平面连杆机构的极位夹角及铰链四杆机构的尺寸关系_兼评现有机原教材中的几个基本概念.pdf

平面连杆机构的极位夹角及铰链四杆 机 构的尺 寸关 系 兼评现有机原教材中的几个基本概念 西北工业大学黄镇 东 平面连杆机构的极位 夹角是表征机构 包括多杆机构 急 回运 动特性的参数 铰链四杆 机构基 本类型 即曲柄摇杆机构 双曲柄机构和 双摇杆机构 的尺 寸关系给出相应机构构件 尺寸 的取值范围 或存在 条件 规 定机构尺度综合的可行域 然而 现有机原教材在论述 这些问题 时 概念是 模糊 的 一 关于平面连杆机构的极位夹角 现有机原教材通常是根据曲柄摇 杆机构导出极位夹角定 义 然后再将 此定义推广到 其他四杆机构及多杆机 构 如图1所示 的曲柄摇杆机构 极 位夹角0被定 义为 原动 件曲柄 与连 杆两共线位置 之间所夹的锐角 厂l 定义 里 首先强调原动件曲柄与 连杆共线的条件 其 次强调 了极位 夹 角 e必须是锐角 即09 0 图3所示牛头刨床主体机构 系 图 2 摆动导杆机构 由回转导杆机构和对心曲柄块滑机构组成 当曲柄BC为原动件 刨头E为从动件时 其 极位夹角口始终等于乙C B C Z 的补角 并且根本不 是曲柄 与连杆两共线之问 的夹角 同时 随着机架 一长 l 接近于曲柄长蛛犷 口角将接 近于 1 80 而 行程速 比系数 K接近 于无穷大 多 十 液 图 3 牛头刨床主体机构 根据以上分析可知 现有教材关于极位 夹角的定义是有局限性的 极位夹角正确的定义 应为 当从动件位于两极位 时 相应原动件曲柄 转角 差之半 显然 其值 在o一180 间变 化 故而行 程速比系数K在 1一c o 内取值 在按已知行程 速 比系数K设计交链四杆机 构及曲柄滑块机构时 理论上可能 出现极位夹 角互补的两组机构 例如 对 于按 给定行程 速 比系数K 相 应极位夹角为夕 设计曲柄摇杆 机构的问题 在用通常方法作出圆周角为夕的 外接圆后 如 图4所示 若在弦 c l cZ 下部圆 周上任 取一点为固定 交链中心且 得到极位夹 角为0的曲柄摇杆机构 但若在弦 c c 上部圆 周上任 取一点为固定交链中心A 理论上似平 也能得到极位夹角e 18 0 一 90 的曲柄摇杆 机构 但仔 细分析就可 以发现该机构不满足连 图 4 续性条件 即机构不 能从一个极位到达另一个极位 因此 这样的机构是毫无 用处的 这也 同时表明交链四机构 的极位 夹角为锐角 对于曲柄 滑块机构亦会得到同样 的结论 二 平面四铰链机构的尺寸关系 平面四铰链机构有三种基 本的类型 1 曲柄摇杆机构 其 中包括一般的曲柄机构 即各杆的长度彼 此不相 等 和特殊曲 柄摇杆机构 a b 二 d 2 双曲柄机构 其中包括 一般 双 1柄机构 各仟 的长度彼此不等 和特殊双曲柄机 构 平行四边形机构及对边相等的双曲柄机构 双摇杆机构 由于一般曲柄摇杆机构及 一般 双曲柄机构应用很广 同时还 由于特殊曲柄摇杆机构和特 殊双曲柄机构的尺 寸关系 或存在条件 较直 观 故在机原教材中没有对铰链四杆机 构的 各种类型 及其存在 条 件作完整 的讨论 而是着重分析一般曲柄摇杆机构 的存在 条件 然后利 用机构交替原理由一般曲柄摇杆机构的存在条件 直 接得到一般双曲柄机构条件 得到 双摇 杆机构的存在 条件 这样 的教学体系 既突出了重点 少而精 同时又便于讲授 和为学生掌 握 众所周知 曲柄摇杆机构的一个连 架杆为曲柄 而 另一连 架杆 则为摇杆 因此 曲柄摇 杆机构的存在条件应理解为一个连架杆实现曲柄 的条件 与另一连架杆成为摇杆 的条件的联 立 但是现有教材及有关资料仅 只讨论铰链四杆机构存在曲柄 的条件 而不顾另一连架杆是 曲柄或是摇杆应加在曲柄条件上的约束 直接把存在曲柄 的条件当作为曲柄机构存在条件和 双曲柄机构存在 条件 1 2 3 从而导致概念 上的混淆 一 曲柄摇杆机构的存在条件 1 连 架杆 a 成为曲柄 的条件 即有曲柄 条件 我们知道 两杆 互为曲柄的充要 条件是该两杆能够 拉直共线和重迭共线巨 3 因此 如图 5 所示 连 架杆 a 成为曲柄 的条件是 杆 a 与杆d应能拉直共线 故有 a d b c 2 1 杆 a 与杆d应能重迭共线 故有 d 一a b 一c 2 一 2 图 6 曲柄摇杆机构 式 2 一 2 包含四种 情况 1 d a 及b c 2 d a 及 c 乙 式 2 一2 成为d 一a b 一c 综 合起来有 a c b 十 d 由 a d与 b直接相 加得 a b c d 式 2 一 2 成为d 一a 一 b 综 合起来有 a b c d 由 a d与b c 直接相 加得 a c b d 式 2 2 成为 a一 d b 一 综合起来有 d 十c a b 由d a与 c 簇b直接相加得 d b簇a c 式 2 一 2 成为 一 d c 一 b 综合起来有 了 b a c 由d a与b c 直接相加得 d c 簇 a十 b 2 一 3 2 一 4 3 a d及b c 2 一 5 4 a d及 c b 2 一 6 其中 式 2 创与式 艺 一 4 式 2 5 与式 2 6 完全一 致 故以上四种情况可以合并 成两种 情 况 然后将 此两种 情况分 别 与式 2 一1 联立 则得 到连架杆 成为曲柄 的条 件 a十b c 十d a e b d a d b c 或 d b a c d e a b d a b c 即 a 或d 为最短杆或 最短杆 之一 2 一 7 d a d簇b d c 2 一8 且 a 或d 与最长杆 长度之 和小于 或等于其余两杆 长度之和 显然 式 2 一 7 或式 2 一 8 只表明连架杆 a 成为曲柄的条件 完全未涉及到 另一连架杆 c 为摇杆或曲柄对曲柄存在条件应加的限制 而现有机原教材及有关资料常把 式 2 一 7 与曲柄 摇杆机构存在条件 式 2 一1 2 等同起来 把式 2 一8 与双曲柄机构存在条件等同起来 所 以是 不正确的 2 连架杆 c 成为摇杆的条件 当连 架杆 c 与机架d不 能拉直共线 或不能 重迭共线 或既不能拉直共线也不 能重迭共 线时 连架杆 c 成为摇杆 3 曲柄摇杆机构存在条件 将连架杆 成为摇杆的条件与连架杆 成为曲柄的条件联立 或从曲柄存在条件式 2 一 7 或式 2 一8 中分出满足连架杆 c 成为摇杆 的条件 则得到曲柄摇杆机构存在条件 由式 2 一 7 知 a十b d 当 a b d时 杆 c 与d不能拉直共线 c b 十d 当 a c b d时 杆 c 与d不能重迭共线 d b c 当 十 d b 时 杆 c 与d不能重迭共线 对于曲柄存在条件式 2 8 不可能从中分出满足连架杆 c 成为摇杆的条件 因此 由以上分析可知 存在三种情况 第一种 杆 a 为曲柄 杆 c 与d不能拉直共线 但能重迭共线 a b c d a c b d a d b c a d a b a c 2 一9 第一种 杆 为曲柄 杆 c 与d不能重迭共线 但能拉直共线 a b c d a c b d a d b c a d a b a c 2 一 1 0 第三种 杆 a 为曲柄 杆 c 与d既不能拉直共线 亦不能重 迭共线 a b c d a e b d 十 d b c a d a b a c 2 一 1 1 归纳起来 并月从中去掉 a b c d这种特殊 曲柄摇杆 机构 图6 的存在条件 则得 到 般 曲柄摇 杆机构的存在条件 a b d a c b d a d簇b e a d a b a c 2 一 12 即曲柄为最 短杆 且最短杆 与最长杆长度之和小于或等于其 余两杆 长度之和 二 一般双曲柄机构和 双摇杆机构的存在条件 因在条件 2 一12 所表达的 一般曲柄摇杆机构中 参见图 2 一i 交链B与且为周转付 在相对运动中 杆 a 与d及 杆 图 6 特殊曲柄摇杆机构 a 与b互为曲柄 交链C与D为摆转付 在 相对运动 中 杆 c 与b及杆 c 与d互为摇杆 因此 在一般曲柄摇杆机构基础 上 改选最短杆为机架 则得到一般双曲柄机构 若改选 最 短杆为连杆 则得到双摇杆机构 故 一般双曲柄机构的存在条件为 机架为最 短杆 且最短杆与最 长杆长度之和小于或等于 其余两杆长度之和 双摇杆机构的存在条件为 连杆为最 短杆 且最短杆与最长杆长度之