第18初中数学“华杯”赛总决赛选拔测试备选题2.doc_第1页
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文档简介

2013年第18届初中“华杯”赛总决赛选拔测试备选题21. 如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为_.答案：23参考解答：由是整数知，或. 若为前者，由于，故知只能为. 此时，解得，因此，但一一验证知均不成立！ 若为后者，设，其中是正整数. 则故或. 因此所求答案为.2. 如图，在等腰中，分别是上的点，满足，是与的交点. 如果，那么答案：90参考解答：连，易知且. 设，故，. 由于，故，整理得，解得，故.3. 用表示正整数的各位数字之和. 如果不相等的正整数满足，那么的最小值为_.答案：191参考解答：首先说明中至少有一个为三位数. 否则可设，其中是中的数字（当或为时，或是一位数）. 此时，条件变为，从而的奇偶性相同. 若，则，矛盾！故可不妨设. 这样，矛盾！不妨设是三位数. 当也是三位数时，；当是两位数时，由于此时，故. 一一试验知，当时，最小，为.4. 用表示正整数的各位数字之和. 是否存在正整数使得？如果存在，请给出一个例子；如果不存在，请说明理由.答案：不存在参考解答：熟知，因此. 但枚举可知，除以3的余数为0或1，矛盾！5. 周长为11且边长都是正整数的梯形的个数为_.答案：13参考解答：按照梯形上底的长来分类：上底为1时，有6个；上底为2时，有4个；上底为3时，有2个；上底为4时，有1个. 共13个.6. 如图，在长方形中，是的中点，是的一个三等分点，与分别交于点，与交于
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