画函数图像与图象变换.doc

画函数图像与图象变换 画函数的图象不仅依据函数的解析式，而且还依赖于它的定义域，两个用不同函数解析式(外部表现)表示的函数，只有在对应法则(内在规律)相同、定义域相同的条件下，才是相同函数，才有相同的图象。由函数图象的概念知，点的集合就是函数的图象，因此，从理论上讲，用列表、描点法总能作出函数的图象，但是不了解函数本身的特点，就无法了解函数图象的特点，如二次函数图象是抛物线，如果不知道抛物线的顶点坐标，和轴的交点，盲目的列表、描点作图，很难将图象特点描绘出来画函数图象，除了运用描点法这一最基本方法外，还常常利用平移变换、对称变换和伸缩变换作函数图象利用这种方法，可以简化画图象的画法，或者由较简单的图象得到较复杂的函数图象函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数图象可以掌握函数的重要性质，如单调性、奇偶性、周期性等等，反之掌握好函数性质，有助于图象正确的画出函数图象广泛应用于解题过程，利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题1函数图象的基本画法例1 已知函数作出它的图象 解：此函数是分段函数，分别作出函数在和的图象，如图即当时，的图象是去掉端点的射线当时，的图象是点当时，的图象是轴的负半轴例2 作函数的图象分析：欲作函数图象，必须去掉绝对值符号，为此必须求出绝对值内函数的零点，把函数定义域依零点分成若干个区间，在每一个区间内按绝对值的定义把绝对值的记号去掉，转化为分段函数解：的零点分别是-1，1，0将函数的定义域划分为当时，当时，当时，当时，由此可作出函数图象，如图2利用函数图象变换规律画函数的图象在函数图象的学习中，先后接触过若干关于函数图象的平移与对称变换的结论，利用这些结论。现将主要结论概述如下：(1)平移变换：水平方向的平移变换： (当为正值时图象向左移动，而为负值时是向右移动，即“左加右减”)；竖直方向的平移变换：。 (同样，为正则上移，为负是向下移动，即“上加下减”)(2)对称变换：；如果函数对定义域内的一切值，都满足，其中是常数，那么函数的图象关于直线对称如果函数对定义域内的一切值，都有，其中是常数，那么函数的图象关于点对称(3)翻折变换：的图象可将的图象位于轴及上方的部分不变，下方图象作关于轴的对称翻折而得到，的图象在轴及其右侧部分与图象相同，而是偶函数，再在轴左侧作右侧部分的对称图形即可。（4）伸缩变换：。例3 画函数的图象。解析：体会函数图象的平移变换。练习1：画函数的图象。解析：注意画出特征点和特征线（如淅近线，对称轴等）练习2： 画出函数的图象解：设，则，根据平移变换结论知，将函数图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，即得函数的图象析：注意抓住特征线。例4 画出函数的图象： 解析：方法一：先将它化为分段函数再作图。方法二：此函数为偶函数，先作轴右侧的部分，再作它关于轴对称的图象从而得到整个图象。方法一：先将它化为分段函数再作图。= 方法二：作此函数图象可考虑：1当是正数时，2当是负数时，只需将函数的图象在轴上方部分以轴翻转到轴下方练习3： 画出函数的图象分析：先画出函数的图象，然后将其向下平移2个单位，得到函数的图象将函数的图象位于轴上方的部分保持不变，位于轴下方的部分翻折到轴上方，即得函数的图象练习4：画出函数的图象： ； 例5 画出函数的图象： ； 例6由函数的图象，通过怎样的图象变换可得函数的图象？分析：解答此题须综合应用函数图象的对称，平移变换解法：1：将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象；将函数的图象向右平移2个单位，就得函数的图象几个变换可简记为解法2： 解法3： 注意：(1)由到，