高三数学一轮复习 第七章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第七章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版1. 一条直线若同时平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()a. 异面b. 相交c. 平行 d. 不确定解析：选c.由线面平行的性质定理容易推出, 该直线应该与交线平行. 2. (2012贵阳调研)在空间四边形abcd中, e、f分别为ab、ad上的点, 且aeebaffd14, 又h、g分别为bc、cd的中点, 则()a. bd平面efg, 且四边形efgh是平行四边形b. ef平面bcd, 且四边形efgh是梯形c. hg平面abd, 且四边形efgh是平行四边形d. eh平面adc, 且四边形efgh是梯形解析：选b.如图, 由题意, efbd, 且efbd.hgbd, 且hgbd.efhg, 且efhg.四边形efgh是梯形. 又ef平面bcd, 而eh与平面adc不平行. 故选b.3.(2010高考陕西卷)如图, 在四棱锥pabcd中, 底面abcd是矩形, pa平面abcd, apab, bpbc2, e, f分别是pb, pc的中点. (1)证明：ef平面pad; (2)求三棱锥eabc的体积v.解：(1)证明：在pbc中, e, f分别是pb, pc的中点, efbc.四边形abcd为矩形, bcad, efad.又ad平面pad, ef平面pad, ef平面pad.(2)连接ae, ac, ec, 过e作egpa交ab于点g, 则eg平面abcd, 且egpa.在pab中, apab, pab90, bp2, apab, eg.sabcabbc2, veabcsabceg.一、选择题1. 若直线a平行于平面, 则下列结论错误的是()a. a平行于内的所有直线b. 内有无数条直线与a平行c. 直线a上的点到平面的距离相等d. 内存在无数条直线与a成90角解析：选a.若直线a平行于平面, 则内既存在无数条直线与a平行, 也存在无数条直线与a异面或垂直, 又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等, 所以b、c、d都正确, a不正确. 2. (2012保定质检)下列四个正方体图形中, a、b为正方体的两个顶点, m、n、p分别为其所在棱的中点, 能得出ab平面mnp的图形的序号是()a. b. c. d. 解析：选b.对图, 可通过面面平行得到线面平行. 对图, 通过证明abpn得到ab平面mnp, 故选b.3. 已知甲命题：“如果直线ab, 那么a”; 乙命题：“如果a平面, 那么ab”. 要使上面两个命题成立, 需分别添加的条件是()a. 甲：b; 乙：bb. 甲：b; 乙：a且bc. 甲：a, b; 乙：a且bd. 甲：a, b; 乙：b解析：选c.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理, 知c正确. 4. (2012北京质检)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线, l, m, 则; 若, l, m, 则lm; 若l, m, n, l, 则mn.其中真命题的个数为()a. 3 b. 2c. 1 d. 0解析：选c.中与不平行时, 也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面. 中lm, 同理ln, 则mn, 正确. 5. 下列命题中, 是假命题的是()a. 三角形的两条边平行于一个平面, 则第三边也平行于这个平面b. 平面平面, a, 过内的一点b有唯一的一条直线b, 使bac. , , 、与、的交线分别为a、b、c、d, 则abcdd. 一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件解析：选d.由面面平行的判定定理及性质定理知a、b、c正确. 当两平面平行时, 一条直线与两个平面成等角; 反之, 如果一条直线与两个平面成等角, 这两个平面可能是相交平面. 如图, , 直线ab与、都成45角, 但l.二、填空题6. 如图, 在空间四边形abcd中, mab, nad, 若, 则直线mn与平面bdc的位置关系是_. 解析：在平面abd中, , mnbd.又mn平面bcd, bd平面bcd, mn平面bcd.答案：平行7. 已知、是不同的两个平面, 直线a, 直线b, 命题p：a与b没有公共点; 命题q：, 则p是q的_条件. 解析：a与b没有公共点, 不能推出, 而时, a与b一定没有公共点, 即p / q, qp, p是q的必要不充分条件. 答案：必要不充分8.(2012大同质检)空间四边形abcd的两条对棱ac、bd的长分别为5和4, 则平行于两条对棱的截面四边形efgh在平移过程中, 周长的取值范围是_. 解析：设k, 1k, gh5k, eh4(1k), 周长82k.又0k1, 周长的范围为(8,10). 答案：(8,10)三、解答题9. 一个三棱柱(以a1b1c1为底面)被一平面截得的几何体的截面为abc, 已知aa14, bb12, cc13, o为ab中点, 证明：oc平面a1b1c1.证明：取a1b1中点d1, 连接od1、c1d1.则od1为梯形aa1b1b的中位线. od13, 且od1aa1.又在棱柱中, aa1cc1, cc13, od1綊cc1, 四边形od1c1c为平行四边形. ocd1c1.又oc平面a1b1c1, d1c1平面a1b1c1, oc平面a1b1c1.10. 如图, e、f、g、h分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中点. 求证：(1)eg平面bb1d1d; (2)平面bdf平面b1d1h.证明：(1)取b1d1的中点o, 连接go, ob, 易证四边形bego为平行四边形, 故obge, 由线面平行的判定定理即可证eg平面bb1d1d.(2)由题意可知bdb1d1.如图, 连接hb、d1f, 易证四边形hbfd1是平行四边形, 故hd1bf.又b1d1hd1d1, bdbfb, 所以平面bdf平面b1d1h.11.如图, 斜三棱柱abca1b1c1中, 点d、d1分别为ac、a1c1上的点. (1)当等于何值时, bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1, 求的值. 解：(1)如图, 取d1为线段a1c1的中点, 此时1, 连接a1b交ab1于点o, 连接od1.由棱柱的性质, 知四边形a1abb1为平行四边形, 所以点o为a1b的中点. 在a1bc1中, 点o、d1分别为a1b、a1c1的中点, od1bc1.又od