高三数学一轮复习 第八章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第八章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2011高考安徽卷)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1b1c3 d3解析：选b.化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.2已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为_解析：由题易知，直线l是两圆圆心连线构成线段的垂直平分线，两圆的圆心坐标分别是(0,0)，(2，2)，于是其中点坐标是(1，1)，又过两圆圆心的直线的斜率是1，所以直线l的斜率是1，于是可得直线l的方程为：y1x1，即xy20.答案：xy203设圆a同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，求圆a的方程解：由题意可设圆心a(a，a)，如图，则22a22a2，解得a2，r22a28.所以圆c的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.一、选择题1已知c：x2y2dxeyf0，则“fe0且d0”是“c与y轴相切于原点”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选a.由题意可知，要求圆心坐标为(，0)，而d可以大于0，故选a.2若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选d.圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0.直线yx，k0，0，直线不经过第四象限，故选d.3已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()a b4c8 d9解析：选b.设p(x，y)，由题意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4，故选b.4(2012济南质检)若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()a(x3)2(y)21b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d(x)2(y1)21解析：选b.设圆心为(a，b)(a0，b0)，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选b.5已知两点a(0，3)、b(4,0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6 b.c8 d.解析：选b.如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，这时abp的面积最小直线ab的方程为1，即3x4y120，圆心c到直线ab的距离为d，abp的面积的最小值为5.二、填空题6(2012开封调研)若pq是圆o：x2y29的弦，pq的中点是m(1,2)，则直线pq的方程是_解析：由圆的几何性质知kpqkom1.kom2，kpq，故直线pq的方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507圆心为(2,3)，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是_解析：设这条直径的两个端点分别为a(a,0)，b(0，b)，则由解得a4，b6.a(4,0)，b(0,6)该圆半径为.圆方程为(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2138关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：三、解答题9已知圆c和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，求圆c的方程解：因为圆c和直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，其方程为y16(x4)，即y6x23.又因为圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y，即5x7y500上，由解得圆心为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.10一圆经过a(4,2)，b(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解：设圆心为(a，b)，圆与x轴分别交于(x1,0)，(x2,0)，与y轴分别交于(0，y1)，(0，y2)，根据题意知x1x2y1y22，a，b，ab1.又点(a，b)在线段ab的中垂线上，5ab50.联立解得圆心为(1,0)，半径为.所求圆的方程为(x1)2y213.11在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆c的圆心为c(a，b)，则圆c的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆c相切于原点o.o点在圆c上，且oc垂直于直线yx，于是有或.由