高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.4 直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

第十章圆锥曲线与方程 10 4直线与圆锥曲线的位置关系 高考数学 浙江专用 考点直线与圆锥曲线的位置关系1 2017课标全国 文 12 5分 过抛物线c y2 4x的焦点f 且斜率为的直线交c于点m m在x轴的上方 l为c的准线 点n在l上且mn l 则m到直线nf的距离为 a b 2c 2d 3 五年高考 答案c本题考查抛物线的方程和性质 因为直线mf的斜率为 所以直线mf的倾斜角为60 则 fmn 60 由抛物线的定义得 mf mn 所以 mnf为等边三角形 过f作fh mn 垂足为h 易知f 1 0 l的方程为x 1 所以 of 1 nh 2 所以 mf 2 即 mf 4 所以m到直线nf的距离d fh mf sin60 4 2 故选c 思路分析利用抛物线的定义得 mn mf 从而得 mnf为等边三角形 易得点m到直线nf的距离等于 fh 进而得解 解题反思涉及抛物线焦点和准线的有关问题 应充分利用抛物线的定义求解 本题中直线的倾斜角为特殊角60 通过解三角形更快捷 若联立直线和抛物线的方程求点m的坐标 然后求点n的坐标和直线nf的方程 再利用点到直线的距离公式求解 运算量会比较大 2 2017课标全国 理 10 5分 已知f为抛物线c y2 4x的焦点 过f作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与c交于a b两点 直线l2与c交于d e两点 则 ab de 的最小值为 a 16b 14c 12d 10 方法总结利用几何方法求抛物线的焦半径 如图 在抛物线y2 2px p 0 中 ab为焦点弦 若af与抛物线对称轴的夹角为 则在 fea中 cos cos eaf 则可得到焦半径 af 同理 bf 熟悉这种求抛物线焦半径的方法 对于求抛物线的焦点弦长 焦点弦中的定值 如 等的帮助很大 3 2014辽宁 10 5分 已知点a 2 3 在抛物线c y2 2px的准线上 过点a的直线与c在第一象限相切于点b 记c的焦点为f 则直线bf的斜率为 a b c d 答案d易知p 4 直线ab的斜率存在 设为k 抛物线方程为y2 8x 与直线ab的方程y 3 k x 2 联立 消去x整理得ky2 8y 16k 24 0 由题意知 64 4k 16k 24 0 解得k 2或k 因为直线与抛物线相切于第一象限 故舍去k 2 故k 可得b 8 8 又f 2 0 故kbf 故选d 4 2014四川 10 5分 已知f为抛物线y2 x的焦点 点a b在该抛物线上且位于x轴的两侧 2 其中o为坐标原点 则 abo与 afo面积之和的最小值是 a 2b 3c d 答案b依题意不妨设a x1 b x2 2 x1x2 2 2或 1 舍去 当x1 x2时 有x1 x2 2 则s abo s afo 2 当x1 x2时 直线ab的方程为y x x1 则直线ab与x轴的交点坐标为 2 0 于是s abo s afo 2 2 3当且仅当 时取 而 3 故选b 5 2014课标 10 5分 设f为抛物线c y2 3x的焦点 过f且倾斜角为30 的直线交c于a b两点 o为坐标原点 则 oab的面积为 a b c d 答案d易知直线ab的方程为y 与y2 3x联立并消去x得4y2 12y 9 0 设a x1 y1 b x2 y2 则y1 y2 3 y1y2 s oab of y1 y2 故选d 评析本题考查了直线与抛物线的位置关系 考查了数形结合和运算求解的能力 利用根与系数的关系进行整体运算是求解的关键 6 2015江苏 12 5分 在平面直角坐标系xoy中 p为双曲线x2 y2 1右支上的一个动点 若点p到直线x y 1 0的距离大于c恒成立 则实数c的最大值为 答案 解析双曲线x2 y2 1的一条渐近线为直线y x 显然直线y x与直线x y 1 0平行 且两直线之间的距离为 因为点p为双曲线x2 y2 1的右支上一点 所以点p到直线y x的距离恒大于0 结合图形可知点p到直线x y 1 0的距离恒大于 结合已知可得c的最大值为 7 2017天津理 19 14分 设椭圆 1 a b 0 的左焦点为f 右顶点为a 离心率为 已知a是抛物线y2 2px p 0 的焦点 f到抛物线的准线l的距离为 1 求椭圆的方程和抛物线的方程 2 设l上两点p q关于x轴对称 直线ap与椭圆相交于点b b异于点a 直线bq与x轴相交于点d 若 apd的面积为 求直线ap的方程 解析本小题主要考查椭圆 抛物线的标准方程和几何性质 直线方程等基础知识 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质 考查运算求解能力 以及用方程思想解决问题的能力 1 设f的坐标为 c 0 依题意 a a c 解得a 1 c p 2 于是b2 a2 c2 所以 椭圆的方程为x2 1 抛物线的方程为y2 4x 2 设直线ap的方程为x my 1 m 0 与直线l的方程x 1联立 可得点p 故q 将x my 1与x2 1联立 消去x 整理得 3m2 4 y2 6my 0 解得y 0或y 由点b异于点a 可得点b 由q 可得直线bq的方程为 x 1 0 令y 0 解得x 故d 所以 ad 1 又因为 apd的面积为 故 整理得3m2 2 m 2 0 解得 m 所以m 所以 直线ap的方程为3x y 3 0或3x y 3 0 8 2015浙江文 19 15分 如图 已知抛物线c1 y x2 圆c2 x2 y 1 2 1 过点p t 0 t 0 作不过原点o的直线pa pb分别与抛物线c1和圆c2相切 a b为切点 1 求点a b的坐标 2 求 pab的面积 注 直线与抛物线有且只有一个公共点 且与抛物线的对称轴不平行 则称该直线与抛物线相切 称该公共点为切点 评析本题主要考查抛物线的几何性质 直线与圆的位置关系 直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 9 2016课标全国 20 12分 已知椭圆e 1的焦点在x轴上 a是e的左顶点 斜率为k k 0 的直线交e于a m两点 点n在e上 ma na 1 当t 4 am an 时 求 amn的面积 2 当2 am an 时 求k的取值范围 解析 1 设m x1 y1 则由题意知y1 0 当t 4时 e的方程为 1 a 2 0 1分 由已知及椭圆的对称性知 直线am的倾斜角为 因此直线am的方程为y x 2 2分 将x y 2代入 1得7y2 12y 0 解得y 0或y 所以y1 4分 因此 amn的面积s amn 2 5分 2 由题意知 t 3 k 0 a 0 将直线am的方程y k x 代入 1得 3 tk2 x2 2 tk2x t2k2 3t 0 7分 由x1 得x1 故 am x1 8分 由题设 直线an的方程为y x 故同理可得 an 9分 由2 am an 得 即 k3 2 t 3k 2k 1 当k 时上式不成立 因此t 10分 t 3等价于 0 即 0 11分 由此得或解得 k 2 因此k的取值范围是 2 12分 疑难突破第 1 问中求出直线am的倾斜角是解决问题的关键 第 2 问利用2 am an 得出t与k的关系式 由t 3 建立关于k的不等式 从而得出k的取值范围 评析本题主要考查椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系以及方程的思想方法的应用 考查学生的运算求解能力及逻辑思维能力 注意挖掘题目中t 3这一隐含条件 这是把等式转化为不等式的关键 10 2016江苏 22 10分 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知直线l x y 2 0 抛物线c y2 2px p 0 1 若直线l过抛物线c的焦点 求抛物线c的方程 2 已知抛物线c上存在关于直线l对称的相异两点p和q 求证 线段pq的中点坐标为 2 p p 求p的取值范围 解析 1 抛物线c y2 2px p 0 的焦点为 由点在直线l x y 2 0上 得 0 2 0 即p 4 所以抛物线c的方程为y2 8x 2 设p x1 y1 q x2 y2 线段pq的中点m x0 y0 因为点p和q关于直线l对称 所以直线l垂直平分线段pq 于是直线pq的斜率为 1 则可设其方程为y x b 证明 由消去x得y2 2py 2pb 0 因为p和q是抛物线c上的相异两点 所以y1 y2 从而 2p 2 4 2pb 0 化简得p 2b 0 方程 的两根为y1 2 p 从而y0 p 因为m x0 y0 在直线l上 所以x0 2 p 因此 线段pq的中点坐标为 2 p p 因为m 2 p p 在直线y x b上 所以 p 2 p b 即b 2 2p 由 知p 2b 0 于是p 2 2 2p 0 所以p 因此 p的取值范围是 评析本题主要考查直线和抛物线的方程 直线与抛物线的位置关系 考查运算求解能力及推理论证能力 11 2015天津 19 14分 已知椭圆 1 a b 0 的左焦点为f c 0 离心率为 点m在椭圆上且位于第一象限 直线fm被圆x2 y2 截得的线段的长为c fm 1 求直线fm的斜率 2 求椭圆的方程 3 设动点p在椭圆上 若直线fp的斜率大于 求直线op o为原点 的斜率的取值范围 解析 1 由已知有 即a2 3c2 又由a2 b2 c2 可得b2 2c2 设直线fm的斜率为k k 0 则直线fm的方程为y k x c 由已知 有 解得k 2 由 1 得椭圆方程为 1 直线fm的方程为y x c 两个方程联立 消去y 整理得3x2 2cx 5c2 0 解得x c或x c 因为点m在第一象限 可得m的坐标为 由 fm 解得c 1 所以椭圆的方程为 1 3 设点p的坐标为 x y 直线fp的斜率为t 得t 即y t x 1 x 1 与椭圆方程联立得消去y 得2x2 3t2 x 1 2 6 又由已知 得t 解得 x 1 或 1 x 0 设直线op的斜率为m 得m 即y mx x 0 与椭圆方程联立 整理可得m2 当x 时 有y t x 1 0 于是m 得m 当x 1 0 时 有y t x 1 0 因此m 0 于是m 得m 综上 直线op的斜率的取值范围是 评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线方程和圆的方程 直线与圆的位置关系 一元二次不等式等基础知识 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质 考查运算求解能力以及用函数与方程思想解决问题的能力 12 2015湖南 20 13分 已知抛物线c1 x2 4y的焦点f也是椭圆c2 1 a b 0 的一个焦点 c1与c2的公共弦的长为2 1 求c2的方程 2 过点f的直线l与c1相交于a b两点 与c2相交于c d两点 且与同向 i 若 ac bd 求直线l的斜率 ii 设c1在点a处的切线与x轴的交点为m 证明 直线l绕点f旋转时 mfd总是钝角三角形 解析 1 由c1 x2 4y知其焦点f的坐标为 0 1 因为f也是椭圆c2的一个焦点 所以a2 b2 1 又c1与c2的公共弦的长为2 c1与c2都关于y轴对称 且c1的方程为x2 4y 由此易知c1与c2的公共点的坐标为 所以 1 联立 得a2 9 b2 8 故c2的方程为 1 2 如图 设a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 d x4 y4 i 因与同向 且 ac bd 所以 从而x3 x1 x4 x2 即x1 x2 x3 x4 于是 x1 x2 2 4x1x2 x3 x4 2 4x3x4 设直线l的斜率为k 则l的方程为y kx 1 由得x2 4kx 4 0 而x1 x2是这个方程的两根 所以x1 x2 4k x1x2 4 由得 9 8k2 x2 16kx 64 0 而x3 x4是这个方程的两根 所以x3 x4 x3x4 将 代入 得16 k2 1 即16 k2 1 所以 9 8k2 2 16 9 解得k 即直线l的斜率为 ii 证明 由x2 4y得y 所以c1在点a处的切线方程为y y1 x x1 即y 令y 0 得x 即m 所以 而 x1 y1 1 于是 y1 1 1 0 因此 afm是锐角 从而 mfd 180 afm是钝角 故直线l绕点f旋转时 mfd总是钝角三角形 13 2014辽宁 20 12分 圆x2 y2 4的切线与x轴正半轴 y轴正半轴围成一个三角形 当该三角形面积最小时 切点为p 如图 双曲线c1 1过点p且离心率为 1 求c1的方程 2 椭圆c2过点p且与c1有相同的焦点 直线l过c2的右焦点且与c2交于a b两点 若以线段ab为直径的圆过点p 求l的方程 解析 1 设切点坐标为 x0 y0 x0 0 y0 0 则切线斜率为 切线方程为y y0 x x0 即x0 x y0y 4 此时 两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为s 由 4 2x0y0知 当且仅当x0 y0 时x0y0有最大值 即s有最小值 因此点p的坐标为 由题意知解得a2 1 b2 2 故c1的方程为x2 1 2 由 1 知c2的焦点坐标为 0 0 由此设c2的方程为 1 其中b1 0 由p 在c2上 得 1 解得 3 因此c2的方程为 1 显然 l不是直线y 0 设l的方程为x my 点a x1 y1 b x2 y2 由 14 2013课标全国 10 5分 已知椭圆e 1 a b 0 的右焦点为f 3 0 过点f的直线交e于a b两点 若ab的中点坐标为 1 1 则e的方程为 a 1b 1c 1d 1 答案d直线ab的斜率k 设a x1 y1 b x2 y2 则 得 即k 又a2 b2 c2 9 由 得a2 18 b2 9 椭圆e的方程为 1 故选d 评析本题考查了直线和椭圆的位置关系 考查了线段的中点问题 本题也可利用根与系数的关系解决中点问题 15 2013浙江 15 4分 设f为抛物线c y2 4x的焦点 过点p 1 0 的直线l交抛物线c于a b两点 点q为线段ab的中点 若 fq 2 则直线l的斜率等于 答案 1 解析设直线ab方程为x my 1 a x1 y1 b x2 y2 联立直线和抛物线方程 整理得 y2 4my 4 0 由根与系数关系得y1 y2 4m y1 y2 4 故q 2m2 1 2m 由 fq 2知 2 解得m2 1或m2 0 舍去 故直线l的斜率等于 1 此时直线ab与抛物线相切 为满足题意的极限情况 16 2014北京 19 14分 已知椭圆c x2 2y2 4 1 求椭圆c的离心率 2 设o为原点 若点a在椭圆c上 点b在直线y 2上 且oa ob 试判断直线ab与圆x2 y2 2的位置关系 并证明你的结论 解析 1 由题意知 椭圆c的标准方程为 1 所以a2 4 b2 2 从而c2 a2 b2 2 因此a 2 c 故椭圆c的离心率e 2 直线ab与圆x2 y2 2相切 证明如下 设点a b的坐标分别为 x0 y0 t 2 其中x0 0 因为oa ob 所以 0 即tx0 2y0 0 解得t 当x0 t时 y0 代入椭圆c的方程 得t 故直线ab的方程为x 圆心o到直线ab的距离d 此时直线ab与圆x2 y2 2相切 当x0 t时 直线ab的方程为y 2 x t 即 y0 2 x x0 t y 2x0 ty0 0 圆心o到直线ab的距离d 又 2 4 t 故d 此时直线ab与圆x2 y2 2相切 综上 直线ab与圆x2 y2 2相切 评析本题考查了椭圆的相关知识 直线与圆的位置关系 坐标法等知识 考查数形结合 推理论证能力 17 2014陕西 20 13分 如图 曲线c由上半椭圆c1 1 a b 0 y 0 和部分抛物线c2 y x2 1 y 0 连接而成 c1与c2的公共点为a b 其中c1的离心率为 1 求a b的值 2 过点b的直线l与c1 c2分别交于点p q 均异于点a b 若ap aq 求直线l的方程 解析 1 在c1 c2的方程中 令y 0 可得b 1 且a 1 0 b 1 0 是上半椭圆c1的左 右顶点 设c1的半焦距为c 由 及a2 c2 b2 1得a 2 a 2 b 1 2 解法一 由 1 知 上半椭圆c1的方程为 x2 1 y 0 易知 直线l与x轴不重合也不垂直 设其方程为y k x 1 k 0 代入c1的方程 整理得 k2 4 x2 2k2x k2 4 0 设点p的坐标为 xp yp 直线l过点b x 1是方程 的一个根 由求根公式 得xp 从而yp 点p的坐标为 同理 由 得点q的坐标为 k 1 k2 2k k 4 k 1 k 2 ap aq 0 即 k 4 k 2 0 k 0 k 4 k 2 0 解得k 经检验 k 符合题意 故直线l的方程为y x 1 解法二 若设直线l的方程为x my 1 m 0 比照解法一给分 评析本题考查了直线 椭圆 抛物线的方程 二次方程等知识 考查数形结合 运算求解 转化与化归的意识 利用坐标法准确运算是解题的关键 18 2013辽宁 20 12分 如图 抛物线c1 x2 4y c2 x2 2py p 0 点m x0 y0 在抛物线c2上 过m作c1的切线 切点为a b m为原点o时 a b重合于o 当x0 1 时 切线ma的斜率为 1 求p的值 2 当m在c2上运动时 求线段ab中点n的轨迹方程 a b重合于o时 中点为o 解析 1 因为抛物线c1 x2 4y上任意一点 x y 的切线斜率为y 且切线ma的斜率为 所以a点坐标为 故切线ma的方程为y x 1 因为点m 1 y0 在切线ma及抛物线c2上 于是y0 2 y0 由 得p 2 6分 2 设n x y a b x1 x2 由n为线段ab中点知x y 切线ma mb的方程为y x x1 y x x2 由 得ma mb的交点m x0 y0 的坐标为x0 y0 因为点m x0 y0 在c2上 即 4y0 所以x1x2 由 得x2 y x 0 当x1 x2时 a b重合于原点o ab中点n为o 坐标满足x2 y 因此ab中点n的轨迹方程为x2 y 12分 评析本题考查了导数的几何意义 直线与曲线相切 求轨迹方程 考查了函数与方程思想 具有一定的运算量 难度中等 19 2013江西 20 13分 如图 椭圆c 1 a b 0 经过点p 离心率e 直线l的方程为x 4 1 求椭圆c的方程 2 ab是经过右焦点f的任一弦 不经过点p 设直线ab与直线l相交于点m 记pa pb pm的斜率分别为k1 k2 k3 问 是否存在常数 使得k1 k2 k3 若存在 求 的值 若不存在 说明理由 解析 1 由p在椭圆上得 1 依题设知a 2c 则b2 3c2 代入 解得c2 1 a2 4 b2 3 故椭圆c的方程为 1 2 解法一 由题意可设ab的斜率为k 则直线ab的方程为y k x 1 代入椭圆方程3x2 4y2 12 并整理 得 4k2 3 x2 8k2x 4 k2 3 0 设a x1 y1 b x2 y2 则有x1 x2 x1x2 在方程 中令x 4 得m的坐标为 4 3k 从而k1 k2 k3 k 注意到a f b共线 则有k kaf kbf 即有 k 所以k1 k2 2k 代入 得k1 k2 2k 2k 1 又k3 k 所以k1 k2 2k3 故存在常数 2符合题意 解法二 设b x0 y0 x0 1 则直线fb的方程为y x 1 令x 4 求得m 从而直线pm的斜率为k3 由得a 则直线pa的斜率为k1 直线pb的斜率为k2 所以k1 k2 2k3 故存在常数 2符合题意 1 2017浙江模拟训练冲刺卷五 8 已知双曲线为 1 a 0 b 0 若直线l1 y x 1 关于渐近线l y x对称的直线l2与y轴垂直 则双曲线的离心率为 a b 2c d 4 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案a设渐近线y x的倾斜角为 依题意有l2与渐近线y x的夹角为 因为l1与l2关于l对称 所以直线l1的倾斜角为2 又l1 y x 1 的倾斜角为60 所以2 60 所以 tan30 于是e2 1 所以e 2 2016浙江稽阳联考 6 已知双曲线c 1 a 0 b 0 的左焦点为f 过点f作双曲线c的一条渐近线的垂线 垂足为h 点p在双曲线上 且 3 则双曲线的离心率为 a b 2c d 答案c如图 f c 0 不妨取渐近线为y x 由题意得直线fh的方程为y x c 由求得h 由于 3 故点p 因为点p在双曲线上 所以 1 即 1 故 1 解得e2 从而双曲线的离心率为e 选c 3 2015浙江名校 杭州二中 交流卷六 7 过点p a b a 0 分别向椭圆 y2 1与双曲线x2 1作切线pa pb和pc pd 切点分别为a b c d 若ab cd 则 a 4b 1c 4d 1 答案d过点p a b 向椭圆 y2 1作两条切线pa pb 设切点为a x1 y1 b x2 y2 则切线pa pb的方程分别为 y1y 1 y2y 1 把点p的坐标代入两切线方程中 得 by1 1和 by2 1 则直线ab的方程为ax 4by 4 同理 过点p a b 向双曲线x2 1作两条切线pc pd 则直线cd的方程为4ax by 4 若ab cd 则a 4a 4b b 0 即a2 b2 又a 0 故 1 故选d 解析 1 因为点a 2 0 b 0 1 在椭圆 1 a b 0 上 所以a 2 b 1 故椭圆c的方程为 y2 1 2 设m x1 y1 n x2 y2 由消去y 得x2 mx m2 1 0 则 2 m2 0 x1 x2 2m x1x2 2m2 2 mn x1 x2 当mn为斜边时 解得m 0 满足 0 此时以mn为直径的圆的方程为x2 y2 易证点a 2 0 b 0 1 分别在圆外和圆内 所以在线段ab上存在点p满足题意 此时直线mn的方程为y x 当mn为直角边时 两平行直线ab与mn间的距离d m 1 所以d2 mn 2 m 1 2 10 5m2 10 即21m2 8m 4 0 解得m 或m 舍 又 0 所以m 过点a作直线mn y x 的垂线 可得垂足坐标为 垂足在椭圆外 故在线段ab上存在点p满足题意 所以直线mn的方程为y x 综上所述 直线mn的方程为y x或y x 5 2017浙江温州模拟考 2月 21 如图 已知直线l y x 3与椭圆c mx2 ny2 1 n m 0 有且只有一个公共点p 2 1 1 求椭圆c的标准方程 2 若直线l y x b交c于a b两点 且pa pb 求b的值 解析 1 因为点p 2 1 在椭圆上 所以4m n 1 2分 由得 m n x2 6nx 9n 1 0 故 36n2 4 m n 9n 1 0 即m n 9mn 4分 由 得 m n 所以椭圆c的标准方程为 1 6分 2 设点a x1 y1 b x2 y2 由得3x2 4bx 2 b2 3 0 4b 2 4 3 2 b2 3 0 即 3 b 3 x1 x2 x1x2 b2 3 8分 由pa pb 得 0 即 x1 2 x2 2 y1 1 y2 1 0 10分 又y1 x1 b y2 x2 b 则2x1x2 b 1 x1 x2 b2 2b 5 0 所以2 b2 3 b 1 b2 2b 5 0 即3b2 10b 3 0 解得b 或3 14分 又b 3 3 故b 15分 6 2017浙江 七彩阳光 新高考研究联盟测试 21 已知椭圆c 1 a b 0 的离心率为 且椭圆经过点m 1 1 求椭圆的标准方程 2 若直线l与圆o x2 y2 1相切 与椭圆c相交于a b两点 求 aob的面积的最大值 解析 1 由得a 2 b 所以椭圆的标准方程为 1 2 当直线l的斜率不存在时 l x 1 此时s aob 当直线l的斜率存在时 设直线l y kx m 因为直线l与圆o相切 所以点o到直线l y kx m的距离d 1 所以m2 1 k2 由得 1 2k2 x2 4kmx 2m2 4 0 32k2 8m2 16 0 x1 x2 x1x2 所以 ab 所以s aob 1 令1 2k2 t t 1 得 2 2 当t 1 即k 0时 aob的面积取得最大值 为 综上所述 aob的面积的最大值为 7 2016浙江高考模拟冲刺 二 19 已知抛物线e x2 y 过点m 1 0 且斜率为k的直线l与抛物线e交于不同的两点a b 1 若以ab为直径的圆恰好过点n 0 1 求直线l的方程 2 点c是抛物线e上异于a b的点 若直线bc过点p 1 2 问直线ac是否过定点 若是 请求出定点坐标 若不是 请说明理由 解析由题意可设直线l的方程为y k x 1 由消去y得x2 kx k 0 由 k2 4k 0 得k0 设a x1 y1 b x2 y2 则有 1 由已知得 0 即x1x2 1 1 0 所以x1x2 2x1x2 1 0 所以 k k2 k2 2k 1 0 解得k 故直线l的方程为y x 1 8分 2 直线ac过定点 由得x1 x2 x1x2 0 设c x3 y3 则由kbc x2 x3 得x2 x3 2 x2x3 由消去x2得2x1x3 x1 x3 2 0 设直线ac的方程为y mx n 由消去y得x2 mx n 0 得代入 得n m 1 故直线ac的方程为y mx m 1 m 1 故直线ac过定点 15分 1 2016浙江名校交流卷 7 设a x1 y1 b x2 y2 位于抛物线y2 x对称轴的两侧 f为抛物线的焦点 o为坐标原点 已知 2 且 aof和 abo的面积和最小 则直线ab的斜率可能是 a b c d 6 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案d由 2 得x1x2 y1y2 2 即 y1y2 2 y1y2 2 0 又y1y2 0 y1y2 2 设直线ab的方程为x my n 代入抛物线方程中有y2 my n 0 则y1y2 n 2 即n 2 所以直线ab过定点 2 0 则 aof和 abo的面积和为 y1 2 y1 y2 y1 y1 3 当且仅当y1 时 所求的面积和最小 则m y1 y2 故直线ab的斜率可能是 6 2 2016浙江高考调研模拟卷二 7 过双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点f1作圆x2 y2 a2的切线 并延长交双曲线右支于点p 过右焦点f2作圆的切线交f1p于m 且m为f1p的中点 则双曲线的离心率e的取值范围为 a 1 b c 2 d 2 答案c设f1p f2m与圆的切点分别为a b f1a f2b b ma mb mf1 mf2 则点m在y轴上 f1om 90 而m为f1p的中点 故 pf2f1为直角 从而有 b3 2a2c e2 1 2 设f x x2 1 2 x 1 则f e 0 f 0 e 2 3 2015浙江杭州一模 7 设f为双曲线c 1 a 0 b 0 的右焦点 过点f且斜率为 1的直线l与双曲线c的两条渐近线分别交于a b两点 若 3 则双曲线c的离心率e a b c d 答案df c 0 直线l的方程为y x c 而渐近线的方程是y x 由得a 由得b 由 3 得 得5a 3b 则e 评析本题考查双曲线的性质和应用 解题时要认真审题 仔细解答 注意向量共线的合理运用 4 2017浙江镇海中学模拟卷二 21 如图 已知椭圆c 1 a b 0 的离心率大于 且过点 点f为椭圆c的右焦点 b1 b2分别为椭圆c的下 上顶点 直线b2f与椭圆c交于点h b2 且直线hb1的斜率为 1 求椭圆c的标准方程 2 设a1 a2为椭圆c的左 右顶点 p为直线x 4上一动点 直线a1p a2p分别交椭圆c于另两点m n 求 omn面积的最大值 二 解答题 解析 1 设h x0 y0 则 所以 而 因此 故 即 即e2 e4 故 0 解得e 舍 或e 由解得故椭圆c的标准方程为 y2 1 2 设p 4 t 显然t 0 则直线a1p y x 2 联立消去y 并整理得 9 t2 x2 4t2x 4 t2 9 0 则xm 2 因此xm 则ym 即m 同理 n 直线om 3tx t2 9 y 0 因