柱体、锥体的展开与折叠

最新初中数学几何综合题1、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当CF：FB=1：2时，求O与ABCD的面积之比解:（1）证明：CD是O的直径，DFC=90，四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90，DE为O的切线，DEDC，EDC=90，ADF=EDC=90，ADE=CDF，A=C，ADECDE；（2）解：CF：FB=1：2，设CF=x，FB=2x，则BC=3x，AE=3EB，设EB=y，则AE=3y，AB=4y，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在RtDFC中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2y，O的面积为（DC）2=DC2=（4y）2=4y2，四边形ABCD的面积为BCDF=6y2y=12y2，O与四边形ABCD的面积之比为4y2：12y2=：32、半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作O的一条切线BE，E为切点.填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是 ；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围.解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，=，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，=，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；（2）如图3，设MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，过O点作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=2时，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON故答案为：303、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90点E为底AD上一点，将ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：ABGBFE；（3）设AD=a，AB=b，BC=c 当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系； 在的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求C的度数解：（1）不是据题意得：AE=GE，EGB=EAB=90，RtEGD中，GEED，AEED，故，点E不可以是AD的中点；（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可）（2）方法一：证明：ADBC，AEB=EBF，EABEGB，AEB=BEG，EBF=BEF，FE=FB，FEB为等腰三角形ABG+GBF=90，GBF+EFB=90，ABG=EFB，在等腰ABG和FEB中，BAG=（180ABG）2，FBE=（180EFB）2，BAG=FBE，5分ABGBFE，方法二：ABG=EFB（见方法一），证得两边对应成比例：，由此可得出结论（3）方法一：四边形EFCD为平行四边形，EFDC，证明两个角相等，得ABDDCB，即，a2+b2=ac；8分方法二：如图，过点D作DHBC，四边形EFCD为平行四边形EFDC，C=EFB，ABGBFE，EFB=GBA，C=ABG，DAB=DHC=90，ABDHCD，a2+b2=ac；方法三：证明ABDGFB，则有，则有BF=，四边形EFCD为平行四边形，FC=ED=c，EDBC，EDGFBG，a2+b2=ac；8分方法一：解关于a的一元二次方程a2ac+22=0，得：a1=，a2=由题意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=210分H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，C=45；方法二：设关于a的一元二次方程a2ac+22=0两根为a1，a2，a1+a2=c0，a1a2=40，a10，a20，9分由题意，=0，即c216=0，c0，c=4，a=2，10分H为BC的中点，且ABHD为正方形，DH=HC，C=454、如图1，RtABC两直角边的边长为AC1，BC2（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点,以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？若能，请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由解：(1看见垂足为Y（X）的一条垂线(或者ABC的平分线)即评1分，(2)当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质，动点P是ABC的平分线BM上的点.如图1，在ABC的平分线BM上任意确定点P1(不为ABC的顶点)，OXBOsinABM, P1ZBP1sinABM当BP1BO时，P1ZOX,即P与B的距离越大，P的面积越大这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点. 如图2，BPA90，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上.以P为圆心、PC为半径作圆，则P与边CB相切于C，与边AB相切于E，即这时的P是符合题意的圆.这时P的面积就是S的最大值.AA，BCAAEP90,RtABCRtAPE， .AC1，BC2，AB.设PCx，则PAACPC1x, PCPE， x 如图3，同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PCy，则，y=. （7分）21世纪教育网如图4，同理可得：当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PFz，则， z=. （8分）由，可知：2，213，当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:x=2-4, y=5, y-x=0, yx. z-y=0)2， （9分，没有过程直接得出酌情扣1分）zyx. P的面积S的最大值为. 5、如图，P是ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形PDEF，顶点D,E在边BC上，顶点F在边AB上；ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关于x的一元二次方程的两个实数根，设过D,E,F三点的O的面积为,矩形PDEF的面积为。（1）求证：以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4；（2）求的最小值；（3）当的值最小时，过点A作BC的平行线交直线BP与Q，这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。ACB解：解法一：（1）据题意，a+h=.所求正方形与矩形的面积之比： 由知同号, 即正方形与矩形的面积之比不小于4.（2）FED=90,DF为O的直径.O的面积为：矩形PDEF的面积：面积之比： 设MN, ，即时（EF=DE）, 的最小值为（3）当的值最小时，这时矩形PDEF的四边相等为正方形过B点过BMAQ，M为垂足，BM交直线PF于N点，设FP e，BNFE，NFBE,BN=EF,BN =FP =e.由BCMQ,得：BM =AG =h.AQBC, PFBC, AQFP,FBPABQ. ,9分.10分11分线段AQ的长与m，n，k的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）来源:Zxxk.Com解法二：（1）a，h为线段长，即a，h都大于0，ah （a-h），当ah时等号成立. 故，（a-h）（ah）a h（ah）a h，（）这就证得（叙述基本明晰即可）（2）设矩形