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第6章 不等式、推理与证明第4节 基本不等式1(2014辽宁,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时,的最小值为_解析:设2abt,则2atb,因为4a22ab4b2c0,所以将2atb代入整理可得6b23tbt2c0,由0解得 t ,当|2ab|取最大值时t ,代入式得b,再由2atb得a,所以222,当且仅当c时等号成立答案:22(2013福建,5分)若2x2y1,则xy的取值范围是()a0,2b2,0c2,) d(,2解析:本题主要考查基本不等式,意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力2x2y22(当且仅当2x2y时等号成立),2xy,得xy2,故选d.答案:d3(2013山东,5分)设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时,的最大值为()a0 b1c. d3解析:本题考查基本不等式、二次函数的性质等基础知识,考查等价转化的数学思想方法,考查运算求解能力,考查分析问题和解决问题的能力.1,当且仅当x2y时等号成立,此时z2y2,211,当且仅当y1时等号成立,故所求的最大值为1.答案:b4(2013山东,5分)设正实数x,y,z满足x23xy4y2z0.则当取得最小值时,x2yz的最大值为()a0 b.c2 d.解析:本题主要考查基本不等式的应用,考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想32 31,当且仅当x2y时等号成立,因此z4y26y24y22y2,所以x2yz4y2y22(y1)222.答案:c5(2012福建,5分)下列不等式一定成立的是()alg(x2)lg x(x0)bsin x2(xk,kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)解析:取x,则lg(x2)lg x,故排除a;取x,则sin x1,故排除b;取x0,则1,故排除d.答案:c6(2012山东,4分)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_解析:若对任意x0,a恒成立,只需求得y的最大值即可因为x0,所以y,当且仅当x1时取等号,所以a的取值范围是,)答案:,)7(2012江苏,4分)如图,建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由解:(1)令y0,得kx(1k2)x20,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x10,当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2ka(1k2)a2成立关
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