广东省东莞市高三数学下学期开学初适应性检测试题 理 新人教A版.doc

南城中学2013届高三毕业班第二学期开学初适应性检测题数学（理科）试题共150分，考试时间80分钟。参考公式：,表示锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（ ）a b c d2已知函数，xr，则是 c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的奇函数a最小正周期为的偶函数b最小正周期为的奇函数3设不等式组表示的平面区域为d在区域d内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（）abcd4已知数列满足，则（ ）a2 b 4 c5 d5已知平面，直线，点a，以下面四个命题中正确的命题是（ ）a若，则与必为异面直线；b若，则；c若，则；d若则6“函数有零点”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则的取值范围是（ ） a或 b或 c d或 8设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有，则称为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是a b c d 二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分其中1415题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分（一）必做题（913题）开始否是输出结束9已知集合，的定义域为，若，则实数的取值范围是 10已知满足，则的最大值是 11执行如图的程序框图，那么输出的值是 12已知，则二项式的展开式中常数项为 13关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；0.010.020.030.044050607080时速频率组距调查影剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意取一个排的人参加调查，属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；右图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是辆。这5种说法中错误的是 （二）选做题（第14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，则曲线与的交点个数为_.abcdef15（几何证明选讲选做题）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点，与相交于点，,，则线段的长为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，（1）求的通项；（2）设，,求的值17（本小题满分12分）设直线（）与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程aboxyl18（本小题满分14分）已知向量，函数（，），且（1）求函数的表达式；（2）设，求的值19（本小题满分14分）151015202530352345天数人数四川广西2013年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其数学期望。20（本小题满分14分）已知几何体abced的三视图、直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体abced的体积的大小；（2）求二面角的余弦值4244正视图侧视图俯视图dabce21（本小题满分14分）已知函数在上是单调增函数，其中是自然对数的底数，求的取值范围南城中学2013届高三毕业班第二学期开学初适应性检测题数学（理科）参考答案adab；cbdc9 10 11 12. 13. 14 15.16解：（1）设的公差为，由已知条件，（2分）解得，所以（6分）（2）， （8分） （12分）17解：由题设可知，直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足,，即圆心到直线的距离，所以.，三角形的面积为,（8分）又,，当且仅当时取等号,所以. （10分）此时直线的方程为（12分）18. 解：（1）依题意得又，得，即， （6分）（2）由得，即，又，（9分）由得，即，又，（12分）（14分）19（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法. （3分）（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人， 四川籍的有：人，（5分）设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得即四川籍的应抽取2名. （8分）(3) 的所有可能取值为0，1，2；， 的分布列为：012（13分）数学期望（14分）20.（1）由三视图可知，且、两两互相垂直。几何体abced的体积 （6分）（2）ac平面bce，过c作cgde交de于g，连ag可得de平面acg，从而agde agc为二面角a-ed-b的平面角 （10分）在acg中，acg=90，ac=4，g=，二面角a-ed-b的的余弦值为 （14分）方法二：（坐标法）（2）平面bde的一个法向量为，（8分）设平面ade的一个法向量为， 从而,令，则，（12分）显然二面角a-ed-b是锐二面角，设其平面角为，则二面角a-ed-b的的余弦值为（14分）21 ，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；