山西省太原市高三数学二模试卷 文（含解析）.doc

山西省太原市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的1已知 （12i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2下列命题中的假命题是( )ax0r，lnx00bx0r，sinx00cxr，x30dxr，2x03已知=（1，2），=（x，2），且 ，则|=( )abc10d54已知 sina+cosa=，a则 tana=( )a1bcd15执行如图所示的程序框图，若a=7则输出的s=( )abcd6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( )a4 b2 cd7已知abc中，cosa=，bc=4，则ab=( )a5b4c3d28已知点a（1.0），b（1，0），若圆 （x2）2+y2=r2上存在点p使得apb=90，则实数r的取值范围为( )a（1，3）bc（1，2d9已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在上的图象可能是( )abcd10已知平面，且与的距离为d（d0） m则在内与直线m的距离为2d的直线共有( )a0条b1条c2条d无数条11下列不等式正确的是( )asin12sinb3sinsin1csin13sind2sin12已知 f1，f2分别是双曲线 =1（a0，b0）的左，右焦点，过 f1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点a，b，若|ab|=|af2|，f1af2=90，则双曲线的离心率为( )abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合a=x|x2x0，b=1，0，1，则ab=_14已知实数x，y满足条件 ，则 最小值为_15已知数列 an满足 a1=1，anan+1=nanan+1（nn*），则 an=_16已知是函数 f（x）的导函数，若 f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17巳知公比q0的等差数列 an的前n项和为sn，且a1=1，s3=7数列 bn中 b1=0，b3=1（）若数列 an+bn是等差数列，求 an，bn（）在（）的条件下，求数列 bn的前n项和 tn18某网络广告a公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此a公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知a公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择（i）请说明a公司应选择哪个网站；（）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，a公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n（单位：万次）a公司的付费标准（单位：元/日）n2550025n35700 n351000求a公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用s19如图，四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，dab=60，ab=2ad=2，pd平面abcd（）求证：adpb；（）若bd与平面pbc的所成角为30，求二面角pbcd的余弦值20已知动点a在椭圆 c：（ab0）上，动点b在直线 x=2上，且满足 （o为坐标原点），椭圆c上点 到两焦点距离之和为 4（i）求椭圆c方程（）求|ab|取最小值时点a的坐标21已知函数 f（x）=lnxax（ar）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2）（i）求a的取值范围；（）判断与a的大小关系，并证明你的结论选修4-1：几何证明选讲22如图，abc中，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：ab+ac=<font size=3><span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: calibri; mso-hansi-font-family: calibri">选修</span><span lang=en-us>4-4</span><span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: calibri; mso-hansi-font-family: calibri">；坐标系与参数方程</span></font>23已知平面直角坐标系 xoy中，过点 p（1，2）的直线l的参数方程为 （t为参数），以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为 sintan=2a（a0），直线 l与曲线c相交于不同的两点mn（i）求曲线c和直线 l的普通方程；（）若|pm|=|mn|，求实数a的值选修4-5;不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）当a=2时，求不等式f（x）3的解集；（）证明：山西省太原市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的1已知 （12i）z=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求解答：解：由（12i）z=5，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，2）位于第一象限故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2下列命题中的假命题是( )ax0r，lnx00bx0r，sinx00cxr，x30dxr，2x0考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a取，则=10，即可判断出真假；b取x0=，则=0，即可判断出真假；c取x0，则x30，即可判断出真假；dxr，2x0，即可判断出真假解答：解：a取，则=10，因此是真命题；b取x0=，则=0，因此是真命题；c取x0，则x30，因此是假命题；dxr，2x0，是真命题故选：c点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知=（1，2），=（x，2），且 ，则|=( )abc10d5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由向量平行的坐标关系求出x，然后求模解答：解：因为=（1，2），=（x，2），且 ，所以2x+2=0，解得x=1；所以=（1，2），则|=；故选：b点评：本题考查了向量平行的坐标关系以及由向量的坐标求模；属于基础题4已知 sina+cosa=，a则 tana=( )a1bcd1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos=0，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值解答：解：把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=2，即1+2sincos=2，2sincos=1，（sincos）2=12sincos=0，即sincos=0，+得：2sin=，即sin=cos=，则tan=1，故选：d点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5执行如图所示的程序框图，若a=7则输出的s=( )abcd考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当满足条件87，退出循环，即可求出s的值解答：解：若a=7，模拟执行程序框图，可得第一次循环：17不成立，s=1+，k=2，第二次循环：27不成立，s=1+，k=3，第三次循环：37不成立，s=1+，k=4，第四次循环：47不成立，s=1+，k=5，第五次循环：57不成立，s=1+，k=6，第六次循环：67不成立，s=1+，k=7，第七次循环：77不成立，s=1+，k=8，满足条件87，退出循环，输出s=1+=1+1=2=，故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为( )a4b2 cd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，该几何体是由圆柱切割得到，其底面为半径为2，圆心角为的扇形，高为3；从而求体积解答：解：由三视图可知，该几何体是由圆柱切割得到，其底面为半径为2，圆心角为的扇形，高为3；故其体积v=223=2；故选b点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力7已知abc中，cosa=，bc=4，则ab=( )a5b4c3d2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：先求得sina和sinb的值，利用两角和公式求得sinc的值，最后利用正弦定理求得ab解答：解：cosa=，sina=，sinb=，sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=1，由正弦定理得=，即=，ab=5，故选a点评：本题主要考查了正弦定理的运用和两角和公式的应用注重了对学生基础公式灵活运用的考查8已知点a（1.0），b（1，0），若圆 （x2）2+y2=r2上存在点p使得apb=90，则实数r的取值范围为( )a（1，3）bc（1，2d考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由题意可得两圆相交，而以ab为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，由两圆相交的性质可得|r1|2|r+1|，由此求得r的范围解答：解：根据直径对的圆周角为90，结合题意可得以ab为直径的圆和圆 （x2）2+y2=r2有交点，检验两圆相切时不满足条件，故两圆相交而以ab为直径的圆的方程为x2+y2=1，圆心距为2，故|r1|2|r+1|，求得1r3，故选：a点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题9已知函数f（x）的导函数在（a，b）上的图象关于直线x=对称，则函数y=f（x）在上的图象可能是( )abcd考点：函数的单调性与导数的关系 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：对于a、b、c，由图象得出在a处与b处切线的斜率不等，即可排除答案；对于d，由图象得出是中心对称图形，对称中心是直线x=与原函数的交点，由此判断命题成立解答：解：函数y=f（x）的导函数在区间（a，b）上的图象关于直线x=对称，导函数的图象无增减性，或在直线x=的两侧单调性相反；对于a，由图知，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，导函数图象不关于直线 x=对称，a不成立；对于b，由图知，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，导函数图象不关于直线x=对称，b不成立；对于c，由图知，在a处切线的斜率最小，在b处切线的斜率最大，其导函数图象不关于直线 x=对称，c不成立；对于d，由图知，原函数是中心对称函数，对称中心在直线x=与原函数图象的交点处，导函数图象关于直线 x=对称，d成立故选 d点评：本题考查了利用函数的导数判断函数增减性的应用问题，也考查了函数导数的几何意义的应用问题，是基础题目10已知平面，且与的距离为d（d0） m则在内与直线m的距离为2d的直线共有( )a0条b1条c2条d无数条考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据面面平行的性质定理以及直线与直线的距离解答解答：解：因为平面，且与的距离为d（d0） m则在内与直线m的距离为2d的直线是过直线m与平面相交的平面得到的交线，而距离m为2d的有两条，故在内与直线m的距离为2d的直线共有2条；故选c点评：本题考查了面面平行的性质定理的运用；关键是将问题转化为线线距离问题11下列不等式正确的是( )asin12sinb3sinsin1csin13sind2sin考点：利用导数研究函数的单调性；任意角的三角函数的定义 专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：构造函数y=xsinx，利用导数判断函数的单调性，然后判断选项解答：解：设y=xsinx，x（0，），则y=sinx+xcosx，x（0，），y0恒成立，所以函数y=xsinx，x（0，），是增函数所以sin12sin故选：a点评：本题考查函数的单调性的应用，构造法前解本题，是解题的关键12已知 f1，f2分别是双曲线 =1（a0，b0）的左，右焦点，过 f1，的直线l与双曲线的左右两支分别交于点a，b，若|ab|=|af2|，f1af2=90，则双曲线的离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过设|af2|=t，利用勾股定理及双曲线的定义可得t=c，利用离心率的计算公式计算即可解答：解：设|af2|=t，由题可知：|ab|=t，|bf2|=t，则|af1|=，由双曲线的定义可知：t=t+t，解得：t=c，|af1|=c，|af2|af1|=2a，即（）c=2a，e=，故选：b点评：本题考查考查双曲线的离心率，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合a=x|x2x0，b=1，0，1，则ab=0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合a，利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：a=x|x2x0=x|0x1，b=1，0，1，则ab=0，1，故答案为：0，1点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础14已知实数x，y满足条件 ，则 最小值为1考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，由 的几何意义结合两点求斜率得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，=，由图可知，可行域中只有a（1，0）与（0，1）连线的斜率最小为1故答案为：1点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15已知数列 an满足 a1=1，anan+1=nanan+1（nn*），则 an=考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过anan+1=nanan+1（nn*），可得=n，并项相加可得=，进而可得结论解答：解：anan+1=nanan+1（nn*），=n，=（）+（）+（）+（）+=（n1）+（n2）+3+2+1+=+1=，an=，故答案为：点评：本题考查求数列的通项，利用并项相加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16已知是函数 f（x）的导函数，若 f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（1，0）考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：由函数f（x）的导函数f（x）=，且f（x）在x=a处取到极大值，在x=a的左右两边左增右减，即左侧导数为正，右侧导数为负，将其转化为不等式，解不等式求a解答：解：由f（x）在x=a处取得极大值可知，当xa时，f（x）0，即f（x）=0，当xa时，f（x）0，即f（x）=0，即存在x（b，a），使得a（x+1）（xa）0，且存在x（a，c），使得a（x+1）（xa）0若a0时，a（x+1）（xa）0的解集为（a，+）或者（，1），故不合题意若a0时，故有（x+1）（xa）0，当a1，其解集为（1，a），此时b=1，且（x+1）（xa）0，其解集为（a，+）或者（，1），此时cr，故1a0符合题意若a1，显然不合题意，综上讨论知，符合条件的a的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，考查知道函数单调性与极值，由极值判断方法将条件转化为不等式求解出参数了值范围的能力，本题思维量与运算量都比较大，综合性强，需要分类讨论，综合判断，请多分析此题的逻辑结构三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17巳知公比q0的等差数列 an的前n项和为sn，且a1=1，s3=7数列 bn中 b1=0，b3=1（）若数列 an+bn是等差数列，求 an，bn（）在（）的条件下，求数列 bn的前n项和 tn考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过s3=7可得q=2，从而an=2n1，利用a1+b1=1、a3+b3=5可得数列an+bn的公差d=2，计算即得结论；（）通过结合法、利用等差、等比数列的求和公式，计算即得结论解答：解：（）由题意可知：s3=1+q+q2=7，解得：q=3或q=2，公比q0，q=2，an=2n1，a1+b1=1，a3+b3=5，数列an+bn的公差d=2，an+bn=2n1，bn=2n1an=（2n1）2n1；（）由（）得bn=（2n1）2n1，tn=（120）+（321）+（522）+=n22n+1点评：本题考查求数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题18某网络广告a公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此a公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如图茎叶图，已知a公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择（i）请说明a公司应选择哪个网站；（）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，a公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n（单位：万次）a公司的付费标准（单位：元/日）n2550025n35700 n351000求a公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用s考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（i）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，由此判断a公司应选择的网站；（）根据茎叶图计算乙网站的日访问量对应的概率，利用表中数据计算公司每月应支付的费用解答：解：（i）根据茎叶图，得；=（15+24+28+25+30+36+30+32+35+45）10=30，=58；=（18+25+22+24+32+38+30+36+35+40）10=30，=49.8；=，a公司应选择乙网站；（）由（）得a公司应选择乙网站，根据题意得，乙网站日访问量n25的概率为0.3，日访问量25n35的概率为0.4，日访问量n35的概率为0.3，a公司每月应付给乙网站的费用为s=30（000.3+7000.4+10000.3）=21900元点评：本题考查了求平均数与方差的应用问题，也考查了统计数表的应用问题，是基础题目19如图，四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，dab=60，ab=2ad=2，pd平面abcd（）求证：adpb；（）若bd与平面pbc的所成角为30，求二面角pbcd的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）根据线面垂直的性质定理即可证明adpb（）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角pbcd的余弦值解答：证明：（）因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd2=ab2+ad22abadcosdab=3ad2，从而bd2+ad2=ab2，adb=90，故bdad，又pd底面abcd，可得pdad，ad平面pbd故adpb（）pd底面abcd，pdad，pdbd，adbd，以d为坐标原点，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，设ad=a，dp=b，则a（a，0，0），b（0，a，0），c（a，a，0），p（0，0，b）=（0，a，0），=（a，0，0），=（0，a，b），设=（x，y，z）是平面pbc的一个法向量，则，令y=，则x=0，z=，则=（0，），bd与平面pbc的所成角为30，与的夹角为60，cos，=cos60=，整理得b=a，=（0，1），设=（x，y，z）是平面pab的一个法向量，则，令y=，则x=1，z=1，即=（1，1）cos，=，即二面角pbcd的余弦值是点评：本题主要考查空间线面垂直的性质，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法20已知动点a在椭圆 c：（ab0）上，动点b在直线 x=2上，且满足 （o为坐标原点），椭圆c上点 到两焦点距离之和为 4（i）求椭圆c方程（）求|ab|取最小值时点a的坐标考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）通过，计算即得结论；（）通过设a（x0，y0），b（2，t）（tr），利用 可得t=，利用两点间距离公式及基本不等式计算即得结论解答：解：（i）根据题意可得，解得：a2=12，b2=3，椭圆c方程为：；（）由题意可设a（x0，y0），b（2，t）（tr），=2x0+ty0=0，即t=，动点a在椭圆c上，=3，|ab|=，当且仅当=，即y0=2时，|ab|取最小值，=3，x0=，点a的坐标为（，2），（，2），（，2）或（，2）点评：本题考查求椭圆的方程，考查求线段的最小值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21已知函数 f（x）=lnxax（ar）有两个不相等的零点 x1，x2（x1x2）（i）求a的取值范围；（）判断与a的大小关系，并证明你的结论考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（）利用导数研究函数的单调性、极值情况，利用数形结合可知，只需极大值为正即可；（）结论是a，转化为ln，令t=，t1，转化为证明lnt1+0在（1，+）恒成立，构造函数，求出函数小值即可得到结论解答：解：（）由题意得x1，x2是方程lnx=ax两个不相等正实数根令g（x）=lnx，h（x）=ax（x0），当a0时，g（x）和h（x）最多只有一个交点，所以a0不合题意，a0时，设y=kx（k0）是g（x）=lnx的切线，切点为（x0，y0），则k=所以，所以x0=e，k=所以0a，综上可得a的取值范围是（0，）（）结论是a，证明如下；由题意可得，则a=，只需要证明，即证明ln=令t=，t1，则需要证明lnt，则需要证明lnt1+0，令k（t）=lnt1+，t1，则k（t）=0，k（t）在（1，+）上单调递增，k（t）k（1）=0，a点评：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题选修4-1：几何证明选讲22如图，abc中，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：ab+ac=考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 专题：选作题；推理和证明分析：（1）连接be、oe，由直径所对的圆周角为直角，得到beec，从而得出de=bd=bc，由此证出odeodb，得oed=obd=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，由（1）的结论证出de为圆o的切线，从而得出de2=dmdh，再将dh分解为do+oh，并利用oh=ab和do=ac，化简即可得到等式2de2=dmac+dmab成立，即可证明结论解答：解：（1）连接be、oe，则ab为圆0的直径，aeb=90，得beec，又d是bc的中点，ed是rtbec的中线，可得de=bd又oe=ob，od=od，odeodb可得oed=obd=90，因此，o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，deoe，oe是半径，de为圆o的切线可得de2=dmdh=dm（do+oh）=dmdo+dmohoh=ab，od为abc的中位线，得do=ac，de2=dmac+dmab，化简得2de2=dmac+dmab，ab+ac=点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题<font size=3><span style="font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: calibri; mso-hansi-font-family: calibri">选修</span><span lang=en-us>4-4</span><s