实际问题与二元一次方程组学案.doc

乌中旗第一中学 年级 学科 导学案 执笔： 审核： 使用时间： 班级： 小组： 姓名: （教师复备栏或学生笔记栏）8.3实际问题与二元一次方程组（1）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2、通过应用题探究进一步使用方程反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力二、学习重难点：重点：根据题意找出等量关系；能根据等量关系列二元一次方程组；难点：正确找出问题中的两个等量关系一、学前准备1、列一元一次方程解决实际问题的步骤是：二、探究活动（一）独立思考探究新知探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940。问题1：每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料多少？方法一:解:设每只大牛1天约需用饲料,根据题意可列一元一次方程为二）师生探究合作交流 拓展：某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？解：设生产螺栓人，生产螺帽人，根据题意可列三、检测评估1、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，设每节火车车厢装吨，每辆汽车装吨，则可列方程组为 . 8.3实际问题与二元一次方程组（2）一、学习目标：1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易二、学习重难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确找出问题中的两个等量关系三、学习过程：（一）学前准备：1、甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。3、现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18（二）探索新知：1、探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）例题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是11.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是34（结果取整数）？“甲、乙两种作物的单位面积产量比是11.5”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量比为34”是什么意思？本题中有哪些等量关系？ （三）学以致用1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是_.2、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?（五）检测反馈1、一个长方形的周长是200cm，长比宽的3倍少4cm,求长，宽各是多少。设长为xcm,宽为ycm，由题意列出方程组正确的是 （ ）x+y=200x=3y-4x+y=100 3y+4=xA B.x+y=100x-3y=42(x+y)=200 x+4=3yC. D.2、 “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）x+y=364x+2y=100x+y=36 x+2y=100 8.3实际问题与二元一次方程组学案学习目标：1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点：通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题活动1探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款与什么有关？原料费与什么有关？（教师备课栏及学生笔记栏）活动2：练习医院用两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？活动3课堂作业1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？三元一次方程组解法举例教学内容：三元一次方程解法举例P111113教学目标：1、会建立三元一次方程（组）模型；2、会用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法；3、会用三元一次方程模型解决实际问题。重点难点：1、建立三元一次方程（组）模型； 2、 会解三元一次方程组。教学过程：一、导入小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币共22元，1、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，你补充一个条件用方程表示为 ，像这样的三个方程组成的方程组叫 。再举一个三元一次方程组： 1、 已知方程组将代消去x得到关y、z的二元一次方程为 ；同时将、代入得 ，则y= 。将y= 代入得x= ，代入得z= ，所以方程组的解为 。3、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，把 化为 ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解 。温馨提示：（1）请你尝试设两个未知数解决问题.（2）根据题中条件看能找到几个相等关系？（3）分别根据相等关系列出两个二元一次方程,组成方程组，并求解。方法二: 解： 问题2：饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料1820,每只小牛1天约需饲料78。通过计算检验他估计的是否正确？2、 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可列方程组（ ）A B C D四板书设计教学后记:如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AExm，BEym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得过长方形土地的长边上离一端约_处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种_种作物，较小的一块土地种_种作物.合作探究变式：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,从长方形的宽上一点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)? 3、甲乙两厂计划在上月共生产冰箱360台，结果甲厂完成计划的112%，乙厂完成计划的110%，两厂共生产了冰箱400台，求上月两厂各超额生产 多少台？板书设计： 教学反思；设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）题目所求的数值是_，为此需先解出_ 与_