广东省东莞中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

东莞中学2014-2015学年度第一学期期中考试试题高二理科数学注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟，不准使用计算器1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式的解集是（ ）a. () b.(1, c. d.2. 在数列，则（ ）a. b. c. d.3. 在，则此三角形的解为（ ）a. 有一解 b.有两解 c.无解 d.有解但解的个数不确定4. 若a,b,c,d（ ）a. acbd b. c. d.5. 已知等比数列（ ）a. b. c. d.26. 已知等差数列an中，( )a.100 b.210 c.380 d.4007. 恒成立，则n的最大值为（ ）a. 2 b.3 c.4 d.58. 某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（ ）a. x=4,y=2 b.x=3,y=3 c.x=5,y=1 d.x=5,y=22、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分9. 在 .10. 已知等比数列的各项均为正数，前n项之积为tn,若 .11. 已知 .12. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n= .13. 在数列中， .14. 设x,y满足约束条件，且的最小值为7，则a= .3、 解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明 过程或演算步骤。15. （本小题满分14分）（1）（2）若16. （本小题满分12分） （1）若关于x的不等式 （2）已知x,y都是正数，若17. （本小题满分14分）已知数列.（1）求数列（2）若数列,试求18. （本题满分12分）在海岸a处，发现北偏东450方向，距离a为nmile的b处有一艘走私船，在a处北偏西750方向，距离a为2nmile的c处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 nmile/h的速度从b处向北偏东300方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.19. （本小题满分14分）设函数.（1）关于（2）解关于x的不等式（3）函数有上零点，求实数a的取值范围.20. (本题满分14分）已知数列（1）求数列（2）记（3）是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列，且成等 比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.东莞中学2014-2015学年度第一学期期中考试试题高二数学(理）参考答案1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分dbcd bbca2、 填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分 9、 600 10、1 11、 12、120 13、 14、33、 解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、 （本小题满分14分）解：（1）（2）由题设有16、 （本小题满分14分）（1） 解：原不等式可变为（2） 解：由当且仅当，即y=2x,又4x+y=6,解得x=1,y=2.11分所以.12分17. （本小题满分14分）（1） 因为.1分 ，.3分 又，.4分所以数列，.5分（2）. .6分 .8分= .10分 整理得： .11分（3） 要使得 .12分因为，所以不等式 .14分18、 （本小题满分12分）解：设缉私艇追上走私船需t小时，则bd=10t nmile,cd=t nmile = .4分即 bc= ， 由正弦定理得 .6分 .7分所以bc为东西走向 .8分在 .9分 .10分 .11分答：略 .12分19、 （本小题满分14分）解：（1）由题意得， .1分所以， .3分解得， 所以实数a的取值范围. .4分（2）由即 .5分其中当 .6分当设，则 .8分综上所述，当时，不等式无解； 当 .9分 （3）要使函数 或 .11分 或， .12分解得，综上所述，实数a的取值范围. .14分20、 （本小题满分14分） 解：（1）因为 .3分又因为，所以数列为等比数列. .4分可得，所以 .5分所以， .6分（2） 由（1）知= 若.所求最大正整数n的值为100 .9分（3）