广东省高考数学一轮复习 数列备考试题 理 (1).doc

广东省2015年高考一轮复习备考试题：数列一、选择题:1、（2014茂名二模）已知数列an是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ） abc2d-22、（2014揭阳二模）已知等差数列中,前7项和,则等于a.18 b. 20 c.24 d. 323、（2015广州海珠区综合测试一）设等比数列的前n项和为，若则a31 b32 c63 d644（2015珠海9月摸底）等比数列中，则前5项之积是（ ）sabcd5（珠海一中等六校2014高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ） a.9项b.12项c.15项d.18项6如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）abcd二、填空题:7、（2014广东高考）若等比数列的各项均为正数，且，则 8. （2013广东高考）在等差数列中,已知,则_.9. （2012广东高考）已知递增的等差数列满足，则_.10（2011广东高考）等差数列前9项的和等于前4项的和若，则 三、解答题11、（2014广东高考）设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.12、（2013广东高考）设数列的前项和为.已知,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.13、（2012广东高考）设数列的前项和为，满足，且、成等差数列.（）求的值；（）求数列的通项公式；（）证明：对一切正整数，有.14、（2015广州六中第一次质检）已知数列中，前项和()设数列满足，求与之间的递推关系式；()求数列的通项公式.15. （2015广州海珠区综合测试一）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2），证明:对一切正整数,有16、（2015广东七校摸底考试）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2) 求数列的通项；(3) 若,，求证：答案1、c2、a3、c4、b5、d6、b7、508、209、10、1011、解：（1）当时， 当时， 由解得(2)当时，化简得(当时也成立)方法1：（凑配）令，求得即令，则，即因为，故必有，即方法2：（数学归纳法）由（1），猜想，下面用数学归纳法证明对：当时，成立假设当时成立，即有，当时， 所以，成立综上所述，对12、() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时, 此时综上,对一切正整数,有.13、解析：（）由，解得.（）由可得（），两式相减，可得，即，即，所以数列（）是一个以为首项，3为公比的等比数列.由可得，所以，即（），当时，也满足该式子，所以数列的通项公式是.（）因为，所以，所以，于是.下面给出其它证法.当时，；当时，；当时，.当时，所以. 综上所述，命题获证.下面再给出的两个证法.法1：（数学归纳法）当时，左边，右边，命题成立.假设当（，）时成立，即成立.为了证明当时命题也成立，我们首先证明不等式：（，）.要证，只需证，只需证，只需证，只需证，该式子明显成立，所以.于是当时，所以命题在时也成立.综合，由数学归纳法可得，对一切正整数，有.备注：不少人认为当不等式的一边是常数的时候是不能用数学归纳法的，其实这是一个错误的认识.法2：（裂项相消法）（南海中学钱耀周提供）当时，显然成立.当时，显然成立.当时，又因为，所以（），所以（），所以. 综上所述，命题获证.14、解： （1） -4分整理得， 等式两边同时除以得 ， -7分 即 -