高三数学一轮复习 第七章第7课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第七章第7课时知能演练轻松闯关 新人教版1如图，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pa与平面abd所成的角为60，在四边形abcd中，adcdab90，ab4，cd1，ad2.(1)建立适当的坐标系，并写出点b，p的坐标；(2)求异面直线pa与bc所成的角的余弦值解：(1)建立如图空间直角坐标系，adcdab90，ab4，cd1，ad2，a(2,0,0)，c(0,1,0)，b(2,4,0)由pd平面abcd，得pad为pa与平面abcd所成的角，pad60.在rtpad中，由ad2，得pd2，p(0,0,2)(2)(2,0，2)，(2，3,0)，cos，pa与bc所成的角的余弦值为.2已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，paacab，n为ab上一点，ab4an，m，s分别为pb，bc的中点(1)证明：cmsn；(2)求sn与平面cmn所成角的大小解：设pa1，以a为原点，射线ab，ac，ap分别为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则p(0,0,1)，c(0,1,0)，b(2,0,0)，m，n，s.(1)证明：，.00，cmsn.(2)，设a(x，y，z)为平面cmn的一个法向量，则a0，a0，得令x2，得a(2,1，2)|cosa，|，直线sn与平面cmn所成角的正弦值为.故sn与平面cmn所成角为45.一、选择题1(2012天水调研)已知二面角-l-的大小是，m，n是异面直线，且m，n，则m，n所成的角为()a.b.c. d.解析：选b.m，n，异面直线m，n所成的角的补角与二面角l互补又异面直线所成角的范围为，m，n所成的角为.2如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，aa1，ad2，p为c1d1的中点，m为bc的中点则am与pm的位置关系为()a平行 b异面c垂直 d以上都不对解析：选c.以d点为原点，分别以da，dc，dd1为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得，d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，ampm.3直三棱柱abca1b1c1中，acb90，bac30，bc1，aa1，m是cc1的中点，则异面直线ab1与a1m所成的角为()a60 b45c30 d90解析：选d.建立坐标系如图所示，易得m(0,0，)，a1(0，0)，a(0，)，b1(1,0,0)，(1，)，(0，)1030，.即ab1a1m.4已知正方体abcda1b1c1d1，则直线bc1与平面a1bd所成的角的余弦值是()a. b.c. d.解析：选c.建立空间直角坐标系如图所示设正方体的棱长为1，设直线bc1与平面a1bd所成的角为，则d(0,0,0)，a(1,0,1)，a1(1,0,1)，b(1,1,0)，c1(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，设n(x，y，z)是平面a1bd的一个法向量，则，令z1，则x1，y1.n(1,1,1)，sin|cosn，|，cos.5在正方体abcda1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd所成的锐二面角的余弦值为()a. b.c. d.解析：选b.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则d(0,0,0)，a1(1,0,1)，e，(1,0,1)，设n(x，y，z)为平面a1de的法向量，则，令z1，则x1，y，n，取平面abcd的法向量m(0,0,1)则cosm，n，故所求锐二面角的余弦值为.二、填空题6已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为_解析：由题知，.所以即解得，x，y，z4.答案：，47(2012贵阳调研)长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为_解析：建立坐标系如图，则a(1,0,0)，e(0,2,1)，b(1,2,0)，c1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.答案：8设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则点d1到平面a1bd的距离是_解析：如图建立空间直角坐标系，则d1(0,0,2)，a1(2,0,2)，d(0,0,0)，b(2,2,0)，(2,0,0)，(2,0,2)，(2,2,0)，设平面a1bd的一个法向量n(x，y，z)，则.令x1，则n(1，1，1)，点d1到平面a1bd的距离d.答案：三、解答题9(2011高考辽宁卷)如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：平面pqc平面dcq；(2)求二面角qbpc的余弦值解：如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz.(1)证明：依题意有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以0，0，即pqdq，pqdc.又dqdcd，所以pq平面dcq.又pq平面pqc，所以平面pqc平面dcq.(2)依题意有b(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)设n(x，y，z)是平面pbc的法向量，则即因此可取n(0，1，2)同理，设m是平面pbq的法向量，则可取m(1,1,1)所以cosm，n.故二面角qbpc的余弦值为.10(2011高考福建卷节选)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，四边形abcd中，abad，abad4，cd，cda45.(1)求证：平面pab平面pad.(2)设abap，若直线pb与平面pcd所成的角为30，求线段ab的长解：(1)证明：因为pa平面abcd，ab平面abcd，所以paab.又abad，paada，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad. (2)以a为坐标原点，建立空间直角坐标系axyz(如图)在平面abcd内，作ceab交ad于点e，则cead.在rtcde中，decdcos451，cecdsin 451.设abapt，则b(t,0,0)，p(0,0，t)由abad4得ad4t，所以e(0,3t,0)，c(1,3t,0)，d(0,4t,0)，(1,1,0)，(0,4t，t)设平面pcd的法向量为n(x，y，z)，由n，n，得取xt，得平面pcd的一个法向量n(t，t,4t)又(t,0，t)，故由直线pb与平面pcd所成的角为30得，cos 60，即，解得t或t4(舍去，因为ad4t0)，所以ab.11如图，在五面体abcdef中，fa平面abcd，adbcfe，abad，m为ec的中点，afabbcfead.(1)求异面直线bf与de所成的角的大小；(2)证明平面amd平面cde；(3)求二面角acde的余弦值解：如图所示，建立空间直角坐标系，点a为坐标原点，设ab1，依题意得b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2，0)，e(0,1,1)，f(0,0,1)，m.(1)(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，.所以异面直线bf与de所成的角的大小为60.(2)证明：由，(1,0,1)，