高中数学 1.6 2微积分基本定理教案 新人教A版选修22.doc_第1页
高中数学 1.6 2微积分基本定理教案 新人教A版选修22.doc_第2页
高中数学 1.6 2微积分基本定理教案 新人教A版选修22.doc_第3页
高中数学 1.6 2微积分基本定理教案 新人教A版选修22.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2013年高中数学 1.6 2微积分基本定理教案 新人教a版选修2-2教学目的使学生了解积分上限函数的概念，理解微积分基本定理，掌握牛顿莱布尼兹公式与积分上限函数的求导方法重点与难点重点是微积分基本定理与牛顿莱布尼兹公式，难点是微积分基本定理的证明教学过程前面介绍了积分的概念，从理论上讲，总可通过和式的极限来确定积分的值，但实际运算起来是很繁琐的，有时甚至无法计算。本节通过揭示积分与导数的关系，将引出计算积分的一个简便而可行的计算公式牛顿莱布尼兹公式.为了解决这个问题，我们先来介绍积分上限函数的概念及其性质一、积分上限函数及其导数 积分上限函数的概念设函数在上连续，为上的一点，不难得知，在部分区间上的积分存在，这里，既表示积分的上限又表示积分变量，为明确起见，把积分变量改用另一字母表示，从而该积分可表为.显然，对于上的任一取值，积分都有唯一确定的值与之对应，因此，在区间上确定了一个以积分上限为自变量的函数，称之为积分上限函数，通常记为，即 积分上限函数的性质积分上限函数具有如下的重要性质定理1（微积分基本定理）如果函数在上连续，则积分上限的函数 在上可导，且证明 当时，若自变量在处取得增量且，函数相应的增量为（积分中值定理）其中，介于与之间。于是，当或时，同理可证得：， 证毕这个定理的重要意义在于：肯定了连续函数的原函数必存在；初步揭示了积分与导数的关系,从而预示有可能通过原函数来求得积分；给出了积分上限函数的导数公式,并由复合函数的求导法则可推得例1 求极限.解：易知该极限为型未定式，故由洛必达法则得例2 求下列函数的导数： 解：；因为所以，.例3 设是内的正值连续函数，证明函数在内是单调增加的.证 因为当时，在上，且，故知，从而推得在内是单调增加的.二、牛顿莱布尼兹公式定理2 如果函数是连续函数在的一个原函数，那么证 因为在上连续，所以，为的一个原函数，又是的原函数，因此，当时，又得当时，有即整理即得 证毕注： 上式叫牛顿莱布尼兹公式，也称为微积分基本公式. 在运用该公式时，通常记为或； 该公式对于时也适用；公式表明：一个连续函数在某一区间上的积分等于它的任何一个原函数在该区间上的增量.这就为积分的计算提供了一个简便而有效的方法.例4 求.解：因为所以，例5 求.解：因为，所以，由上可知，利用牛顿莱布尼兹公式求积分一般分两步完成，运算熟练后，可合并表示.例6 求.解：例7 求.解：因为，所以，例8 设，求在内的表达式.解：当时，当时，当时，所以，习题3.21求由参数表示式，所确定的函数对的导数求下列极限：计算下列各函数的导数
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论