广东省高三数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 文.doc

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。圆锥曲线在全国卷中占有重要的地位，近三年都是2道小题1道大题。一、选择、填空题1、（2015年全国i卷）已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线的焦点重合，是c的准线与e的两个交点，则 （a） （b） （c） （d）2、（2015年全国i卷）已知是双曲线的右焦点，p是c左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 3、（2014年全国i卷）已知双曲线的离心率为2，则a. 2 b. c. d. 14、（2014年全国i卷）已知抛物线c：的焦点为,是c上一点，则（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 85、（2013年全国i卷）已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ayx byxcyx dyx6、（2013年全国i卷）o为坐标原点，f为抛物线c：y24 x的焦点，p为c上一点，若|pf|4 ，则pof的面积为()a2 b2 c2 d47、（佛山2015届高三二模）在平面直角坐标系中，已知圆c：，过轴上的一个动点p引圆c的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，则线段ab长度的取值范围是 8、（广州市2015届高三一模）设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是a bcd 9、（华南师大附中2015届高三三模）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为(*)a b5 c d10、（惠州市2015届高三4月模拟）已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于 ( )a b c d11、（茂名市2015届高三二模）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若 ，则双曲线的实轴长为( )ab c d12、（梅州市2015届高三一模）动圆m经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心m的轨迹方程是a、8 b、8 c、4 d、413、（深圳市2015届高三二模）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则 此双曲线的离心率等于 a b. c. d 14、（湛江市2015届高三二模）双曲线的离心率是 15、（珠海市2015届高三二模）已知，为动点，的周长为，则动点的满足的方程为 a b c d二、解答题1、（2015年全国i卷）已知过点且斜率为k的直线l与圆c：交于m，n两点.（i）求k的取值范围；（ii），其中o为坐标原点，求.2、（2014年全国i卷）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（i）求的轨迹方程；（ii）当时，求的方程及的面积3、（2013年全国i卷）已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.4、（佛山市2015届高三二模）已知椭圆e：过点（0, 1），且离心率为.（1） 求椭圆e的方程；（2） 如图5，a，b，d是椭圆e的顶点，m是椭圆e上除顶点外的任意一点，直线dm交x轴于点q，直线ad交bm于点p，设bm的斜率为k，pq的斜率为m，则点n（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.图5q5、（广州市2015届高三一模）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.(1) 求椭圆的方程；(2) 求点的轨迹方程；(3) 求面积的最大值及此时点的坐标.6、（华南师大附中2015届高三三模）如图，为坐标原点，点为抛物线：的焦点，且抛物线上点处的切线与圆：相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为fpq，foq的面积，求的最小值 7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.8、（茂名市2015届高三二模）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于两点,是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9、（梅州市2015届高三一模）已知抛物线c：的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，交x轴于点d，且有丨fa|fd|，当点a的横坐标为3时，adf为正三角形。(1) 求c的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和c有且只有一个公共点e,证明直线ae过定点，并求出定点坐标 ；abe的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。10、（深圳市2015届高三二模）已知平面上的动点与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为 （1）求曲线的方程；（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：以曲线的弦为直径；过点；直径求的取值范围11、（湛江市2015届高三二模）已知以原点为中心的椭圆上一点到两焦点，的距离之和为求椭圆的方程；设、是椭圆上两点，且，求点到弦的距离12、（珠海市2015届高三二模）已知双曲线： ()若的离心率为，求的方程； ()设的左、右焦点为、，点为双曲线上的点，直线交轴于点，并且，当变化时，若点是第一象限内的点，则点在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方程；如果不存在这条定直线，请说明理由13、（潮州市2015届高三上期末）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值14、（东莞市2015届高三上期末）如图，已知离心率为的椭圆c：过点m（2，1）， o 为坐标原点，平行于om 的直线l 交椭圆c 于不同的两点a、b.（1）求椭圆c 的标准方程；（2）求aob 面积的最大值；（3）证明：直线ma、mb 与x 轴围成一个等腰三角形.15、（佛山市2015届高三上期末）已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线.() 求的方程；() 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.参考答案一、选择、填空题1、【答案】b2、【答案】3、【答案】：d【解析】：由双曲线的离心率可得，解得，选d.4、【答案】：a【解析】：根据抛物线的定义可知，解之得. 选a.5、c解析 ，所以，故所求的双曲线渐近线方程是yx.6、c解析 设p(x0，y0)，根据抛物线定义得|pf|x0，所以x03 ，代入抛物线方程得y224，解得|y|2 ，所以pof的面积等于|of|y|2 2 .7、 8、b9、d10、b 【解析】， 11、d抛物线与双曲线有相同的焦点点的坐标为（1，0），轴.设点在第一象限，则点坐标为（1,2）设左焦点为,则=2,由勾股定理得,由双曲线的定义可知.12、b13、d14、15、b二、解答题1、【解析】试题分析：（i）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；（ii）设，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及列出关于k方程，解出k，即可求出|mn|.试题解析：（i）由题设，可知直线l的方程为.因为l与c交于两点，所以.解得.所以的取值范围是.（ii）设.将代入方程,整理得,所以,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.2、【解析】：（i）圆c的方程可化为,所以圆心为 c(0,4),半径为 4.设m(x,y),则，,由题设知,故，即由于点p 在圆c 的内部,所以m 的轨迹方程是 6 分()由()可知m 的轨迹是以点n(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|op|=|om|,故o在线段pm的垂直平分线上,又p 在圆n 上,从而onpm.因为on 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：又，到的距离为，所以的面积为：. 12分 3、解：由已知得圆m的圆心为m(1，0)，半径r11；圆n的圆心为n(1，0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2，0)时，r2.所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|ab|2 .若l的倾斜角不为90，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1，2，所以|ab|x2x1|.当k时，由图形的对称性得|ab|.综上，|ab|2 或|ab|.4、5、（1）解： 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， ，得. 2分 . 3分 椭圆的方程为 . 4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得 ， 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分 得 . 7分由于点在椭圆上, 则，得,代入式得 . 当时，有， 当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，. ， 5分 . 6分 得 . (*) 7分 点在椭圆上, ，得,代入(*)式得，即, 化简得 . 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分(3) 解法：点到直线的距离为.的面积为10分 . 11分 而（当且仅当时等号成立）. 12分当且仅当时, 等号成立.由解得或 13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.14分解法：由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大 10分设与直线平行的直线为，由消去，得， 由，解得11分若，则，；若，则， 12分故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为14分6、7、(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为，（）因为，所以， 又因为过点，所以， 联立解得，故椭圆方程为. 4分(2) 将代入并整理得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得. 8分(3) 设直线的斜率分别为和，只要证明即可.设，则. 10分所以所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形 14分8、解：（1）由椭圆过点，可得1分又， 2分解得：， 3分所以椭圆方程为 4分（2）若直线斜率不存在，则可得,于是; 6分若直线的斜率存在,设其方程为:由,可得,设,则有, 8分由于=而 10分= = = = = 12分= 综上所述，即：存在实数，使得恒成立 14分9、解：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为， 5分 因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得由题意方程的判别式，得.代入解得.设，则，. 6分 当时，可得直线的方程为， 7分由，整理可得，直线恒过点. 8分当时，直线的方程为，过点，所以直线过定点. 9分由知，直线过焦点，由抛物线的定义得 10分 设直线的方程为.因为点在直线ae上，故，设，直线的方程为，由于，可得. 11分 代入抛物线方程得，所以，可求得， 12分 所以点到直线的距离为.则的面积， 13分当且仅当,即时等号成立.所以的面积的最小值为16. 14分10、解：（1）设，记的中点为，所以由题意 （）， （），由可得：（），化简整理可得：（），曲线的方程为（）6分（2）由题意，若存在以曲线的弦为直径的圆过点，则有，所以直线、的斜率都存在且不为，设直线的斜率为（不妨设），所以直线的方程为，直线的方程为，将直线和曲线的方程联立，得，消整理可得，解得，所以，以替换，可得，又因为，即有，所以，所以，即，（1）当时，解得；（2）当 时，方程有， 所以方程有唯一解；（3）当时，方程有， 且，所以方程有三个不等的根综上，当 时，恰有一个圆符合题意11、 12、()解：，（分）解得：（分），（分）：（分）() 解：假设这条定直线存在设、，而，、由、三点共线知，（分）即，（分）所以，（分）因为，所以，（分）故，即，（分）与双曲线方程联立得：解得，（分）若点