广东省高三数学 研讨会资料廖健红谈谈总复习的策略和方法2.doc

谈谈2013年高三总复习的策略和方法高考备考时间紧、内容多，如何提高复习效果，提高学生高考数学成绩，是每一个高三数学老师苦苦探索、不断实践和总结的课题，在广州市涌现出了一批备考高手，如 “练在讲之前，讲在关键处”，提高了学生的综合实践能力；又如“快步走，多回头”有效解决了学生遗忘的问题等。今天，我借此机会谈高考复习的体会，提供给各位同行参考。一、高考题型和特点:全省理科数学平均分全省文科数学平均分2009年69.33 86.352010年94.2581.642011年79.4268.072012年92752012年广东高考数学试题，从理念的落实上看，还是不错的。平均分文科约75，理科月92，难度系数达到了0.50.6，各方面评价比较好，可谓“皆大欢喜”近年的高考数学卷(广东卷)有如下特点：稳定结构框架，难度波浪起伏。强调知识运用，渗透高数理念。强弱分别明显，文理要求有别。近年的高考数学出题的理念有如下特点：强化素养淡化专精，强化能力淡化知识，强化通性淡化技巧，强化思维淡化计算，强化应用淡化理论。我的解读是2013年高考，文科数学会比今年略往上靠，而理科数学肯定会比今年往下靠。并尽量加大12010区间的区分度。而在试题考查的知识结构上，会考虑适当平衡，但对近年考的较多的部分，不排除弱化的可能。二、教材与教学大纲的特点：1讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。2强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。3强调基础性，注重通性通法，淡化特殊技巧：坚持“三基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础。很多高考题只不过是灵活的基础题或基础的变式题。对新增内容的定位：基础性、可接受性，体现和巩固教改的成果。对原有内容的处理：在教学要求和处理方式上进行变革，重点是继承传统教材优点的基础上，削支强干。4加强联系性，突出数学思考方法的引导5、强化主干知识，突出新增内容6、凸显数学思想方法，强化能力考察7、关注知识点的衔接，考察创新意识例1、设函数的四个零点分别为，则 .【解析】三、高考复习备考总体理念：准确把握教材和考试大纲的要求，循序渐进地教学 1不搞“一步到位”。2把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上。很多高考题只不过是灵活的基础题，或是基础的变式题。4追求通性通法，不搞“特技”。5保持学生高水平的数学思维。6以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。7既要讲逻辑又要讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们提出研究的问题，形成研究的方法。8使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质 9、强化知识的运用。四，高考复习备考的策略：（一）、正确的思想是有效复习的基础 不同的备考思想，决定不同的备考定位和措施，产生有效或无效的备考结果。因此，要端正以下的认识：1、复习过程不是简单知识再现的过程教师不能把备考复习简单地看成“重复原有知识”，应该把它看成指导学生从新的角度去重新认识学过的知识和技能，使学生通过科学、有计划的复习和训练，在认识上产生飞跃。复习的指导思想应是授之以“渔”，而不是授之于“鱼”。2、主干知识要建立清晰的知识体系例如，复习函数部分，应该从新的角度重新认识高中函数的知识系统，使学生在认识上更上一层楼，函数的知识框架如下：函数思想3、 非主干知识要梳理易错、易混淆问题比如：复习集合内容建议：整理学生容易混淆的概念、容易出错的问题编写题组练习，采取“练在讲之前，讲在关键处”，练习课涉及以下几个问题：（1）正确理解集合中元素的含义如，则，,则 ，则（2）特别关注集合元素的互异性如：已知集合,若,则实数组成的集合是 （3）空集往往是分类点； ； 注意空集问题例2： 设|，|，若，求的值 例3：|,|,且,求实数组成的集合.例4：已知|，|，若，求的取值范围变式：若，求的取值范围；（4）区分子集、真子集、非空子集、非空真子集的概念例5、 已知集合a=，那么a的真子集的个数是a. 3 b. 16 c. 15 d. 4（5）掌握证明集合相等的一般方法（6）理解集合的元素的多样性：例6：是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(i)设 ，证明：(ii)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(iii) 设，任取，令，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式【解析】对任意, ,所以对任意的，所以0,令=，所以反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+3、能力提高不是靠简单重复和题海战术依照心理学记忆原理和人们认识事物的规律，学生掌握知识和技能是经过由简单到复杂、基础到能力、理论到实践、知识到应用多次地反复和深化的过程，而并非一次性完成的。因此，复习计划要考虑呈现的知识内容和传授的基本技能的层次性；要设计提高学生知识结构化的程度阶梯性措施，使复习计划成为学生完成由知识累积到能力形成的有效保障4、“遗忘”问题不是简单记忆力问题老师们都觉得刚踏入高三的很多学生，早已不记得所学的基本知识和基本解题方法，或仅仅保留了一些模糊、大概的印象，而这种“遗忘”现象在高三复习过程中还会再现，是老师们颇为“烦恼”的问题。“遗忘”不是简单的记忆问题，更多与学生学习的过程、掌握知识的结构、储存信息的方法等因素相关。我们在第一轮复习时如果能把学生容易遗忘的主要问题进行梳理，对备考的策略有指导意义。如果学生容易忘了三角公式，那就加强公式的周期性再现次数；如果对某些数学问题的转换或某些类型试题解法总是“忘”，则应该加强课堂教学的周期性讲解和分析。因此，弄清楚学生“忘”的内容和弱点，才能对症下药。所以，复习计划要体现螺旋式上升的认知和学习规律。解决“遗忘”问题的措施：（1）优化、简化知识结构，有利于延长“记忆”周期。例如：复习数列问题可以归结为：一个方法：数学归纳法用于与自然数有关的命题两个数列：等差数列、等比数列三个特殊项：等差中项、等比中项、数列的通项四个公式：等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的通项公式和求和公式又例如：用均值不等式求最值可以用“2个方向、1种方法、1的技巧”的“211”来概括。（2）周期性重复降低“遗忘”程度。教师要收集学生的错题和不会做的的题，整理成册，定期重做。 （3）学生建立各自的“错题本”和解决问题的策略本，定期和不定期翻阅，增强记忆。 5、学生的计算能力在总复习中通过训练可以到有效的提高：提高计算能力的几个措施：（1）加强限时训练（2）训练运算技巧（3）数学方法训练：（4）思维优化训练：口述算法等（二）、正确的定位是有效复习的关键： 目前各地区高三数学复习备考有两种常见模式 三轮复习法： 第一轮“基础复习”，第二轮“专题复习”，第三轮“模拟训练”。 高考题型循环训练法：依高考题型，用近年高考与模拟题或自编试题，反复进行训练、讲评、拓展、总结合二为一“金字塔阶梯递进”复习法 1、学生能力和基础定位，保障复习的准确性考题设计有不同的目标层次：层次1：考查基本知识和基本技能；层次2：考查学生在熟悉情景中应用“三基”的水平，即考查迁移的能力；层次3：考查学生在新情景中应用“三基”的水平，即深层次的迁移能力；层次4：考查学生在熟悉和不熟悉情景中抗拒“三基”训练“定势”的水平，即思维的灵活性；层次5：考查学生的见识水平，即分析、综合、评价等水平。要认真分析学生的认知水平和能力水平，有些只需达到层次1和2，有些学校可以达到层次1,2,3，还有些学校可以进行的层次4。不同的定位选择例题有很大差异，对学生的要求也不一样。2、第一轮复习的定位，提高复习的有效性，时间跨度是第一学期。 知识结构系统化、网络化同类问题规律化；通性通法程序化；3、第二轮复习的定位，提高复习的实用性：查缺补漏、削枝强干、关注热点、综合提高。第一阶段(第二学期开学3月20日左右)：进行专题复习（自编材料），使“思想方法”过关，迎接广州市一模考试。第二阶段(3月21日4月20日左右)：进行综合强化训练，通过对（自编材料）的练、改、评，同时回归课本，提高学生的应试水平和数学综合能力，使“思维直觉”过关，迎接广州市二模考试。第三阶段(4月21日5月20日左右)：进行高考模拟训练，使“应试策略”过关，迎接学校三摸考试。第四阶段(5月21日6月6日)：开展查漏补缺和方法梳理，进行应试策略指导和心理辅导，使“信能指标”过关，迎接高考胜利到来。 （四）、行动落实提高高考复习有效性的保障：1、要让学生知情：明知高考命题要求、范围和重点等如2006年广东高考试卷以函数(26分，占17%)、立体几何(24分，占16%)和数列(22分，占15%)为主。三个知识点合共72分，占整卷150分的48%。函数是高中数学的核心，新教材中具体表现为知识的联系性方面：如2007年广东高考试卷函数(24分，占16%)、新增内容（24分，占16%）、三角函数（17分，占11%），解析几何和立体几何（19分，占13%）。（1）、函数与方程用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。 （2）、函数与数列数列是特殊的函数。因为它的定义域一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。 注重联系：等差数列与一次函数；等比数列与指数函数。（3）、函数与不等式、线性规划用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、几何直观。从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。 （4）、函数与解析几何平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。（5）、函数与导数函数是导数的研究对象。没有导数时，函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。（6）、新课标提高要求的部分：分段函数要求能简单应用知道最小二乘法的思想要求通过使利润最大，用料最省，效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的应用。（7）、新教材降低要求的内容： 函数：定义域、值域问题；三角函数：余切、正割、余割；立体几何：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；直线和圆：根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；概率：概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；简易逻辑：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容；统计：不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义 ；解析几何：抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道。（8）、新教材新增的知识点：幂函数几何概型，条件概率茎叶图、数据处理全称量词与存在量词定积分和微积分原理算法、框图三视图（9）、新课标删除的知识点：三垂线定理与逆定理已知三角函数值求角线段的定比分点、平移公式分式不等式 2、认真上好每一节课：（1）课堂教学注意：注意六个不等： 讲得多掌握多； 难度大能力强； 技巧多分数高； 时间多效益高； 训练多掌握牢； 考分低能力差。 课堂上注意：三放三不放一放：放手学生练习二放：学生板演讨论三放：课堂师生交流一不放：基础训练落实二不放：认知冲突出现三不放：即时生成问题（1）第一轮课堂复习提倡“讲一课、学一法、会一类、通一片”第二轮的课堂复习让学生“做”数学，提倡先做后讲的复习形式“先做后讲，引发讨论，强调审题-入门思路-书写表达-易错漏点联想反思”， 这时既用电脑又写黑板，原则上“黑板写过程，电脑出点评”；例7、已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围【解析】（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是 可以把问题变为若的在区间单调函数，求的取值范围若的在区间不单调，求的取值范围若的在区间存在单调减区间，求的取值范围提高上课的效率，就是提高上课的有效性，高考中，一定要确保拿下选择、填空题，前三条大题就是108分，要比较大把握拿下第四题，争取拿下第五题、第六题的第一问，所以每一节解决与高考有关的一、两个问题，每一节都能提高1分，练在讲之前，讲在练之后，老师在备课时要扮演三种角色：出题者，讲授者，接授者：这部分内容高考可能怎样出？如果你是学生怎样才能学得到？你是老师怎样引导学生去领会、归纳，总结；每一节课都要讲一道综合一点，（难度与高考第四题相当），并不要每位同学都听懂，我们讲授的大部分的内容是要面对大多数，有个别题目是要跳起来才能摘到果子的，也要允许一部分同学摘不到，因为对一个班而言，有人数学要考一百三四十分，有人没有理科特长，他要考七、八十多分就行；另外也不要怕在复习中学生出现的各种问题，而且还要创设情景让学生暴露更多的问题，关键通过各种教学手段引导学生弄清失分的原因，在复习的过程中把失分的可能性减到最低，因为不怕平常出现问题，就怕考试出现问题。深化复习讲解的细度，对高考考点的热点内容，力求讲解更加细致、深刻、到位；注意学法的指导，在教学渗透解题方法、技巧：what, when、 how、change、way。高中数学共有十四章、九十个考点、220个知识点左右，要教好学生，老师必须对每个考点、知识点都要有深入，准确、到位的把握；老师在平常的教学中不仅要引导学生总结解题方法，更重要是学生弄清楚什么时候用这种方法，数学是一门技术性很强的学科，只要训练得当，拿到一定分数还是有可能的。（2）立足基础，重组复习内容：让老师“做”数学，选择有价值复习资料老师要下题海先要“做”数学,在题海中分析、总结、筛选“有价值”的素材。例如函数的单调性问题，分析历年高考试题发现，考查函数单调性一般从以下两个问题设问：问题一：研究函数的单调性第一类：研究具体函数的单调性； 层次一:考查基本知识和基本技能，即不含参数的函数单调性问题； 层次二:考查深层次的迁移能力，即含参数的单调性，以单调性为载体，研究二次不等式第二类：研究抽象函数的单调性问题。问题二：已知单调性，研究参数（抽象函数常常与解不等式结合）例8： 设函数，其中，求f（x）的单调区间分析：，以下对分类讨论能力要求不高例9：求函数的单调区间分析：， ，将对判别式分类比例5要求高一些变式一：求函数的单调区间分析：， ，分五类讨论，能力要求又上了一个层次。问题二的数学问题解题策略例10：已知函数，若在上是增函数，求实数的取值范围分析：，则在上恒成立，即方法一：在恒成立，研究函数的最小值方法二：研究函数在上最小值，令方法三：令，解得或（其中是方程的两个根，）所以，函数单增区间是，由题意知，略（3）每一个例题的功能定位，保障复习的针对性 复习课的例题应该选择最具有代表性，能突出复习的重点。要注意例题要发挥以点带面的功能。例题能进行变式，一题多变、达到一题多用的目的，认识数学问题的本质；例题能一题多解，真正发挥例题的作用，当然注意一解多题。观察下面选择下面例题的功能定位：例11：设函数有两个极值点，且（i）求的取值范围，并讨论的单调性；（ii）证明： 【解析】解: （i） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数； 当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（ii）由（i），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。w，故不同的定位有不同的选取内容：如果以复习单调性为主题，规范解题表达，建议只要第1小题如果以复习对不等式的理解、或不等式恒成立、或不等式有解、或研究函数最值，都可以用完整的题，进行练习。如果是以对函数不等式的理解为主题，建议将第2小题变式： 变式一：证明 变式二： 证明 变式三： 证明 存在，使 例12：o是平面上 的一个定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足,则p的轨迹一定通过的a外心 b内心 c垂心 d重心 （ ）【解析】 因为 所以即 所以p在的中线上，即p的轨迹一定通过的重心, 故选d变式1：o是平面上 的一个定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足,则p的轨迹一定通过的a外心 b内心 c垂心 d重心 （ ）【解析】因为 所以 即 所以p在的角平分线上，即p的轨迹一定通过的内心, 故选b变式2：o是平面上 的一个定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足,则p的轨迹一定通过的（ ）a外心 b内心 c垂心 d重心【解析】过a作于d， 则 所以 所以所以所以所以p在的高上，即p的轨迹一定通过的垂心, 故选c变式3：o是平面上 的一个定点，a、b、c是平面上不共线的三点，动点p满足,则p的轨迹一定通过的（ ）a外心 b内心 c垂心 d重心【解析】设e为的中点， 则 所以 根据变式2： 所以p点在线段bc的中垂线上，故选a【温馨提示】“一题多变”是提高高三复习效果最有用的手段。（4）备课组组内老师团结合作，充分发挥集体智慧，要深入钻研考试大纲，资源最大限度地共享，正确理解数学概念、公式和定理的理解是记忆的前提，同时又是应用的关键（在一模之前，我们做了两次的知识归纳，看来效果不错），现在网上资料很多，不能拿来就用，一定要精选和重组，因为外省的资料不一定适合新教材，就是新教材的资料也不一定适合我们现在这种程度的学生，注意核心知识，主干知识、热点知识的复习和掌握，重中之重是培养运算能力。 3、注意规范性、准确性、完整性的训练：注意教材的准确表达，以防“隐性失分”。4、注意分层教育：对目标进行分解，对不同的学生提出不同的要求，使不同的学生享受成功的快乐，从而进一步提高复习的效率研究学生的数学学习心理、摸清学生的学情，这样才有针对性地提供给学生解决问题的思路和方法，对尖子，落后学生进行细致分类。对尖子生先练后讲，落后的学生先讲后练。尖子生的培养，采取“生生合作”训练法，主要通过度身定做的教材，作业，进行专题训练提高综合能力，并积累实战经验，通过提供阅读材料(近期杂志)扩大知识面，感受新观点，由尖子生组成几个学习小组，交流学习的心得，通过强强结合，以求得“112”的效果。开展生生合作，提高同学们学习积极性；从同学中来到同学中去，进行有效训练。对学习有困难的学生先抓基础、重点和规范，稳步推进，寻找成功点，树立信心。加强对后进生的学习方法的指导和心理的辅导工作，而心理辅导的一个重要方面是让学生明白老师并没有看不起他，老师是真心关心他，有时，一个关心的眼神、一句问候话语。比帮他补习一节课、教会他一两个知识点作用更大，让学生明白一时的失败算不了什么，正如伟大 的哲学家尼采所说的“一颗树要获得更多阳光，长得更高，就要把根更深入黑暗里面”。6、捉细节，提成绩7、最重要是抓落实：进一部做好“41”的训练，针对基础知识的每天都有的“走进211”系列训练 ，有训练综合运用的每周都有”走向成功“系列，有训练高考应试能力、技巧、心理的“飞跃”系列，也有老师教学心得体会的“决胜六月”系列，和培养尖子生的培优系