高考数学二轮复习 回扣7 立体几何课件 理.ppt

回扣7立体几何 考前回扣 基础回归 易错提醒 回归训练 1 概念理解 1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 2 三视图 三视图的正 主 视图 侧 左 视图 俯视图分别是从几何的正前方 正左方 正上方观察几何体画出的轮廓线 画三视图的基本要求 正俯一样长 俯侧一样宽 正侧一样高 三视图排列规则 俯视图放在正 主 视图的下面 长度与正 主 视图一样 侧 左 视图放在正 主 视图的右面 高度和正 主 视图一样 宽度与俯视图一样 2 柱 锥 台 球体的表面积和体积 3 平行 垂直关系的转化示意图 1 2 两个结论 4 用空间向量证明平行垂直设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量分别为 a2 b2 c2 v a3 b3 c3 则有 1 线面平行l a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 线面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 3 面面平行 v v a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 v v 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 5 用向量求空间角 1 直线l1 l2的夹角 有cos cos l1 l2 其中l1 l2分别是直线l1 l2的方向向量 2 直线l与平面 的夹角 有sin cos l n 其中l是直线l的方向向量 n是平面 的法向量 3 平面 的夹角 有cos cos n1 n2 则 l 二面角的平面角为 或 其中n1 n2分别是平面 的法向量 1 混淆 点a在直线a上 与 直线a在平面 内 的数学符号关系 应表示为a a a 2 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时 根据三视图的规则 空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线 不可见轮廓线为虚线 在还原空间几何体实际形状时一般是以正 主 视图和俯视图为主 4 不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理 忽视判定定理和性质定理中的条件 导致判断出错 如由 l m l 易误得出m 的结论 就是因为忽视面面垂直的性质定理中m 的限制条件 5 注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系 对照前后图形 弄清楚变与不变的元素后 再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系 6 几种角的范围两条异面直线所成的角0 90 直线与平面所成的角0 90 二面角0 180 两条相交直线所成的角 夹角 0 90 直线的倾斜角0 180 两个向量的夹角0 180 锐角0 90 7 空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系 如求解二面角时 不能根据几何体判断二面角的范围 忽视向量的方向 误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角 导致出错 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2017 重庆外国语学校月考 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积是 答案 解析 2 直三棱柱abc a1b1c1的直观图及三视图如图所示 d为ac的中点 则下列命题是假命题的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a ab1 平面bdc1b a1c 平面bdc1c 直三棱柱的体积v 4d 直三棱柱的外接球的表面积为4 解析由三视图可知 直三棱柱abc a1b1c1的侧面b1c1cb是边长为2的正方形 底面abc是等腰直角三角形 ab bc ab bc 2 连接b1c交bc1于点o 连接od 在 cab1中 o d分别是b1c ac的中点 od ab1 又od 平面bdc1 ab1 平面bdc1 ab1 平面bdc1 故a正确 在直三棱柱abc a1b1c1中 aa1 平面abc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 aa1 bd 又ab bc 2 d为ac的中点 bd ac 又aa1 ac a aa1 ac 平面aa1c1c bd 平面aa1c1c bd a1c 又a1b1 b1c1 a1b1 b1b a1b1 平面b1c1cb a1b1 bc1 bc1 b1c 且a1b1 b1c b1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 bc1 平面a1b1c bc1 a1c 又bd bc1 b bd bc1 平面bdc1 a1c 平面bdc1 故b正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 已知直线l m和平面 则下列结论正确的是a 若l m m 则l b 若l m 则l mc 若l m l 则m d 若l m 则l m 解析若l m m 则l 或l 故a错误 若l m 则l m b正确 若l m l 则m 或m 故c错误 若l m 则l m或l m异面 故选b 解析由题意知 l l n n l 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 已知互相垂直的平面 交于直线l 若直线m n满足m n 则a m lb m nc n ld m n 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 已知m n为异面直线 m 平面 n 平面 直线l满足l m l n l l 则a 且l b 且l c 与 相交 且交线垂直于ld 与 相交 且交线平行于l 解析假设 由m 平面 n 平面 得m n 这与已知m n为异面直线矛盾 那么 与 相交 设交线为l1 则l1 m l1 n 在直线m上任取一点作n1平行于n 那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面 所以l1 l 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 如图 正方体ac1的棱长为1 过点a作平面a1bd的垂线 垂足为点h 以下四个命题 点h是 a1bd的垂心 ah垂直于平面cb1d1 直线ah和bb1所成角为45 ah的延长线经过点c1 其中假命题的个数为a 0b 1c 2d 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 ab aa1 ad ba1 bd a1d 三棱锥a ba1d为正三棱锥 点h是 a1bd的垂心 故 正确 平面a1bd与平面b1cd1平行 ah 平面a1bd ah 平面cb1d1 故 正确 aa1 bb1 a1ah就是直线ah和bb1所成的角 在直角三角形aha1中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据正方体的对称性得到ah的延长线经过c1 故 正确 故选b 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 将正方体的纸盒展开如图 直线ab cd在原正方体的位置关系是a 平行b 垂直c 相交成60 角d 异面且成60 角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析如图 直线ab cd异面 因为ce ab 所以 ecd即为直线ab cd所成的角 因为 cde为等边三角形 故 ecd 60 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设球的半径为r 由题意可得 2r 2 32 42 52 50 4r2 50 球的表面积为s 4 r2 50 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 如图 三棱锥a bcd的棱长全相等 点e为ad的中点 则直线ce与bd所成角的余弦值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析方法一取ab中点g 连接eg cg e为ad中点 eg bd gec为ce与bd所成的角 设ab 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析如图所示建立空间直角坐标系 设正三棱柱的棱长为2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 平行 而bd 平面bdc mn 平面bdc 所以mn 平面bdc 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 已知长方体abcd a b c d e f g h分别是棱ad bb b c dd 的中点 从中任取两点确定的直线中 与平面ab d 平行的有 条 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析如图 连接eg eh fg eh綊fg efgh四点共面 由eg ab eh ad eg eh e ab ad a 可得平面efgh与平面ab d 平行 符合条件的共有6条 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 点p在正方形abcd所在平面外 pa 平面abcd pa ab 则pb与ac所成角的大小是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析以a为原点 ab所在直线为x轴 ad所在直线为y轴 ap所在直线为z轴建立空间直角坐标系 设正方形abcd的边长为1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 中平行于同一平面的两平面平行是正确的 中m 可能平行 相交或直线在平面内 中由面面垂直的判定定理可知结论正确 中m 可能平行或线在面内 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 如图 1 在边长为4的菱形abcd中 dab 60 点e f分别是边cd cb的中点 ac ef o 沿ef将 cef翻折到 pef 连接pa pb pd 得到如图 2 所示的五棱锥p abfed 且pb 1 求证 bd pa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明 点e f分别是边cd cb的中点 bd ef 菱形abcd的对角线互相垂直 bd ac ef ac ef ao ef po ao 平面poa po 平面poa ao po o ef 平面poa bd 平面poa 又pa 平面poa bd pa 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 求四棱锥p bfed的体积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解设ao bd h 连接bo dab 60 abd为等边三角形 bd 4 bh 2 在 pbo中 bo2 po2 10 pb2 po bo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 po ef ef bo o ef 平面bfed bo 平面bfed op 平面bfed 四棱锥p bfed的体积 证明 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 如图 四棱锥s abcd的底面是正方形 sd 平面abcd sd ad a 点e是sd上的点 且de a 0 1 1 求证 对任意的 0 1 都有ac be 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 证明如图 建立空间直角坐标系dxyz