广东省高考数学二轮复习 10立体几何课时检测.doc

立体几何一、选择题1、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( ) a. 8 b. 4 c. d.答案：c2、某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ）a. 和 b. 和 c. 和 d. 和答案：a3、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）a、b、1c、d、2答案：a4、已知正方形abcd的对角线ac与bd相交于e点，将沿对角线ac折起，使得平面abc平面adc（如图），则下列命题中正确的为(c)a. 直线ab直线cd, 且直线ac直线bdb. 直线ab平面bcd，且直线ac平面bdec. 平面abc平面bde，且平面acd平面bded. 平面abd平面bcd，且平面acd平面bde答案：c5、如图4，一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是答案：a二、填空题1、某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 . 答案：82、若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号） 若，则 若，则 若，则 若，且，则答案：（对1个3分，错1个分）三、解答题1、如图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.()求证:平面； ()求直线与平面所成角的正弦值.acdbef图5图6abcdpef()由翻折不变性可知, 在中,所以 2分 在图中,易得, 3分在中,所以 4分又,平面,平面,所以平面. 6分解法二图abcdpefhxyz解法一图abcdpef（注：学生不写扣1分） ()方法一:以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以, 8分设平面的法向量为,则,即,解得令,得,12分设直线与平面所成角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分方法二:过点作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以为直线与平面所成的角. 9分在中, 11分在中,由等面积公式得13分在中,所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分2、图6abcdef在如图6的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值（1）证明1：因为，在中，由余弦定理可得2分所以所以3分因为，、平面，所以平面4分证明2：因为，设，则在中，由正弦定理，得1分因为，所以整理得，所以2分所以3分因为，、平面，所以平面4分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且7分mnabcdef取的中点，连结，则8分因为平面，所以因为，所以平面 9分所以为直线与平面所成角 10分因为平面，所以11分因为，12分在中，13分所以直线与平面所成角的正弦值为14分解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面6分xabcdefyz所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系7分因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，所以，9分设平面的法向量为，则有即取，得是平面的一个法向量11分设直线与平面所成的角为，则13分 所以直线与平面所成角的正弦值为14分3、如图3，边长为2的正方形abcd，e,f分别是ab,bc的中点，将aed，dcf分别沿de,df折起，使a,c两点重合于。 （1)求证：ef;（2）求二面角的平面角的余弦值.（1）证明：abcd是正方形，daae, dccf, 2分da/a/e, da/a/f, 3分又a/ea/f=a/， 4分da/平面a/ef， 5分又ef平面a/ef， 6分da/ef。 7分（2）取ef的中点m，连a/m,dm，则在a/ef中，a/e=ae=1，a/f=cf=1，a/m ef， 8分de=df=，dm ef 9分所以a/md是二面角的平面角， 10分在bef中，be=bf=1，bebf，ef=,a/m=,又a/d=1， 11分da/平面a/ef，a/d a/m，又a/d=2，dm=, 12分cosa/md=， 13分所以二面角的平面角的余弦值是。 14分方法2：在bef中，be=bf=1，bebf，ef=, 7分a/e= a/f=1，a/e2+ a/f2=ef2a/ea/f, 8分所以以a/为坐标系的原点，a/e,a/d,a/f分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 9分则a/（0,0,0），d(0，2，0),e(1，0，0),f(0，0，1) 10分（-1,2