直线与圆的三种位置关系

数学教学设计2.5直线与圆的位置关系（1）教学目标1经历探索直线与圆的位置关系的过程；2理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离；3能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系教学重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法教学难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入1我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系位置关系）2观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?1先让每个学生回忆思考，然后全班交流2引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课实践探索一：直线和圆的位置关系操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？（对照图形，让学生口述概念）直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点(3) 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离类比点与圆的位置关系，引导学生观察、体会直线与圆有三种不同的位置关系实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征1直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？1学生自己画图探究，并进行全班交流研讨.d.O(3)相离rd.O(2)相切rdO(1)相交rOO (1)直线与圆相交 dr；(2)直线与圆相切 dr；(3)直线与圆相离dr引导学生观察，自主探究位置关系与数量关系之间的联系.2直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义相同吗？谈谈你的理解2让学生自由讲述，并由学生自己点评强化直线与圆的位置关系中的d必须是垂线段，在以后学习中学生易错.例题讲解例1在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r2；（2）r2；（3）r31先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评（强调：过点C作AB的垂线）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力例2已知：如图示，AOB300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：当OM满足 时，M与OA相离？当OM满足 时，M与OA相切？MBOA当OM满足 时，M与OA相交？2先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系练一练1已知O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线与O相切，则d_；(2)若d4cm，则直线与O有_个公共点； (3)若d6cm，则直线与O的位置关系是_2在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r2cm；(2)r2.4cm；(3)r3cm学生先独立思考并完成，然后集体反馈 巩固所学知识拓展提升在平面直角坐标系中有一点A(3，4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，A与坐标轴交点的变化情况学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流拓展学生思维，渗透分类思想总结1这节课你有哪些收获和困惑？2直