cos 2等于_解析abab0，即12cos20，cos 20.答案09(2014成都期末测试)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则_.解析由20，得22，即22，所以，即O为AD的中点答案110(2013潍坊一模)平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC的形状是_三角形(填“直角”、“等腰”或“等腰直角”)解析由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，|，故ABC是等腰三角形答案等腰11(2013兰州一模)在ABC中，G是ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，BAC60.则_.解析由AB2，AC1，BAC60，所以BC，ACB90，将直角三角形放入直角坐标系中，如图所示，则A(0,1)，B(，0)，所以重心G，所以，所以.答案 12(2014大同一模)如图，AB是圆O的直径，P是圆弧上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB6，MN4，则_.解析连接AP，BP.则，所以()()1615.答案513(2014杭州质检)在RtABC中，C90，A30，BC1，D为斜边AB的中点，则_.解析()212cos 301.答案114(2014郑州模拟)已知向量|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_解析设a与ab的夹角为.由|a|ab|平方得：|a|22|a|22ab，2ab|a|2，|ab|22|a|22ab2|a|2|a|23|a|2，|ab|a|，cos ，.答案二、解答题15(2013漯河调研)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，当cos 时，ymin.16(2013辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2 x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.17(2013银川调研)已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求；(2)若PQ过ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求证：3.(1)解2，又2GM，0.(2)证明显然(ab)因为G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.18(2014太原模拟)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)(xR)(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)1，a，3，求边长b和c的值(bc)解(1)由题意知，f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，ycos x在2k，2k(kZ)上单调递减，令2k